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Tema 4: Modelado dinámico de convertidores CC/CC

Grupo de Sistemas Electrónicos de Alimentación (SEA) . Universidad de Oviedo. Área de Tecnología Electrónica. Tema 4: Modelado dinámico de convertidores CC/CC . SEA_uniovi_mod_00. Guía de la presentación.

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Tema 4: Modelado dinámico de convertidores CC/CC

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Presentation Transcript

  1. Grupo de Sistemas Electrónicos de Alimentación (SEA) Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Tema 4: Modelado dinámico de convertidores CC/CC SEA_uniovi_mod_00

  2. Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_01

  3. Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_02

  4. Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor reductor) Tensión de salida Tensión de entrada Carga Etapa de potencia Red de realim. PWM Ref. Regulador SEA_uniovi_mod_03

  5. PWM Diagrama de bloques del convertidor anterior Tensión de entrada Carga Tensión de salida Etapa de potencia Regulador Tensión de ref. - Red de Realimentación SEA_uniovi_mod_04

  6. Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor indirecto o Flyback) Tensión de salida Tensión de entrada Carga Etapa de potencia Red de realim. PWM Ref. Reg.2 + opto + Reg.1 SEA_uniovi_mod_05

  7. PWM Red de realimentación Diagrama de bloques del convertidor anterior Tensión de entrada Carga Tensión de salida Tensión de ref. Reg.1 + opto + + Reg.2 Etapa de potencia - SEA_uniovi_mod_06

  8. 1º 2º 3º Proceso de modelado de cada bloque 1º- Obtención de las ecuaciones del proceso 2º- Elección del “punto de trabajo” 3º- Linealización respecto al “punto de trabajo” 4º- Cálculo de transformadas de Laplace y y y = f(x)  yA y xA x x tg= [f(x)/x]A ^ y Función lineal ^ ^ y = [f(x)/x]A·x x SEA_uniovi_mod_07 ^ x

  9. + R2 vO vrO= - R1 + R2 R2 ^ ^ vO vrO= R1 + R2 Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I) Ecuación (en vacío): + R1 vO vrO R2 - Red de realimentación Linealización (basta con trasladar los ejes) : (R1R2)/(R1+R2) + + R2 vr vO vrO= R1 + R2 - - Circuito equivalente SEA_uniovi_mod_08

  10. vd - VV d = VPV Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II) VP PWM d vd VPV + + VV vd vgs - vgs - Modulador de ancho de pulsos tC = dT tC T Ecuación: Linealización: 1 ^ ^ vd d = d/vd = 1/VPV VPV SEA_uniovi_mod_09

  11. Z2 Z1 Z1 + Z2 Z2 + vREF - vd= vr Z1 Z1 + vr vREF vd - - Regulador Z2 ^ ^ vd= - vr Z1 Z2 1 ^ ^ · vd= - vr 1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1) Z1 Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III) Ecuación: Linealización: (si el ampl. oper. no es ideal) SEA_uniovi_mod_10

  12. R2 vO = vrO R1 + R2 R2 + vO = vrO R1 + R2 - Interacción “red de realimentación” / “regulador” (I) Z1 (R1R2)/(R1+R2) Z2 vREF R1R2 vd (R1+R2) Red de realimentación Regulador Z’1 Z2 Z1 + vREF vd Red de realimentación Regulador - SEA_uniovi_mod_11

  13. R2 vO = vrO R1 + R2 Z2 R2 ^ ^ vO vd= - · R1 + R2 Z’1 Interacción “red de realimentación” / “regulador” (II) R1R2 (R1+R2) Z’1 Z2 • Hay que tener en cuenta la impedancia (R1R2)/(R1+R2) • Queda: Z’1 = Z1 + (R1R2)/(R1+R2) Z1 + vREF vd Red de realimentación Regulador - SEA_uniovi_mod_12

  14. + vO + - - ^ Z2 vO 1 Z’1 VPV R2 ^ vrO R1 + R2 Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (I) Z2 R1 Z1 PWM d vREF R2 vgs Red de realim. Regulador Nos falta la etapa de potencia ^ ^ ^ vREF=0 Etapa de potencia vd d - ¿? Ya modelados SEA_uniovi_mod_13

