Алгебра логики

1. Алгебра логики

2. Информатика – это множество различных дисциплин • Теория информации • Кибернетика • Программирование • Математическая логика • Теория алгоритмов

3. Алгебра логики — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

4. Высказывание (суждение)

5. Логические величины понятия, выражаемые словами ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false)

6. Логическая константа ИСТИНА или ЛОЖЬ

7. Логическая переменная символически обозначенная логическая величина. A, B, X, Y

8. Логическое выражение простое или сложное высказывание.

9. Сложное выражение строится из простых с помощью логических операций.

10. Логические операции • Конъюнкция (логическое умножение) • & ^ • Двухместная логическая операция • В русском языке выражается союзом И

11. Таблица истинности конъюнкции

12. Результатом конъюнкции будет истина тогда и только тогда, когда истинны оба логических выражения

13. Логические операции • Дизъюнкция (логическое сложение) v • Двухместная логическая операция • В русском языке выражается союзом ИЛИ

14. Таблица истинности дизъюнкции

15. Результатом дизъюнкции Будет истина, если истинно хотя бы одно из логических выражений

16. Инверсия • Отрицание ¬А А • Одноместная логическая операция • В русском языке выражается НЕ

17. Таблица истинности инверсии

18. Импликация(логическое следование) • Двухместная логическая операция • В русском языке выражается союзами: • Если…, то; коль скоро…, то; когда…, тогда • Выражение после слов если, когда, коль скоро – основание • Выражение после слов то, тогда - следствие

19. Таблица истинности импликации

20. Результатом импликации • Будет ложь тогда, когда основание истинно, а следствие ложно

21. Эквивалентность • Двухместная логическая операция • Языковой аналог: Если и только если; тогда и только тогда, когда

22. Таблица истинности эквивалентности

23. Результатом эквивалентности • Будет истина тогда, когда оба логических выражения одновременно истины или ложны.

24. Являются ли истинными высказывания: • Если Костя – брат некто, то некто – брат Кости • Если X сын или дочь Y, то Y – мать или отец X • Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.

25. Порядок логических операций по убыванию старшинства • Инверсия • Конъюнкция • Дизъюнкция • Импликация • Эквивалентность