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數學的過去、現在與未來

數學的過去、現在與未來. 新北市海山高中數理專班 楊南屏 ( 輔仁大學數學系 ) 100 年 12 月 27 日. 數學是什麼？. Mathematics is the queen of sciences, but number theory is the queen of mathematics. ---- Carl Friedrich Gauss ( 1777-1885 ) Gauss 是歷史上最偉大的數學家、物理學家及天文學家. 正整數.

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數學的過去、現在與未來

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Presentation Transcript

  1. 數學的過去、現在與未來 新北市海山高中數理專班 楊南屏(輔仁大學數學系) 100年12月27日

  2. 數學是什麼？ Mathematics is the queen of sciences, but number theory is the queen of mathematics. ---- Carl Friedrich Gauss (1777-1885) Gauss 是歷史上最偉大的數學家、物理學家及天文學家

  3. 正整數 N代表所有正整數的集合，亦即 N={1, 2, 3, -------} 正整數可用於計數，如3個蘋果、5輛汽車等 可於正整數 N選取元素並定義運算

  4. 計數 若全班學生安排座號，自1號開始依序安排，且無空號，則最大座號代表全班人數。 觀察數字順序86,87,88,-----，則第53個數字為何？ The Well-Ordering Principle 若M為正整數N的非空子集合，則M必定含有最小元素。 Principle of Mathematical Induction (數學歸納法) 令M為正整數N的子集合且1為M之元素，若M含有正整數1, 2,3,-----k, 則M含有所有的正整數，即M=N。

  5. 正整數的運算(一) a,b為正整數 定義 a+b 若b個a連續相加，則 a+a+a+-------+a = ba 運動用品店販賣運動鞋共有五種款式，每種款式各有7個尺寸，考慮款式及尺寸共有幾種選擇？ 乘法原理(乘法定律) 某一物件若有m種形式， m種形式中每一形式又有k種形式，則此物件共有mk種形式。

  6. 正整數的運算(二) 英文字母 S, T, U, P, I, D 書寫成一列，共有幾種不同順序書寫方式？ 自100至999所有正整數，三個位數均不同的數字之正整數共有幾個？

  7. 正整數的運算(三) 質數(Prime Numbers)令p為大於1的正整數，若p的因數只有1及p ，則p為質數 The Fundamental Theorem of Arithmetic(算術基本定理) 若n為大於1的正整數，n若不是質數，則n一定可表示為其質因數的乘積，除順序外乘積表示法唯一。 如何判斷一正整數是否為質數？ 存在無限多個質數？ (Yes) 證明：若質數有限，則----

  8. 幾何與面積 正方形 ------------ 面積 = a^2 (a為邉長) 長方形(平行四邊形)- 面積 = ab (a, b為邉長) 三角形 ------- 面積 = bh/2 (b為邉長,h表其高) 正多邊形 圓------------ 面積 = πr^2 (r為半徑) 橢圓 -------- 面積 = πab (a,b分別表長、短軸)

  9. 圓面積計算 r為半徑的圓，面積為πr^2 (Why?) 內接正六邊形面積 ≒2.598r^2 內接正六邊形面積 ≒2.828r^2 內接正十二邊形面積 ≒3r^2 內接正二十四邊形面積 ≒3.1058r^2

  10. 極限 內接正多邊形面積逐漸接近πr^2

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