Równowaga sił w układzie mięśniowo szkieletowym człowieka w warunkach statyki

1. Równowaga sił w układzie mięśniowo szkieletowym człowieka w warunkach statyki Warszawa, 8 października 2009

2. Mechanika • 1) Dział fizyki zajmujący się badaniem równowagi, ruchu i oddziaływania ciał • Siły są miarą oddziaływania ciał • 1N jest to siła, która działając na ciało o masie 1kg nadaje mu przyspieszenie 1 m/s2 • 2) Nauka o budowie, działaniu i konstruowaniu maszyn oraz mechanizmów

3. Mechanika (od greckiego mechané „maszyna” Mechanika zajmuje się badaniem zmian ruchu ciał, łącznie z odkształceniami, które można traktować jako ruch względny jednych części ciała względem drugich. • Mechanika ciał makroskopowych to mechanika klasyczna. • Mechanika statystyczna bada ruch metodami probabilistycznymi. • Mechanika kwantowa bada ruch mikroobiektów.

4. Mechanika M. klasyczna – mechanika oparta na teorii Newtona, badająca ruch makroskopowych ciał materialnych • M. relatywistyczna – mechanika uwzględniająca w swoich badaniach elementy wynikające z teorii względności • M. kwantowa • M. płynów • M. nieba – dział astronomii badający ruch ciał niebieskich • M. techniczna dział nauki zajmujący się konstruowaniem i budowaniem maszyn, mechanizmów, aparatów

5. Prekursorzy • Mechanika jako nauka ścisła powstała w Egipcie w IV w p.n.e. • Arystoteles (384-322 p.n.e.), Archytas z Tarentu – maszyny proste • Archimedes (287-212 p.n.e.) siły równoległe teoria dźwigni • Mikołaj Kopernik (1473-1543) układy odniesienia • Isaak Newton (1642-1727) „Philosophiae naturalis principia mathematica”. 1687, Londyn – podstawy mechaniki klasycznej opartej na faktach doświadczalnych, prawa powszechnego ciążenia i klasycznej dynamiki

6. Arystoteles ur. 384 p.n.e. w Stagirus u wybrzeży Tracji, zm. 322 p.n.e. na wyspie Ebea Traktaty: „Fizyka”, „O niebie”, „Meteorologika”, „O powstawaniu i ginięciu”, „Mechanika”, maszyny proste

7. Archimedesur. 287 p.n.e. w Syrakuzach, zm. 212 p.n.e. w Syrakuzach Wprowadzenie pojęcia dźwigni, środka ciężkości brył geometrycznych, siły wyporu hydrostatycznego, zasady składania sił równoległych,

8. Mikołaj Kopernikur. 19 lutego 1473 w Toruniu, zm. 24 maja 1543 we Fromborku Zagadnienia układów odniesienia w "De Revolutionibus Orbitum Coelestium„ twórca zasady równoważności ruchów względnych w układzie heliocentrycznym.

9. Galileo Galileiur. 1564 w Pizie, zm. 1642 koło Florencji Wprowadził pojęcie przyspieszenia, opracował prawo bezwładności, prawa ruchu w polu ciężkości, zasady zachowania prac w maszynach prostych, rozwiązał problem wahadła etc.

10. Johannes Keplerur. 27 grudnia 1571 w Weil der Stadt, zm. 15 listopada 1630 w w Rtayzbonie

11. Prawa Keplera • Wszystkie planety poruszają się po elipsach, przy czym słońce znajduje się w jednym z ognisk każdej z tych elips. • Ruch po orbicie zachodzi w ten sposób, że prędkość polowa każdej z planet jest stała. • Kwadraty czasów obiegu słońca przez dwie planety maja się do siebie tak, jak sześciany dużych półosi torów tych planet.

12. Sir Isaac Newtonur. 4 stycznia 1643, w Woolsthorpe koło Colsterworth, w hrabstwie Lincolnshire zm. 31 marca 1727 w Londynie

13. Sir Isaac Newton • Angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz biblii, alchemik. • Wykazał, że te same prawa rządzą ruchem ciał na Ziemi jak i ruchem ciał niebieskich. • Udowodnił, że orbity są nie tylko eliptyczne, ale mogą być też hiperboliczne i paraboliczne. • Odkrył korpuskularną naturę światła. • Odkrył widmo barw światła białego. • Rozwinął prawo stygnięcia. • Sformułował twierdzenie o dwumianie. • Opisał matematycznie zjawisko pływów morskich. • Był twórcą rachunku wariacyjnego.

15. II prawo dynamiki Newtona W układach inercjalnych siła jest przyczyną zmian pędu

16. II prawo dynamiki Newtona a – przyspieszenie środka masy układu ciał materialnych F – wypadkowa siła zewnętrzna działająca na układ m= const. – masa układu Dla stałej masy układu ciał materialnych siła powoduje przyspieszenie środka masy układu odwrotnie proporcjonalne do masy.

17. Prawo ciążenia powszechnego Newtona • Prawo ciążenia powszechnego zostało sformułowane przez Newtona (1687) w wyniku przeprowadzonej przez niego szczegółowej analizy praw Keplera. • Newton wykazał, że z praw Keplera wynika istnienie siły ciężkości oraz rozwiązał zadanie odwrotne.