  15. ^ Z2 vO 1 Z’1 VPV R2 ^ vrO R1 + R2 Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (II) ^ vg ^ io • Perturbaciones externas: • Variaciones de corriente de salida • Variaciones de tensión de entrada ^ ^ ^ vREF=0 Etapa de potencia vd d - ¿? SEA_uniovi_mod_14

  16. ^ ^ ^ Z2 vO vO vO 1 1 Z’1 VPV VPV R2 ^ ^ vrO vrO R1 + R2 Simplificación del diagrama de flujo • Un convertidor CC/CC es un sistema en el que la referencia no sufre variaciones, por lo que el diagrama de flujo se puede simplificar ^ vg ^ io ^ ^ vg io ^ ^ ^ ^ vREF=0 Etapa de potencia vd ^ d d Etapa de potencia vd R2 -Z2 Z’1 R1 + R2 - ¿? ¿? SEA_uniovi_mod_15

  17. ^ ^ iLED = vr·Z2/(Z1R’5) Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (I) Bloque “reguladores con optoacoplador” iLED + Z1 Z2 vx + vr R5 vREF - - Ecuación: iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF(1+ Z2/Z1))/R’5 siendo R’5 = R5 + RLED Linealización (caso vx=cte.): SEA_uniovi_mod_16

  18. + vd - Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (II) iLED Z4 Z3 iFT + v’REF vZ6 C6 R6 { - Z6 Ecuación: vd= -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF(1+ Z4/(Z3+Z6) siendo C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED ^ ^ ^ ^ Linealización: iFT = k·iLED vd= - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6) SEA_uniovi_mod_17

  19. -kZ2Z6Z4 R’5Z’1(Z3+Z6) ^ ^ vO vO 1 VPV ^ vrO ^ ^ iLED = vr·Z2/(Z1R’5) Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (III) Ecuaciones: ^ ^ ^ ^ Como: Z’1 = Z1 + R1R2/(R1+R2) vd= - vr·kZ2Z6Z4/(R’5Z1(Z3+Z6)) iFT = k·iLED ^ ^ vd= - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6) ^ ^ vd= - vrO·kZ2Z6Z4/(R’5Z’1(Z3+Z6)) ^ ^ d ^ vg io ^ Etapa de potencia vd R2 R1 + R2 ¿? SEA_uniovi_mod_18

  20. -kZ2Z6Z4 R’5Z’1(Z3+Z6) ^ ^ ^ ^ vO vO vO vO 1 1 VPV VPV ^ ^ vrO vrO Resumen de los diagramas de flujo • Sin aislamiento galvánico • Con aislamiento galvánico (y caso vx=cte.) ^ ^ vg io ^ ^ ^ ^ d d Etapa de potencia ^ vd R2 -Z2 vg io Z’1 R1 + R2 ^ ¿? Etapa de potencia vd R2 R1 + R2 ¿? Nos falta la etapa de potencia SEA_uniovi_mod_19

  21. Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico 5. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_20

  22. Modelado de la etapa de potencia: opciones • Modelado no lineal y no promediado: • Simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal) • Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador • Modelado no lineal y promediado • Simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal) • Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador • Modelado lineal y promediado • Simulación menos precisa, pero muy rápida • Sólo pequeña señal • Gran sentido físico, fácil diseño del regulador SEA_uniovi_mod_21

  23. En todos los métodos de modelado: • El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente se están sucediendo (uno a otro) en el tiempo. Hay dos casos: • Modo de conducción continuo (MCC): • Dos subcircuitos • Modo de conducción discontinuo (MCD): • Tres subcircuitos SEA_uniovi_mod_22

  24. IO iS iD iL vg vO - + Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCC Mando t iL t iS iL t iL iD_avg vg iD vO t Válido durante dT dT T Válido durante (1-d)T SEA_uniovi_mod_23

  25. Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCD • Existen 3 estados distintos: • Conduce el transistor durante dT • Conduce el diodo durante d’T • No conduce ninguno durante (1-d-d’)T Mando t iL t iD iD_avg vO vg t dT d’T T vO vO vg vg vg vO (1-d-d’)T dT d’T SEA_uniovi_mod_24

  26. Modelado no lineal y no promediado • Posibilidades: • Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real • Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los subcircuitos lineales Ejemplo: Convertidor reductor en MCC iL vO d vg iL iL + + + + vO vO vO vO iL vg vg iL - - - - Durante Dt1 Durante Dt3 Durante Dt2 Durante Dt4 Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador SEA_uniovi_mod_25

