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第九章 單一母體之假設檢定

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第九章 單一母體之假設檢定

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  1. 第九章單一母體之假設檢定 Inferences Based on a Single Sample: Tests of HypothesisChapter 9

  2. 學習目標 • 1. 區別各種的假設 • 2. 假設與檢定的過程 • *3.P值p-value的觀念與應用 • *4.單母體假設與檢定問題的解決 • 5.假設的檢定力與應用

  3. 單母體假設檢定 One Population Mean Proportion σunknown Small σknown Large Sample Sample Z Test t Test (1 & 2 (1 & 2 tail) tail)

  4. 步驟Steps 1.將問題以統計方式敘述 2.需要充分證據證明的設為對立假設 3.將對立假設以不等式表達 , <, or > 4.確定虛無假設並以數學式表達 得到虛無及對立假設的步驟Identifying Hypotheses Steps

  5. 範例 台灣民眾平均每星期看12小時的電視? 1. 2. 3. 4. 步驟Steps 1.將問題以統計方式敘述 2.需要充分證據證明的設為對立假設 3.將對立假設以不等式表達 , <, or > 4.確定虛無假設並以數學式表達 得到虛無及對立假設的步驟Identifying Hypotheses Steps

  6. 範例 台灣民眾平均每星期看12小時的電視? 1.  = 12 2. 3. 4. 步驟Steps 1.將問題以統計方式敘述 2.需要充分證據證明的設為對立假設 3.將對立假設以不等式表達 , <, or > 4.確定虛無假設並以數學式表達 得到虛無及對立假設的步驟Identifying Hypotheses Steps

  7. 範例 台灣民眾平均每星期看12小時的電視? 1.  = 12 2.  12 3. 4. 步驟Steps 1.將問題以統計方式敘述 2.需要充分證據證明的設為對立假設 3.將對立假設以不等式表達 , <, or > 4.確定虛無假設並以數學式表達 得到虛無及對立假設的步驟Identifying Hypotheses Steps

  8. 範例 台灣民眾平均每星期看12小時的電視? 1.  = 12 2.  12 3. Ha:  12 4. 步驟Steps 1.將問題以統計方式敘述 2.需要充分證據證明的設為對立假設 3.將對立假設以不等式表達 , <, or > 4.確定虛無假設並以數學式表達 得到虛無及對立假設的步驟Identifying Hypotheses Steps

  9. 範例 台灣民眾平均每星期看12小時的電視? 1.  = 12 2.  12 3. Ha:  12 4. H0:  = 12 步驟Steps 1.將問題以統計方式敘述 2.需要充分證據證明的設為對立假設 3.將對立假設以不等式表達 , <, or > 4.確定虛無假設並以數學式表達 得到虛無及對立假設的步驟Identifying Hypotheses Steps

  10. 檢定依對立假設的形式可分成三類以母體平均數μ之檢定為例檢定依對立假設的形式可分成三類以母體平均數μ之檢定為例 • H0: ≦0,Ha: >0 • 右尾檢定(right-tailed test) • H0: ≧0,Ha: <0 • 左尾檢定( left-tailed test ) • *3. H0: =0,Ha: ≠0 • 雙尾檢定( two-tailed test ) • 0為一事先決定之常數 • 其中1. 2.又稱為單尾檢定

  11. 檢定時可靠度之評估 • 決策風險機率Decision Making Risks

  12. 決策錯誤機率Errors in Making Decision • 1. 型I錯誤Type I error • 拒絕了正確的虛無假設reject a true null hypothesis • 型I錯誤機率以(alpha)表示 • 也就是檢定的顯著水準Called level of significance • 2. 型II錯誤Type II error • 接受了錯誤的虛無假設Do not reject false null hypothesis • 型II錯誤機率以(beta)表示

  13. 與 有相互間的反效應 你無法同時減低型I與型II誤差  

  14. 顯著水準 • 可以容忍的最大型I錯誤機率 • 亦α表示

  15. 解決檢定問題的步驟流程

  16. 解決檢定問題的步驟流程 根據問題決定 H0 根據問題決定 H1 根據問題決定  決定樣本數 n 決定合適的檢定統計

  17. 確定拒絕域rejection region及臨界值 critical values 計算出檢定統計值 根據檢定統計值做出決策 將決策以口語或文字表達出來 解決檢定問題的步驟流程 根據問題決定 H0 根據問題決定 H1 根據問題決定  決定樣本數 n 決定合適的檢定統計

  18. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test)

  19. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) 樣本的抽樣分配 Ho Sample Statistic Value

  20. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) 樣本的抽樣分配 Rejection Rejection Region Region Ho Sample Statistic Value

  21. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) 樣本的抽樣分配 Rejection Rejection Region Region Nonrejection Region Ho Sample Statistic Value