18. Prawo ciążenia powszechnego Newtona

19. Stała grawitacji Stałą grawitacji wyznaczył po raz pierwszy Cavendish w 1798, korzystając z wagi skrętnej. Stała grawitacji jest stałą uniwersalną, niezależną od rodzaju i wielkości oddziałujących ciał.

20. Jan Heweliusz ur. 28 stycznia 1611 w Gdańsku, zm. 28 stycznia 1687 w Gdańsku, astronom Jako pierwszy użył wahadła do odmierzania czasu

21. Tarcza Sobieskiego

22. Mechanika Techniczna • Mechanika techniczna: • Mechanika ogólna (teoretyczna) • Wytrzymałość • Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem ogólnych praw ruchu i równowagi ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do pewnych wyidealizowanych schematów ciał materialnych: punktu materialnego, ciała doskonale sztywnego.

23. Mechanika ogólna • Mechanika ogólna dzieli się na: • Kinematykę (badanie ruchu bez wnikania w jego przyczyny, bez uwzględniania działających sił) • Dynamikę (badanie działających sił), która dzieli się na: • Statykę: zajmuje się badaniem równowagi sił • Kinetykę: bada ruch ciał oraz siły wywołujące go

24. Kinematyka • a – stałe przyspieszenie • V(t) = v0 + at • X(t) = x0 + v0t + ½at2

25. II zasada dynamiki Newtona

26. Zmiana pędu • Π = Δp • Popęd siły = Przyrost pędu • Popęd siły to pole pod krzywą siły zmieniającej się w czasie (całka) • Pęd = mv

27. Zasady statyki (aksjomaty) • Zasada równoległoboku: Działanie dwóch sił F1 i F2 można zastąpić działaniem jednej siły R • Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły to równoważą się one tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości i przeciwne zwroty • Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się jeżeli dodamy lub odejmiemy dowolny układ sił równoważących się (układ zerowy) • Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. • Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie. • Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrywać jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych

28. Ruch • Ruch – wzajemne przemieszczanie się w przestrzeni, w miarę upływu czasu jednych ciał względem innych • Ruch jest względny • Układ współrzędnych związany z ciałem lub zbiorem ciał, względem których opisujemy ruch innego ciała nazywamy układem odniesienia

29. Modele, pojęcia podstawowe • Opisując zjawiska fizyczne posługujemy się modelami: • Punkt materialny – ciało którego wymiary można pominąć w opisie ruchu • Bryła sztywna – zbiór wielkiej liczby punktów materialnych znajdujących się w stałej niezmiennej odległości • Tor ruchu – linia krzywa lub prosta po której odbywa się ruch • Droga s – długość toru (skalar) • Δr – przemieszczenie (wektor) • W postaci wektorowej kinematyczne równanie ruchu jest zależnością określającą wektor położenia ciała jako funkcję czasu r = r(t); r = xi + yi + zj • Eliminując czas otrzymujemy równanie toru

30. Siła bezwładności • B = - am • Siły B są wywołane przyspieszeniem układu odniesienia a nie oddziaływaniem między ciałami • Siły B działają na ciała tylko w nieinercjalnych układach odniesienia • Siły B zależą od masy, zawsze przeciwne do przyspieszenia nieinercjalnego układu odniesienia • Dla dowolnego układu ciał w nieinercjalnym układzie odniesienia Siły B są siłami zewnętrznymi dlatego nie są zachowane w tych układach zasada zachowania energii i pędu

31. Moment siły • Momentem siły F względem punktu 0 nazywamy odłożony z punktu 0 wektor M0równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora r i wektora siły F ; M0 = r×F M0 F z r 0 y y x

32. Moment siły B M0 l F α A 0 r M0 = Frsinα = Fl l – ramię działania siły

33. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił • Załóżmy, że na ciało sztywne działa dowolny przestrzenny układ n sił Fi przyłożonych w różnych punktach przestrzenia. Aby ten układ zredukować przyjmujemy dowolny punkt 0 zwany środkiem redukcji układu sił • Korzystając z równoległego przesunięcia otrzymujemy układ sił zbieżnych przyłożonych do punktu 0 oraz n par sił o momentach Mi0 • Układ sił zbieżnych zastępujemy:

34. Równowaga przestrzennego układu sił • Przestrzenny układ n sił jest w równowadze, jeżeli jego suma geometryczna R jest równa zeru oraz moment M0 od tych sił względem dowolnego punktu 0 jest równy zero

35. Równowaga przestrzennego układu sił • Dowolny przestrzenny układ sił Fijest w równowadze, jeżeli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu równa jest zeru i suma momentów sił względem trzech osi układu jest równa zeru

36. Równowaga płaskiego układu sił • Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zeru

37. Środek masy (Środek ciężkości) • Środek masy dwóch punktów materialnych mB mA b a mAa = mBb

38. Dźwignie • Dźwignia jest to sztywna belka, mogąca obracać się dookoła osi 0 0 F1 Fn Belka jest w równowadze jeżeli suma momentów sił względem punktu 0 jest równa 0:

39. Dźwignie b Q 0 0 a a b Q P P Dźwignia jednostronna Dźwignia dwustronna Pa – Qb = 0; czyli Pa = Qb Jeżeli P jest siłą z jaką działamy, a Q siła którą pokonujemy to zysk mechaniczny Z: