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生活中的數學

生活中的數學. 組員:林琬芳、鄒一寧、施而薇、 張凱婷、林儒嫻、蔡明芬、簡竹瑄 指導老師:陳智信. 我們常常都有個疑問:「學數學到底要做什麼?有什麼用?」但隨著知識的增長,我們可以漸漸體會到生活中常常有數學的影子,數學也深入到生活中的各個領域,並顯示出它的地位與作用。所以激起我們研究生活週遭常見的數學問題,讓大家了解數學與日常生活的密切關係。. 一 . 生活中的 — 食. 1. 柳丁原汁 20mL 5 元,蒸餾水 100mL 5 元,而一瓶 500mL 的柳丁汁 50 元,求小販要配成百分之幾的柳丁汁才不會虧本? 解:.

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  1. 生活中的數學 組員:林琬芳、鄒一寧、施而薇、 張凱婷、林儒嫻、蔡明芬、簡竹瑄 指導老師:陳智信

  2. 我們常常都有個疑問:「學數學到底要做什麼?有什麼用?」但隨著知識的增長,我們可以漸漸體會到生活中常常有數學的影子,數學也深入到生活中的各個領域,並顯示出它的地位與作用。所以激起我們研究生活週遭常見的數學問題,讓大家了解數學與日常生活的密切關係。我們常常都有個疑問:「學數學到底要做什麼?有什麼用?」但隨著知識的增長,我們可以漸漸體會到生活中常常有數學的影子,數學也深入到生活中的各個領域,並顯示出它的地位與作用。所以激起我們研究生活週遭常見的數學問題,讓大家了解數學與日常生活的密切關係。 一.生活中的—食 1. 柳丁原汁20mL 5元,蒸餾水100mL 5元,而一瓶500mL的柳丁汁50元,求小販要配成百分之幾的柳丁汁才不會虧本? 解:

  3. (※附註:你知道市售果汁的濃度嗎? 經過我們的觀察發現,市售果汁的濃度大多為20﹪,而現實生活中果汁販賣者的成本仍比例題所舉的低許多,所以就經濟價值來看,自製果汁才是最經濟實惠又健康的!) 二、 生活中的—行 • 1. 在捷運忠孝復興站裡,小華和小龍兩人為了趕時間,所以邊搭電扶梯邊行走,小華走的速度為小龍的2倍,結果小華走了60階電扶梯,小龍走了55階,求電扶梯不動時有幾階? • 解:1.設小華速度2V,小龍速度V,電扶梯速度w • 2.

  4. 三、 生活中的—住 • 1.小甲從商店購買了一套家具,付款2000元,根據約定,16年後商店將貨款2000元全部還給顧客,問這筆交易中相當於小甲用多少錢購買這套家具?(設1年期儲蓄年息為10.9%,2年期儲蓄年息為11.7%,3年期儲蓄年息為12.2%,5年期儲蓄年息為13.8%,8年期儲蓄年息為17.1%) • 解:設小甲以x元參加儲蓄,16年後本利和為2000元,則小甲 買這套家具相當於付款(2000-x)元。儲蓄16年的最佳方案是連續存2個8年期,我們可列出方程: • 解出 • 小甲相當於用1643元買這套家具

  5. (註:聯邦建設曾推出一售屋方案:購買1200萬的住戶若在居住5年後不滿意,則可原數退還,若5年定存之年息為13.7%,則我們仍相當花了490萬來買這間房子。即使建設公司將錢全數退還,仍有從中獲利。)(註:聯邦建設曾推出一售屋方案:購買1200萬的住戶若在居住5年後不滿意,則可原數退還,若5年定存之年息為13.7%,則我們仍相當花了490萬來買這間房子。即使建設公司將錢全數退還,仍有從中獲利。) 四.生活中的—行 1. 在捷運忠孝復興站裡,小華和小龍兩人為了趕時間,所以邊搭電扶梯邊行走,小華走的速度為小龍的2倍,結果小華走了60階電扶梯,小龍走了55階,求電扶梯不動時有幾階? 解:1.設小華速度2V,小龍速度V,電扶梯速度w 2.

  6. 五、 生活中的—育 1. 圓錐改成圓柱 小明的媽媽不小心把已知高為h,底面積半徑為的圓錐型水晶用壞了。現在媽媽要將它磨成圓柱型,(1)要求圓柱水晶的側面積為最大時,圓柱水晶的底面半徑與高為多少?(2)要求圓柱水晶的體積最大時,圓柱水晶的底面半徑與高為多少? 解:設圓柱水晶的底面半徑為r,高為h 所以 當 、 時,作出的內接圓柱側面為最 大,即

  7. 當 ,即 時,作出 內接圓柱體積為最大

  8. 六、 生活中的—樂 • 1.有10人排隊買一張50元的電影票,其中有6人身上帶50元,4人帶100元,每人限購一張,求在不找零的情況下,售票員有幾種賣法? • 解:共有 下表為不合之情形 • 所以合的情形有210-84-21-5-1-5-1-1-1-1=90種

  9. 1. 流量問題 由於汐止的淹水問題頻傳,所以政府決定要在汐止挖一個等腰梯形狀的溝渠,且兩腰與下底長之和為6m,上底長為一腰與下底長之和,問此溝渠的腰與上下底長各為多少時,水流量為最大,並求出截面積S的最大值。 解:由題意設腰為x、下底為y、上底為z、高為h 所以 當x=2、y=2、z=4時,截面S有最大值 。

  10. 此題利用二次函數配方法求解 • 設二次函數 • 經配方,得 • 當 時, • 1.當 時,y有極小值 • 2.當 時,y有極大值 • 如果 時,y的極值就是y的最值;如果 時,就分以下兩種情況討論: • (1) 的函數值是一個最值,另一最值可 • 以端點函數值或 中求得 • (2) • 因此,再討論二次函數最值時,要注意 • (1)二次項係數的變化 • (2)x的範圍 • 極值與最值之間聯繫

  11. 結論:在日常生活中我們常常會碰到尋找最合理方案,結論:在日常生活中我們常常會碰到尋找最合理方案, 最優的效益,最經濟的投入,最佳的選擇……等 數學問題,而這些問題往往只要利用數學的一些 概念就可以迎刃而解。由上面各類型的題目就可 發現,當我們在面臨生活中的問題時,常會不自 覺的用起自己所知道的數學知識來解決,所以可 知數學是充斥在我們生活週遭的。數學不僅可減 少自己的損失,亦可保障自己的權利,所以多多 涉及數學這方面的知識真的是必要的!

  12. The End

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