  22. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) 樣本的抽樣分配 Rejection Rejection Region Region Nonrejection Region Ho Sample Statistic Critical Critical Value Value Value

  23. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) 樣本的抽樣分配 Rejection Rejection Region Region 1/2  1/2  Nonrejection Region Ho Sample Statistic Critical Critical Value Value Value

  24. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) Sampling Distribution Level of Confidence 1 - 

  25. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) Sampling Distribution Level of Confidence 1 - 

  26. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) Sampling Distribution Level of Confidence 1 - 

  27. 雙尾拒絕區Rejection Region (Two-Tailed Test) Sampling Distribution Level of Confidence 1 - 

  28. σ已知時平均數的雙尾Ζ檢定Two-Tailed Z Test of Mean (σ known)

  29. σ已知時平均數的雙尾Ζ檢定 • 對立假設為不等式() • Z-檢定統計(test statistic)

  30. 雙尾Z檢定範例 • 生產線上品管時欲了解盒裝的麥片平均重量是否真如標籤上所載為368公克呢? • 隨機抽選了36盒的麥片得到了: 樣本平均數為X = 372.5公克。 根據盒上記載裝填所產生的標準差為12公克。請以顯著水準a= 0.05檢定之。 368 gm.

  31. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0: • Ha: •  • n • Critical Value(s):

  32. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 368 • Ha:  368 •  • n • Critical Value(s):

  33. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 368 • Ha:  368 • .05 • n36 • Critical Value(s):

  34. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 368 • Ha:  368 • .05 • n36 • Critical Value(s):

  35. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 368 • Ha:  368 • .05 • n36 • Critical Value(s):

  36. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 368 • Ha:  368 • .05 • n36 • Critical Value(s): 在 = .05下拒絕Ho

  37. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 368 • Ha:  368 • .05 • n36 • Critical Value(s): 在 = .05下拒絕Ho 有充分證據顯示重量平均不為368公克

  38. Alone Group Class 動動腦想一想 • 你是銘傳電器公司的Q/C品管檢驗師。你需要知道公司新機器所生產的電線強度是否合乎所訂定 : 平均 斷裂強度為 70磅,標準差為 = 3.5磅。 • 於是你隨機抽取了 36條電線最測驗,並得到了樣本平均強度為 69.7磅。試以顯著水準.05決定新機器所生產的電線強度是否合乎規格。

  39. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0: • Ha: •  = • n = • Critical Value(s):

  40. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 70 • Ha:  70 •  = • n = • Critical Value(s):

  41. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 70 • Ha:  70 •  = .05 • n = 36 • Critical Value(s):

  42. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 70 • Ha:  70 •  = .05 • n = 36 • Critical Value(s):

  43. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 70 • Ha:  70 •  = .05 • n = 36 • Critical Value(s):

  44. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 70 • Ha:  70 •  = .05 • n = 36 • Critical Value(s): 在 = .05下不拒絕

  45. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 70 • Ha:  70 •  = .05 • n = 36 • Critical Value(s): 在 = .05下不拒絕 沒有充分證據證明平均強度不為70

  46. 雙尾檢定與信賴區間的關聯 • μ的信賴水準為100(1-α)%的信賴區間 • 雙尾檢定 Ho:μ=μ0 Ha:μ≠μ0 • 若μ0 包含於信賴區間內,則接受Ho 若μ0 不包含於信賴區間內,則拒絕Ho

  47. 雙尾檢定與信賴區間的關聯範例一 • 生產線上品管時與了解盒裝的麥片重量是否真如標籤上所載為368公克呢? • 隨機抽選了36盒的麥片得到了: 樣本平均數為X = 372.5公克。 根據盒上記載裝填所產生的標準差為12公克。請以顯著水準a= 0.05檢定之。 368 gm.

  48. 雙尾檢定與信賴區間的關聯 • μ的信賴水準為95%的信賴區間 (368.58, 376.42) • 雙尾檢定 Ho:μ=368Ha:μ≠368 • 若μ0 包含於信賴區間內,則接受Ho 若μ0 不包含於信賴區間內,則拒絕Ho 由於368不在(368.58, 376.42)的區間內,故拒絕Ho

  49. 雙尾Z檢定範例解答 Test Statistic: Decision: Conclusion: • H0:  = 368 • Ha:  368 • .05 • n36 • Critical Value(s): 在 = .05下拒絕Ho 有充分證據顯示重量平均不為368公克

  50. Alone Group Class 雙尾檢定與信賴區間的關聯範例二 • 你是銘傳電器公司的Q/C品管檢驗師。你需要知道公司新機器所生產的電線強度是否合乎所訂定 : 平均 斷裂強度為 70磅,標準差為 = 3.5磅。 • 於是你隨機抽取了 36條電線最測驗,並得到了樣本平均強度為 69.7磅。試以顯著水準.05決定新機器所生產的電線強度是否合乎規格。