  27. Modelado no lineal y promediado (I) Sustituimos los interruptores por fuentes que promedian su efecto Ejemplo: Convertidor reductor en MCC + + + + iL iL iL iL - - - - vO vO vO vO vg(t)·d(t) vg(t2)·d(t2) vg(t3)·d(t3) vg(t1)·d(t1) iL vO d vg Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La evolución de las variables eléctricas obtenida no muestra los rizados correspondientes a la frecuencia de conmutación. El modelo no facilita directamente el diseño del regulador SEA_uniovi_mod_26

  28. Modelado no lineal y promediado (II) d iL_prom t + iL_prom iL - vg·d vO_prom iL vO d t vg • La idea fundamental es “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor • En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios vO vO_prom t SEA_uniovi_mod_27

  29. Métodos de promediado Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales Método de la corriente inyectada: Se promedia la corriente inyectada en la celda RC que forma parte de la salida del convertidor Método del interruptor PWM (PWM switch): El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión Usado aquí para MCC Usado aquí para MCD SEA_uniovi_mod_28

  30. L L L vO vO vO vg vg vg 1:1 1:0 1:1 0:1 1:1 1:1 Método del promediado de circuitos (I) Estructura general de subcircuitos lineales: ideal ideal L L + L + vg - - vg vO vO ideal ideal ideal ideal SEA_uniovi_mod_29

  31. L vg vO 1:xn yn:1 Método del promediado de circuitos (II) Por tanto, existe una topología única que describe los tres casos: L L + L + vg - - vg vO vO xn= 0, 1 yn= 0, 1 xn = 1, yn = 0 xn = 0, yn = 1 xn = 1, yn = 1 SEA_uniovi_mod_30

  32. L L vg vg vO vO y1:1 1:x1 y2:1 1:x2 L vO vg 1:x y:1 Método del promediado de circuitos (III) Durante dT Durante (1-d)T • Punto clave: el promediando Siendo: x = dx1 + (1-d)x2; y = dy1 + (1-d)y2 xn= 0, 1; yn= 0, 1 SEA_uniovi_mod_31

  33. L vg vO + + L L - - vg vO vO L L vO vO vg vg L vg vO 1:0 1:1 1:1 1:1 1:d 1:1 Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC Durante (1-d)T Durante dT • Promediando: SEA_uniovi_mod_32

  34. L vg vO 1:1 1:d L vO vg 1:d Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC (continuación) (suprimimos el transformador 1:1) (equivalente basado en fuentes dependientes) iL diL + L vO dvg vg SEA_uniovi_mod_33

  35. L vO vg + L - vg vO L L vO vO vg vg L vg vO 1:1 1:1 1:1 0:1 1:1 (1-d):1 Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC L vg Durante (1-d)T Durante dT • Promediando: SEA_uniovi_mod_34

  36. L L vg vO vO vg (1-d):1 1:1 (1-d):1 Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC (continuación) (suprimimos el transformador 1:1) iL (equivalente basado en fuentes dependientes) L vO vg (1-d)iL (1-d)vO SEA_uniovi_mod_35

  37. Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC - L L + vg vO vg vO L L vO L vO vg vg 1:0 1:1 1:1 0:1 Durante (1-d)T Durante dT • Promediando: L vO vg 1:d (1-d):1 SEA_uniovi_mod_36

  38. Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC (continuación) (equivalente basado en fuentes dependientes) iL (1-d)iL diL L L vO vg vO vg dvg (1-d)vO 1:d (1-d):1 SEA_uniovi_mod_37

  39. Resumen del promediado de convertidor básicos iL + diL L vO vg dvg iL L vO vg (1-d)iL (1-d)vO iL (1-d)iL diL L vO vg dvg (1-d)vO SEA_uniovi_mod_38

  40. Uso de los modelos no lineales y promediados Ejemplo: convertidor elevador iL d (1-d)iL L vO • Metodología: simular los circuitos obtenidos usando un programa de simulación tipo PSPICE • El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación • El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal vg (1-d)vO SEA_uniovi_mod_39

  41. ¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no lo es Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes iL (1-d)iL vg L vO (1-d)vO Elevador • ¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior? • Sólo si linealizamos • Hay que linealizar los productos de variables SEA_uniovi_mod_40

