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第六章 刚体的转动

第六章 刚体的转动. 6-1 刚体的定轴转动. 一 . 刚体. 刚体：质点间相对位置不变 —— 刚体形状和体积不变化。. 注意. 1. 刚体不是特殊的物体 . 是相对位置不变的质点 组成的质点系. 2. 刚体是个理想化的模型. 平动 — 刚体上所有点运动都相同. 转动 — 定轴、非定轴。. 二 . 刚体运动的基本形式. 复杂运动 = 平动 + 转动. 三 . 描述刚体转动的物理量. 单位 : 弧度. 角位置 :. 单位 : 弧度. 角位移 :. 角速度 :. 单位 : 弧度 / 秒. 角加速度 :.

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第六章 刚体的转动

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  1. 第六章 刚体的转动 6-1 刚体的定轴转动 一. 刚体 刚体：质点间相对位置不变——刚体形状和体积不变化。 注意 1.刚体不是特殊的物体.是相对位置不变的质点 组成的质点系 2. 刚体是个理想化的模型 平动— 刚体上所有点运动都相同 转动— 定轴、非定轴。 二. 刚体运动的基本形式 复杂运动= 平动+ 转动

  2. 三. 描述刚体转动的物理量 单位:弧度 角位置: 单位:弧度 角位移: 角速度: 单位:弧度/秒 角加速度: 单位:弧度/秒2 与线量的关系: 大小: 方向: 大小: 方向:

  3. H -） 东 例题 地球的角速度，赤道处楼高H，从楼顶垂直下落一物体，不考虑风的影响则下落物体 （A）正好在垂直下方 （B）偏东 （C）偏西 （B）偏东 落体时间 物体水平位移 地面水平位移

  4. a o 不产生对转轴的力矩 6-2 转动定律 转动惯量 一、力矩定义 方向：右手定则 大小： d 单位：Nm 刚体同时受多个力的作用: 定轴转动:

  5. 二. 转动定律 Z 质点动力学问题 ? 刚体动力学问题 推导: 刚体: 由牛顿第二定律:

  6. 等式两端同乘 : 整理得: 不产生力矩 对所有的质量元求和: 形状 质量 轴的位置 转动惯量 合外力矩 0

  7. (1) 转动定律给出 , , 的瞬时关系 要相对与同一个转轴 (2) (3) 对定轴转动 方向沿轴, 取 方向为正方向 。 O 同向刚体加速转动 反向刚体减速转动 转动定律 定轴 矢量式: 注意

  8. 三. 转动惯量 物理意义: 是刚体转动惯性大小的量度 (质量是物体惯性大小的量度) 1. 刚体的质量 由三个因素决定: 2. 质量的分布 3. 转轴的位置 如果刚体是连续分布的质点系 单位：kg m2 质量为体分布: 质量为面分布: 质量为线分布:

  9. 刚体对任一轴的转动惯量 ,等于对过中心的平行轴的转动惯量 与二轴间的垂直距离 的平方和刚体质量的乘积之和。 z y x 平行轴定理: 对薄平板刚体的正交轴定理 xi

  10. 求: 绕Z轴的转动惯量 由定义: 作业 求: 绕OX OY轴的转动惯量

  11. 例1、计算质量为 m , 长为 l 的均匀细杆的转动惯量 (1) 假定转轴通过杆中心并与杆垂直; (2) 假定转轴通过杆的端点与杆垂直。 dm 解: 由: z l x dx

  12. m R 0 dm 例2: 计算质量为m, 半径为R的均匀细圆环的转动惯量. 轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解: 如图各质元到轴的垂直距离相等 R m dr r O 实心圆柱对轴的转动惯量

  13. 例: 一轻绳绕在半径 r =20 cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图) 求 (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端， 试计算飞轮的角加速 解

  14. T2 T1 a2 a1 m2 m1 m1g m2g T2 T1 例2. 物体 m1>m2，滑轮（R，m）。阻力 矩Mf ， 绳子质量忽略，不伸长、不打滑。 求重物的加速度及绳中张力 解： Mf

  15. 1.不计轴上摩擦 Mf=0

  16. 2. 不计滑轮质量 m=0 3.不计轴上摩擦、不计滑轮质量(Mf =0, m =0)

  17. B A 问题 如图所示长度不等的A ,B两个匀质细棒(材料粗细均相同), 从竖直位置由静止开始自由倒向地面,问:A B棒哪根先倒地?

  18. 例: 质量为 的鼓形轮,可绕水平光滑轮转动,一轻绳绕于轮上,另一端通过质量 的圆盘形定滑轮悬有 的物体.求:当重物由静止开始下降了 时, (1)物体的速度; (2) 绳中的张力. (设绳与定滑轮间无相对滑动,鼓轮\定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为 ) . . 解:

  19. 6-3 力矩的功 转动动能 一.力矩的功  O . P （力矩做功的微分形式） 对一有限过程

  20. 讨论 (1) 合力矩的功 (2) 功依然是力对空间的累积效应 (3) 力矩的功率 二. 转动动能定理 ----合力矩功的效果 质点动力学: ? 刚体动力学: 转动动能定理

  21. 三. 转动动能 刚体的转动动能: 质点运动的动能: 注意: (1). 转动动能是转动状态的函数 (2) 转动动能是刚体转动而具有的作功本领 (3) 转动动能是组成刚体的各个质点在转动 中具有的动能之和.

  22. m l x O  C (4) 例 一根长为l，质量为 m的均匀细直棒，可绕轴 O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置 求 它由此下摆 角时的 

  23. 例: 弹簧 滑轮和物体如图所示连接.弹簧的弹性系数 ,滑轮的转动惯量 .物体的质量 ,求:物体从静止开始下落 时,它的速度和滑轮的角速度.(开始时弹簧无伸长,绳子的质量不计,滑轮的半径 )

  24. 6-4 刚体的角动量定理 角动量守恒定律 一. 刚体的角动量 质点角动量 刚体的角动量(定轴转动) 二. 刚体的角动量定理 刚体定轴转动 角动量定理

  25. 三. 刚体的角动量守恒定律 条件: 两点推论: 相对与同一转轴

  26. 例 一均质棒，长度为 L，质量为M，现有一子弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为 m ,速度为 v0。 求 子弹细棒共同的角速度 解 子弹、细棒系统的动量矩守恒 初态: 末态:  m 水平方向动量守恒?

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