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電子學習與數學探究 的校本案例

電子學習與數學探究 的校本案例. 戚文鋒老師 中華基督教會譚李麗芬紀念中學 6/2/2010. 使用資訊科技優勝之處. 促進互動學習 提供色彩繽紛、富有吸引力的動態圖像 提供存量大的記憶 可供快速運作. 課程發展議會 (1999) 。 《 中學課程綱要 ---- 數學科 ( 中一至中五 )》 。香港教育署。. 使用資訊科技的不同層次. 學 生 對 資 訊 科 技 的 熟 悉 程 度. 學生操控軟件以完成任務 ( 例如繪畫統計圖、幾何作圖 ) 學生操控套件以完成課業 ( 工作紙 ) ， 教師輔助 自學套件 ( 光碟／網頁等 )

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Presentation Transcript

  1. 電子學習與數學探究的校本案例 戚文鋒老師 中華基督教會譚李麗芬紀念中學 6/2/2010

  2. 使用資訊科技優勝之處 • 促進互動學習 • 提供色彩繽紛、富有吸引力的動態圖像 • 提供存量大的記憶 • 可供快速運作 課程發展議會(1999)。《中學課程綱要----數學科 (中一至中五)》。香港教育署。

  3. 使用資訊科技的不同層次 學 生 對 資 訊 科 技 的 熟 悉 程 度 學生操控軟件以完成任務(例如繪畫統計圖、幾何作圖) 學生操控套件以完成課業(工作紙)，教師輔助 自學套件(光碟／網頁等) 教師操控軟件／套件，講解及提問

  4. 例一：直線方程的點斜式 http://www.graphmatica.com 繪畫以下三條直線： y=2x, y=3x, y=4x 三條直線均通過哪一點? 它們的斜率是多少? 繪畫一條通過(0, 0) 而且斜率為3/2的直線。 這條直線的方程是_____________。 通過(0, 0) 而且斜率為m的直線的方程是 _____________。

  5. 例一：直線方程的點斜式 http://www.graphmatica.com 繪畫以下三條直線： y-2=2(x-1) y-2=3(x-1) y-2=4(x-1) 三條直線均通過哪一點? 它們的斜率是多少? 繪畫一條通過(1, 2) 而且斜率為5的直線。 這條直線的方程是_____________。

  6. 例一：直線方程的點斜式 • 以下三條直線均通過哪一點? 它們的斜率又是多少? • 繪畫一條通過(2, 5) 而且斜率為3的直線。這條直線的方程是____________。 • 繪畫任意三條通過(4, 1)的直線。 通過(x1, yl) 而且斜率為m的直線的方程是 ____________。

  7. 例二：二次函數 http://www.geogebra.org

  8. 例二：二次函數

  9. 例二：二次函數

  10. 例二：二次函數 總結以上所得： 1.(a) 某二次函數圖像的y軸截距與a、b、c哪一個相等？ 為甚麼改變另外兩個常數不會影響圖像的y軸截距？ (b) 試寫下任意三個y軸截距同為2的二次函數。 2.(a) 某二次函數圖像的開口方向與a、b、c的哪一個有關？ 該常數的值怎樣影響開口方向？ 為甚麼改變另外兩常數不會影響圖像的開口方向？ (b) 試寫下任意三個同為開口向下的二次函數。 3.某二次函數圖像的頂點坐標與對稱軸的位置有甚麼關係？ 4.任何二次函數圖像均有x軸截距嗎？任何二次函數圖像均有y軸截距嗎？

  11. 例二：二次函數 二次函數的頂點式： 配方法教唔教？ 幾時教？ 對照 直線方程的點斜式： (一次函數)

  12. 例二：二次函數 http://www.graphmatica.com 繪畫以下四條拋物線： y=3x^2 y=2x^2 y=-2x^2 y=-3x^2 四條拋物線的頂點均是哪一點? 繪畫另一條以(0, 0)為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是________________。 以(0, 0)為頂點的拋物線方程是 ______________ ，其中a為常數。 若a為正數，則拋物線開口＿＿＿，(h, k)稱為極大點／極小點。 若a為負數，則拋物線開口＿＿＿，(h, k)稱為極大點／極小點。

  13. 例二：二次函數 http://www.graphmatica.com 繪畫以下四條拋物線： y-1=3*(x-2)^2 y-1=2*(x-2)^2 y-1=-2*(x-2)^2 y-1=-3*(x-2)^2 四條拋物線的頂點均是哪一點? 繪畫另一條以(2, 1)為頂點而且開口向上的拋物線。這條拋物線的方程是__________________。 繪畫另一條以(0, 3)為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是__________________。

  14. 例二：二次函數 • 繪畫任意以三條以(–1, 3)為頂點的拋物線。 • 以(h, k)為頂點的拋物線方程是 _________________ ，其中a為常數。 • 若a為正數，則拋物線開口＿＿＿＿＿，(h, k) 稱為極大點／極小點。 • 若a為負數，則拋物線開口＿＿＿＿＿，(h, k) 稱為極大點／極小點。 • 另外，a的數值（不計正負號）越大，拋物線越 平坦／彎曲。

  15. 例三：圓上的角 嘗試找至少8個P的可能位置使角APB=35度，並在以下地方畫出。 P的可能位置有多少個？若將P點的可能位置用曲線連起，會得到甚麼圖形？ 若固定角APB為30度，所得的圖形又是甚麼？ 若固定角APB為90度，所得的圖形又是甚麼？ 若固定角APB為110度，所得的圖形又是甚麼？ http://www.geogebra.org

  16. P3 P2 P1 P4 A B 例三：圓上的角 嘗試小心地沿著虛線移動P點（A點和B點保持固定），圓周角會否改變？ 換句話說，在右圖中，角AP1B、AP2B、 AP3B及AP4B均為弧AB所對的圓周角，它們有甚麼關係？ 若移動P點至弧AB（實線）之上，畫面上出現了甚麼字句？ http://www.geogebra.org

  17. 例三：圓上的角 嘗試移動A點或B點到不同的位置並記下圓心角AOB及對應圓周角APB的值。 你能否說出圓心角AOB和圓周角APB有甚麼關係？ 當角AOB為反角時，以上關係是否依然成立？ 當AOB為直線時，角APB的值是甚麼？ 嘗試再沿著虛線移動P的位置，圓周角的值會否改變？ 與鄰座同學討論你的發現，並用完整句子總結。

  18. 例四：切線與導數 試透過移動紅點和綠點來改變P和Q的位置，觀察藍色直角三角形上的數字有何變化。這些數字代表甚麼？ 移動P點和Q點以回答下列各題: (a) 曲線在P(2,4)的切線的斜率= _______ (b) 曲線在P(-1,1)的切線的斜率= _______ http://www.geogebra.org

  19. 例四：切線與導數 http://www.geogebra.org

  20. 總結 • 總結（即堂返回課室／下堂）十分重要 • 「忍口」，適時提點 • 全級用，再檢討 • 二人一機，合作學習 檔案下載（一個月內）： http://aero.tllf.edu.hk/~cmf/6Feb2010.zip

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