  42. Proceso de linealización (I) • Notación: • - Ecuaciones no lineales: u(d, vO, vg); i(d, iL) • - Punto de trabajo:Vg, VO, IL, D • - Variables linealizadas:vg, vO, iL, d ^ ^ ^ ^ iL • Cálculo de las ecuaciones linealizadas: • z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y (1-d)iL ^ ^ ^ ^ ^ L vO vg (1-d)vO Ejemplo: convertidor elevador Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL SEA_uniovi_mod_41

  43. ^ ^ iL iL ^ ^ VO·d VO·d + + ^ ^ ^ (1-D)·iL vg vg ^ ^ ^ ^ vO vO IL·d IL·d ^ (1-D)·vO - - Proceso de linealización (II) Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL Ecuaciones linealizadas: u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (sustituimos las fuentes linealizadas) L C R Elevador (equivalente basado en transformador ideal) L R C Elevador (1-D):1 SEA_uniovi_mod_42

  44. ^ VO·d + ^ vg ^ ^ vO IL·d - Proceso de linealización (III) • Este circuito está ya linealizado, ya que VO y IL son constantes (definen el punto de trabajo) • Este circuito permite obtener las funciones de transferencia entre las tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida • Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito L R C Elevador (1-D):1 SEA_uniovi_mod_43

  45. ^ ^ ^ VO·d VO·d VO·d + + + ^ ^ ^ vg vg vg ^ ^ ^ ^ ^ vO vO vO IL·d IL·d - - - Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (I) (movemos de lugar la bobina) (movemos de lugar la fuente de corriente) L/(1-D)2 L/(1-D)2 L C ^ ^ IL·d IL·d C R R C Elevador R Elevador Elevador (1-D):1 (1-D):1 (1-D):1 SEA_uniovi_mod_44

  46. ^ ^ VO·d VO·d + + ^ ^ vg vg ^ ^ vO vO - - ^ d Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (II) (movemos la fuente de corriente y aplicamos Thevenin al Norton “bobina-fuente”) IL La nueva fuente de tensión tiene “dinámica” (aparece la transformada de Laplace) 1-D L/(1-D)2 C L/(1-D)2 C ^ ^ IL·d IL·d R ILL·s Elevador ^ R d Elevador (1-D):1 (1-D)2 (1-D):1 SEA_uniovi_mod_45

  47. ^ ^ ^ VO·d VO·d VO·d + + + ^ ^ ^ vg vg vg ^ ^ ^ vO vO vO - - - ^ ^ ^ d d d Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (III) L/(1-D)2 C IL IL IL 1-D 1-D 1-D R (1-D):1 Elevador (movemos la fuente de tensión) L/(1-D)2 C R Elevador (1-D):1 (movemos la fuente de corriente) L/(1-D)2 ILL·s ILL·s ^ ^ C d d 1-D 1-D ILL·s ^ R d Elevador (1-D)2 (1-D):1 SEA_uniovi_mod_46

  48. ^ VO·d + + ^ ^ vg vg ^ ^ vO vO - - ^ ^ ^ d d d Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV) (suprimimos la fuente de corriente en paralelo con una fuente de tensión) IL IL 1-D 1-D L/(1-D)2 (agrupamos fuentes de tensión) ILL·s ^ (VO - )·d C 1-D IL R 1-D Elevador L/(1-D)2 (1-D):1 ILL·s ^ C d 1-D R Elevador (1-D):1 SEA_uniovi_mod_47

  49. + + ^ ^ vg vg ^ ^ vO vO - - ^ ^ d d Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV) Leq ^ s) VO(1- d R Llamamos: Leq = L/(1-D)2 Del balance estático de potencia: IL = VO/((1-D)R) Por tanto: ILL·s L/(1-D)2 ^ (VO - )·d C 1-D IL VO Leq R 1-D R(1-D)2 Elevador (1-D):1 C R Elevador (1-D):1 SEA_uniovi_mod_48

  50. + + ^ ^ ^ vg vg ^ vO vO - - ^ VO Leq d L 1 e(s) = VO(1- s) j = N = Leq = R(1-D)2 1-D (1-D)2 R ^ j·d Resumen de lo obtenido Leq ^ s) VO(1- d R Leq Elevador (generalizando) C R ^ e(s)·d (1-D):1 Leq VO R C R(1-D)2 Siendo para el convertidor elevador: 1:N SEA_uniovi_mod_49

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