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生活中的數學

生活中的數學. 組員：林琬芳、鄒一寧、施而薇、 張凱婷、林儒嫻、蔡明芬、簡竹瑄 指導老師：陳智信. 我們常常都有個疑問：「學數學到底要做什麼？有什麼用？」但隨著知識的增長，我們可以漸漸體會到生活中常常有數學的影子，數學也深入到生活中的各個領域，並顯示出它的地位與作用。所以激起我們研究生活週遭常見的數學問題，讓大家了解數學與日常生活的密切關係。. 一 . 生活中的 — 食. 1. 柳丁原汁 20mL 5 元，蒸餾水 100mL 5 元，而一瓶 500mL 的柳丁汁 50 元，求小販要配成百分之幾的柳丁汁才不會虧本？ 解：.

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Presentation Transcript

  1. 生活中的數學 組員：林琬芳、鄒一寧、施而薇、 張凱婷、林儒嫻、蔡明芬、簡竹瑄 指導老師：陳智信

  2. 我們常常都有個疑問：「學數學到底要做什麼？有什麼用？」但隨著知識的增長，我們可以漸漸體會到生活中常常有數學的影子，數學也深入到生活中的各個領域，並顯示出它的地位與作用。所以激起我們研究生活週遭常見的數學問題，讓大家了解數學與日常生活的密切關係。我們常常都有個疑問：「學數學到底要做什麼？有什麼用？」但隨著知識的增長，我們可以漸漸體會到生活中常常有數學的影子，數學也深入到生活中的各個領域，並顯示出它的地位與作用。所以激起我們研究生活週遭常見的數學問題，讓大家了解數學與日常生活的密切關係。 一.生活中的—食 1. 柳丁原汁20mL 5元，蒸餾水100mL 5元，而一瓶500mL的柳丁汁50元，求小販要配成百分之幾的柳丁汁才不會虧本？ 解：

  3. （※附註：你知道市售果汁的濃度嗎？ 經過我們的觀察發現，市售果汁的濃度大多為20﹪，而現實生活中果汁販賣者的成本仍比例題所舉的低許多，所以就經濟價值來看，自製果汁才是最經濟實惠又健康的！） 二、 生活中的—行 • 1. 在捷運忠孝復興站裡，小華和小龍兩人為了趕時間，所以邊搭電扶梯邊行走，小華走的速度為小龍的2倍，結果小華走了60階電扶梯，小龍走了55階，求電扶梯不動時有幾階？ • 解：1.設小華速度2V，小龍速度V，電扶梯速度w • 2.

  4. 三、 生活中的—住 • 1.小甲從商店購買了一套家具，付款2000元，根據約定，16年後商店將貨款2000元全部還給顧客，問這筆交易中相當於小甲用多少錢購買這套家具？(設1年期儲蓄年息為10.9%，2年期儲蓄年息為11.7%，3年期儲蓄年息為12.2%，5年期儲蓄年息為13.8%，8年期儲蓄年息為17.1%) • 解：設小甲以x元參加儲蓄，16年後本利和為2000元，則小甲 買這套家具相當於付款(2000-x)元。儲蓄16年的最佳方案是連續存2個8年期，我們可列出方程： • 解出 • 小甲相當於用1643元買這套家具

  5. (註：聯邦建設曾推出一售屋方案：購買1200萬的住戶若在居住5年後不滿意，則可原數退還，若5年定存之年息為13.7%，則我們仍相當花了490萬來買這間房子。即使建設公司將錢全數退還，仍有從中獲利。)(註：聯邦建設曾推出一售屋方案：購買1200萬的住戶若在居住5年後不滿意，則可原數退還，若5年定存之年息為13.7%，則我們仍相當花了490萬來買這間房子。即使建設公司將錢全數退還，仍有從中獲利。) 四.生活中的—行 1. 在捷運忠孝復興站裡，小華和小龍兩人為了趕時間，所以邊搭電扶梯邊行走，小華走的速度為小龍的2倍，結果小華走了60階電扶梯，小龍走了55階，求電扶梯不動時有幾階？ 解：1.設小華速度2V，小龍速度V，電扶梯速度w 2.

  6. 五、 生活中的—育 1. 圓錐改成圓柱 小明的媽媽不小心把已知高為h，底面積半徑為的圓錐型水晶用壞了。現在媽媽要將它磨成圓柱型，(1)要求圓柱水晶的側面積為最大時，圓柱水晶的底面半徑與高為多少？(2)要求圓柱水晶的體積最大時，圓柱水晶的底面半徑與高為多少？ 解：設圓柱水晶的底面半徑為r，高為h 所以 當 、 時，作出的內接圓柱側面為最 大，即

  7. 當 ，即 時，作出 內接圓柱體積為最大

  8. 六、 生活中的—樂 • 1.有10人排隊買一張50元的電影票，其中有6人身上帶50元，4人帶100元，每人限購一張，求在不找零的情況下，售票員有幾種賣法？ • 解：共有 下表為不合之情形 • 所以合的情形有210-84-21-5-1-5-1-1-1-1=90種

  9. 1. 流量問題 由於汐止的淹水問題頻傳，所以政府決定要在汐止挖一個等腰梯形狀的溝渠，且兩腰與下底長之和為6m，上底長為一腰與下底長之和，問此溝渠的腰與上下底長各為多少時，水流量為最大，並求出截面積S的最大值。 解：由題意設腰為x、下底為y、上底為z、高為h 所以 當x=2、y=2、z=4時，截面S有最大值 。

  10. 此題利用二次函數配方法求解 • 設二次函數 • 經配方，得 • 當 時， • 1.當 時，y有極小值 • 2.當 時，y有極大值 • 如果 時，y的極值就是y的最值；如果 時，就分以下兩種情況討論： • (1) 的函數值是一個最值，另一最值可 • 以端點函數值或 中求得 • (2) • 因此，再討論二次函數最值時，要注意 • (1)二次項係數的變化 • (2)x的範圍 • 極值與最值之間聯繫

  11. 結論：在日常生活中我們常常會碰到尋找最合理方案，結論：在日常生活中我們常常會碰到尋找最合理方案， 最優的效益，最經濟的投入，最佳的選擇……等 數學問題，而這些問題往往只要利用數學的一些 概念就可以迎刃而解。由上面各類型的題目就可 發現，當我們在面臨生活中的問題時，常會不自 覺的用起自己所知道的數學知識來解決，所以可 知數學是充斥在我們生活週遭的。數學不僅可減 少自己的損失，亦可保障自己的權利，所以多多 涉及數學這方面的知識真的是必要的！

  12. The End

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