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第五节 隐函数的导数

第五节 隐函数的导数. 显函数： y=f(x). 隐函数：由方程 F(x ,y)=0 刻划的隐函数 y=f(x). 隐函数的显化：由 F(x ,y)=0 解出 y=f(x). 例如，由 ，可解出. 注意：不是任何一个隐函数都很容易化成显函数的。例如，由 xy=e x+y 就很难直接解出 y=f(x) 的具体形式。. 求隐函数导数的方法：对方程两端同时关于 x 求导，在求导过程中，把 y 看成 x 的函数，这样便得到关于 的方程，从而解出 。.

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第五节 隐函数的导数

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Presentation Transcript

  1. 第五节 隐函数的导数 显函数：y=f(x) 隐函数：由方程F(x ,y)=0刻划的隐函数y=f(x) 隐函数的显化：由F(x ,y)=0解出y=f(x) 例如，由 ，可解出 注意：不是任何一个隐函数都很容易化成显函数的。例如，由xy=ex+y就很难直接解出y=f(x)的具体形式。

  2. 求隐函数导数的方法：对方程两端同时关于x求导，在求导过程中，把y看成x的函数，这样便得到关于 的方程，从而解出 。 例1 求由方程x2+y2=r2所确定的隐函数的导数。 例2 求由方程xy=ex+y所确定的隐函数的导数 。 对数求导法：对等式两边先取对数，然后用隐函数求导的方法求出导数（主要适用于复杂的显函数求导问题） 例3 求函数y=xx(x>0)的导数。

  3. 例4 求函数 的导数。 例5 求椭圆 在点 处的切线方程。

  4. 布置作业： P67: 1(单). 2. 3(2). P69: 1(单). 2. 3.

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