实质解释

1. 3. 光的衍射 主要内容 实质解释 惠更斯—菲涅尔原理 光 的 衍 射 菲涅尔衍射 分类 夫琅和费衍射 X射线衍射 光栅衍射现象、条件、应用 半波带法 单缝、圆孔衍射现象、条件、应用 分析方法 光学仪器的分辨率 解 释 应用 积分法

2. 1. 衍射的基本原理 ① 波面上每个面元都可看成是一个新的球面子波源. ② 波面前方任一点的振幅是波面上所有子波源发出次波相干叠加的结果.

3. 2. 菲涅耳衍射：光源、观察屏在有限距离 方法：半波带法. 单缝 奇正偶负 圆孔轴上 矩孔 长条形波带片 、方形波带片(p.106). 注意：过程

4. 轴上亮暗变化 轴上永远是亮点. （单条是亮线，矩形是亮+字） 波带片： 3. 夫琅禾费衍射：光源、观察屏都在∞远. 方法：多光束干涉求极限.（N ∞, Dj 0) 或：积分法． 或：半波带法（定性分析）.

5. 1) 单缝: 极小值： 中央亮纹半宽度: 中央亮纹半角宽度: 2) 圆孔:

6. 中央亮斑半角宽度: 3) 光栅: i.光栅方程: dsinq = jl多光束干涉主最大， (垂直入射) d (sinq±sinq0 ) = jl斜入射时 ( 同”+”异”-”) bsinq =kl 单缝衍射极小 ii. 缺级:

7. Ndsinq =j’l 多缝干涉极小 iii. 谱线半角宽度: iv. 谱线间距: dsinq =jl 光栅方程 v. 反射闪耀光栅 4. 晶体衍射: 布喇格方程 三维: 2dsina= jl , a 掠射角.

8. 菲涅耳波带片问题： 说明: 波带片有透镜性质 A(p)=a1+a3+a5+ …… +ak 用牛顿环制作波带片（过曝光） (1) 改变孔径 (R k ) 在 p 点可看到明暗相间的变化( P. 82 图4 -4) (2) 改变 r0 , 沿轴线可看到多个亮点和暗点。 k减小f ’增大， 产生次焦距. k =1时f ’ 称为主焦距.

9. 2.5 菲涅耳直边衍射问题 柱面波 一. 考纽（Cornu）螺线 B0P 以上波带： B0P 以下波带： P 点合振幅矢量： O M1 M2

10. I/I0 P0 y y 二. 直边衍射 讨论： 1. 几何影边： 2. 几何影内： 3. 几何影外： 三. 菲涅耳单缝衍射

11. 菲涅耳直边衍射

12. 菲涅耳单缝衍射

13. 方孔菲涅耳衍射

14. 天然 晶体 铅版 B P C 乳胶板 X射线的晶体衍射问题： 晶体  光栅常数很小的空间三维衍射光栅. 劳厄实验（1912 年） 晶片作光栅 劳厄斑 在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。

15. 劳 厄 斑

16. 劳厄斑照片

17. 布拉格方程（1913年） 掠射角 只有一层原子,反射方向必加强. 原子受迫振动发出电磁波。 上下二层原子所发X 光,相干加强的条件：d = j 布拉格公式 晶格常数 因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各不相同, 所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。 晶体结构分析 伦琴射线波谱学

18. 例1a：单缝宽b = 0.5mm，波长 0.5 ×10-6m。透镜焦距 f = 0.5 m, 求 (1) 中央明纹的宽度,(2) 第1级明纹的宽度. 解：

19. 中央明纹的宽度 第一明纹的宽度

20. 例1b:用单色平行可见光, 垂直照射到缝宽为 a=0.5mm 的单缝上, 在缝后放一焦距 f=1m 的透镜,由在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹, 已知屏上离中央纹中心为 1.5mm 处的P点为明纹,求: (1)入射光的波长； (2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分成的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 (2)P点为第一级明纹，k=1 解：(1)对P点，由 半波带数为： 2k+1=3 当θ很小， tgθ=sinθ=θ 由单缝衍射公式可知 (3)中央明纹宽度为 当k=1时，λ=5000A0 当k=2时，λ=3000 A0 在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。

21. 例1c: 在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为=605.8nm，缝宽a =0.3mm，透镜焦距 f=1m。求：（1）中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？

