1 / 15

DEFENISI TURUNAN FUNGSI

DEFENISI TURUNAN FUNGSI. Turunan fungsi f adalah fungsi f’ (dibaca f aksen), yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limitnya ada. PROSES MENCARI TURUNAN. Langsung dari definisi dengan mengganti sembarang bilangan c dengan x, sehingga didapat:

yvonne-buckner
Télécharger la présentation

DEFENISI TURUNAN FUNGSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DEFENISI TURUNAN FUNGSI Turunan fungsi f adalah fungsi f’ (dibaca f aksen), yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limitnya ada PROSES MENCARI TURUNAN Langsung dari definisi dengan mengganti sembarang bilangan c dengan x, sehingga didapat: Asalkan limitnya ada. Notasi turunan fungsi sering kita memakai huruf D, misalnya Df=f’ atau Df(x)=f’(x)

  2. Contoh-contoh • Carilah turunan fungsi dari f(x)=7x-3 • Jawab: Jadi f’ dari fungsi yang diberikan adalah f’(x)=7 2. Carilah turunan dari Jawab:

  3. Teorema-teorema Turunan • Teorema A (Aturan konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0 - yakni: D(k)=0 • Teorema B (Aturan fungsi identitas) Jika f(x)=x, maka f’(x)=1 - yakni: D(x)=1 • Teorema C (Aturan pangkat) Jika untuk n anggota bilangan Rel, maka - yakni :

  4. Teorema D (Aturan Kelipatan) Jika k suatu konstanta dan f fungsi yang terdefrensialkan, maka (kf)’x=kf’(x) -yakni: SAMBUNGAN-1 • Teorema E (Aturan Jumlah) • Jika k suatu konstanta dan f fungsi yang terdefrensialkan, • maka (f+g)’x=f’(x)+g’(x) -yakni: • Teorema F (Aturan Selisih) • Jika k suatu konstanta dan f fungsi yang terdefrensialkan, • maka (f-g)’x=f’(x)-g’(x) -yakni:

  5. SAMBUNGAN 2 Teorema G (Aturan Perkalian) Andaikan f dan g fungsi-fungsi yang dapat dideferensialkan,maka(f.g)’(x)=f(x)g’(x)+g(x)f’(x) -yakni: Teorema H (Aturan Pembagian) Andaikan f dan g fungsi-fungsi yang dapat dideferensialkan dengan , maka -yakni:

  6. DIFERENSIAL FUNGSI TRIGONOMETRI Jika f dan g adalah fungsi trigonmetri dan didefinisikan oleh: f(x) =sin x maka Df(x) = cos x, yakni D(sinx)= cos x g(x)= cos x maka Dg(x) = -sinx, yakni D(cosx)=-sinx Berdasarkan di atas dan tgx=sinx/cosx, maka: D(tg x) = sec

  7. Bukti Teorema Bukti Teorema C (Aturan pangkat), yaitu , maka Bukti: Contoh Soal; Carilah Dy dari:

  8. Pemecahan soal-soal

  9. 2. Cari persamaan garis singgung pada grafik y = 3 sin 2x di titik ? Jawab. Kita memerlukan turunan dari sin 2x yaitu: Pada maka turunannya bernilai 6, ini merupakan kemiringan garis singgung. Jadi persamaan garis singgung itu adalah:

  10. 3. Perhatikan sebuah kincir feris yang berjari-jari 30 kaki, berputar berlawanan arah putaran jarum jam dengan kecepatan sudut 2 radian/det. Seberapa cepat dudukan pada pelek naik (dalam arah tegak) pada saat ia berada 15 kaki di atas garis mendatar yang melalui pusat kincir ? Jawab. Misalkan bahwa kitncir berpusat di O(0,0) dan P berada di (30,0) pada saat t=0 Gambar di bawah. Padasaat t, P bergerakmelaluisudut 2t radian, sehinggakoordinat P(30 sin2t,30 cos2t). Laju P naikadalhturunankoordinatvertikal 30 sin2t yaitudiukuruntuk 30sin2t=15, maka sin2t=1/2, sehinggadengandemikian: P(30cos2t,30sin2t) Jadi P naikpadakecepatan=V= kaki/det.

  11. Kesimpulan: • D(k)=0 • D(x)=1 • D(sinx) = cos x • D(cosx) = -sinx

  12. Soal-soal TPR Kerjakan nomor ganjil atau genap sesuai dengan BP Saudara, Dalam soal 1-12, carilah Dy mengunakan teorema-teorema sebelumnya: 13. Jika f(0) = 4, f’(0) = -1, g(0) = -3 dan g’(0) = 5 carilah (a) (f - g)’(0); (b) (f . g)(0); (c) (f/g)’(0) 14. Jika f(3) = 7, f’(3) = 2, g(3) = 6 dan g’(3) = -10 carilah (a) (f . g)’(3); (b) (f + g)(3); (c) (f/g)’(3) 15. Carilah semua titik pada garis di mana garis singgungnya mendatar ? 16. Carilah semua titik pada garis di mana garis singgungnya mendatar?

  13. 17. Tinggi s dalam kaki darisebuah bola diataspadasaat t detikdiberikan oleh . a. Berapakecepatansesaatpadasaat t=2 ? b. Bilamanakecepatansesaat? 18. Sebuah bola mengelinding sepanjang bidang miring sehingga jarak s dari titik awalnya setelah t detik adalah kaki. Kapankah kecepatan sesaatnya akan sebesar 30 kaki/detik ?>

More Related