22. 例2：在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径R1=0.1mm例2：在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径R1=0.1mm 透镜L2 的焦距 f =50cm ，所用单色光波长 ， 试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用 R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？ 这两个爱里斑的半径上平均光强的比为多少？ 光源 障碍物 接收屏 爱里斑 圆孔

23. 设圆孔半径R1=0.1mm，L2的焦距 f =50cm ， 试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用 R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？ 这两个爱里斑的半径上平均光强的比为多少？ 设入射光的能流密度为 ( 即光强），则穿过半径为 R1和 R2 圆孔的光能流分别为： 解：因为 所以：

24. 可见爱里斑半径缩小 倍（ ）, 爱里斑上平均光强增大 倍。 爱里斑上集中了衍射光能的83.8% ，所以爱里斑上 平均光强之比为：

25. 1.2m 例3：汽车二前灯相距1.2m，设 =600nm 人眼瞳孔直径为 5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？ 解：人眼的最小可分辨角 Dq

26. 例4: 求： （1）双缝衍射相邻两条明纹间距 （2）包络线中的‘x’ （3）双缝衍射的第 1 级明纹的相对强度 （4）中央明纹的包线中，共包含了 几条完整的明纹？ （5）中央明纹包线中恰好11 条明纹，如何设计 b 、 d ? 解：（1）： （2）：

27. （3）双缝衍射的第 1 级明纹的相对强度 根据 根据题意：

28. （4）中央明纹的包线中，共包含了 几条完整的明条纹？ 包线的第一极小的衍射角： 设中央明纹中共有 k 级明纹 (第 5 级缺级 ！） 包含了 条明条纹 （5）若要中央明纹的包线中恰好 有 11 条明纹，应如何设计b 、 d ?

29.  = 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30o，且第四级为缺级。 求： （1）光栅常数d ； （2）透光缝最小宽度b ； （3） 对上述b、d屏幕上可能出现的谱线数目。 例5: d =3 m 解：（1） b =0.75 m （2）缺四级 K = 0， 1， 2， 3，5. （3） 2(n-1)+1 = 9条！

30. =500nm 的平行光以 0=300 斜入射 ，已知d=0.01mm 。 求：（1）0 级谱线的衍射角； （2）O点两侧可能见到的谱线的最高级次和总的谱线数。 例6: 解 （1） （2） 最高29级；共39条谱线

31. 例7: 波长为 =590nm 的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？ + = 2 3 1 7 × 解：光栅常数 可以看到 条明纹 例2: 在上题条件下，平行光斜入射 i =300 时，屏幕上 最多可以看到哪些条明纹？

32. 解：光栅方程为 q + = = ± l d sin d sin i K K 0 , 1 max L 总共见到7条，上方 5 条，下方1条 注意： 如果平行光 斜入射时，光栅方程为： 总共见到7条，上方 1 条，下方 5 条

33. 例8：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求：例8：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求： 1)第一级和第三级明纹的衍射角； 2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。 解：1)光栅常量 2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角θ=π/2， 由光栅方程 可知：第一级明纹k=1 即最多能看到第4级明条纹，考虑缺级(a+b)/a=(a+a)/a=2。 第2、4级明纹不出现，从而实际出现的只有0、1、3 级，因而只能看到5条明纹。 第三级明纹k=3

34. 例9：光栅A 的dA=2 微米，光栅宽度WA=NAdA=4 厘米，另一光栅B 的 dB=4 微米，光栅宽度 WB=10厘米，现有波长为 500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级工作。试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？ 能否分辨这两条谱线？ 解： 由光栅公式求第二级对应的衍射角 用角色散的定义式求D 再求将500.01nm和 500nm双线分开的角度。 光栅A: 光栅B:

35. 因为： 要分辨500nm和 500.01nm这 两条谱线，需要分辨本领大于： 结论： 虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于 光栅A的，但B光栅恰能分辨这两条谱线， 而A光栅则不能分辨。

36. 1 ….. N 例10: 天线列阵由一沿水平直线等距排列的 N 个天线组成，每个天线均发射波长为 的球面电磁波.但从第 一个天线到第 N 个天线,位相依次落后/2 , 若相邻天线中心间的距离 d=/2，问：离天线很远处什么方向上， （与天线列阵 的法线夹角=? ）天线列阵发射的电磁波最强?

37. 0 q = - 30 1 ….. N q 解: =? 最强 ？ 实际上‘中央明纹’在 = -300的方向上。