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Verarbeitung geographischer Daten SS 2002

Verarbeitung geographischer Daten SS 2002. Diskriminanzanalyse. Referentinnen: Florentina Dobre, Iulia Pascu, Nikola Sander.

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Verarbeitung geographischer Daten SS 2002

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Presentation Transcript

  1. Verarbeitung geographischer DatenSS 2002 Diskriminanzanalyse Referentinnen: Florentina Dobre, Iulia Pascu, Nikola Sander

  2. 1.Einleitung2. Das Verfahren2.1 Definition der Gruppen und Variablen 2.2 Formulierung der Diskriminanzfunktion 2.3 Schätzung der Diskriminanzfunktion 2.4 Prüfung der Diskriminanzfunktion 2.5 Prüfung der Merkmalsvariablen 2.6 Klassifizierung von neuen Elementen 3. Mehr Gruppen – mehr Variablen Fall4. Die Anwendung des SPSS-Programms

  3. „Die Diskriminanzanalyse ist eine Methode zur Überprüfung von Gruppen- und Klassenunterschieden.“(Bahrenberg 1992, 316) 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Merkmale: • Erklärung von abhängigen durch • unabhängige Variablen • Zusammenhänge zwischen Variablen • konfirmatorisches Verfahren

  4. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Fragestellungen: • Ist die Gruppierung die bestmögliche? • Zu welcher Gruppe gehört ein bisher • nicht klassifiziertes Element? • Gibt es signifikante Gruppen- • unterschiede hinsichtlich der • Variablen?

  5. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Diskriminanzanalyse in der Geographie: • Trennung von Raumeinheiten • Zuordnung nicht klassifizierter • Raumeinheiten • Überprüfung einer erstellten • Raumgliederung • Analyse der Unterschiede zwischen • Raumtypen

  6. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Voraussetzungen: • metrisch skalierte Variablen • Normalverteilung der Daten • kein Element darf mehreren Gruppen • angehören • STP-Umfang mind. Doppelt so groß • wie Anzahl der Variablen • Gruppenanzahl kleiner als • Variablenanzahl

  7. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • zwei Gruppen – zwei Variablen Fall • Anwendungsproblem • vorgeschaltete Analyse • Festlegung der Gruppenanzahl • Beispiel: • 23 Klimastationen in 2 Gruppen • laut Clusteranalyse

  8. Tunesien- Beispiel                Klimastation    Gruppe A      Gruppe B http://dev.lib.utexas. edu/maps/africa/ tunisia_pol_1990.jpg (Stand: 09.06.2002)

  9. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Projektion der Gruppenelemente auf • die beiden Merkmalsachsen • -> Überschneidungsbereiche Abb.1 Trennung durch die Ausgangsvariablen x1 und x2 Quelle: Bahrenberg 1992, 319.

  10. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Funktion (Achse) zur optimalen • Trennung der Gruppen zu bestimmen -> Diskriminanzachse Abb.2 Trennung durch verschiedene Diskriminanzachsen Quelle: Bahrenberg 1992, 321

  11. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS Diskriminanzfunktion Y  Linearkombination der beiden Merkmalsvariablen X1 und X2 Y = v1x1 + v2x2 Y = Diskriminanzvariable (Funktion) x1, x2 = Merkmalsvariablen v1, v2 = Diskriminanzkoeffizienten für die Merkmalsvariablen

  12. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS Annahme: Die Diskriminanzachse verläuft durch den Ursprung  allein die Steigung bestimmt die Qualität der Trennung durch folgendes Verhältnis: v2 x2 = ― x1 v1 • v1 und v2 sind aufgrund der Daten der Merkmalsausprägungen zu schätzen

  13. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Diskriminanzkriterium • Messung der Unterschiedlichkeit der Gruppen • Berücksichtigt auch die Streuung innerhalb der Gruppen • Verhältnis von erklärter und nicht erklärter Streuung

  14. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Komponenten des Diskriminanzkriteriums: • Maximierung der Streuung zwischen • den Gruppen (erklärte Streuung): _ _ d² = (yA – yB)² _ _ - yA und yB - Gruppenmittelpunkte 2. Minimierung der Streuung innerhalb der Gruppen (nicht erklärte Streuung): _ _ nA nB s² = Σ (yAj – yA)² + Σ (yBj – yB)² j=1 j=1

  15. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Maximierung des Diskriminanzkriteriums • Bedingung für möglichst kleine Überschneidungebereiche d² γ = —  max s²

  16. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Durch partielle Differentiation von γ nach v1 und v2 erhält man folgende Bestimmungsgleichungen: v1*s11+v2*s12=d1 v1*s12+v2*s22=d2 d1, d2 – Mittelwertabweichungen s11, s22 – Varianz der beiden Variablen s12 - Kovarianz  Benötigt zur Berechnung der Diskriminanzfunktion  Beispiel: y = 0,414*x1-0,037*x2

  17. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS •  Messung der Unterschiedlichkeit der Gruppen • Analyse der Trennkraft der Funktion Zwei Möglichkeiten der Prüfung: • Vergleich mit dem Kritischen Diskriminanzwert • Betrachtung des Diskriminanzkriteriums

  18. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Vergleich mit kritischem Diskriminanzwert • Berechnung eines Wertes auf der • Diskriminanzachse für jedes Element j • yj = v1x1j + v2x2j • Berechnung deskritischen • Diskriminanzwertes: • arithmetisches Mittel (gleichgroße Cluster) • gewichtetes arithmetisches Mittel (unterschiedlich große Cluster)

  19. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS _ _ • Vergleich mit kritischem Diskriminanzwert nAyA+nByB yT = nA+nB 17 * 14,34 + 6 * 13,29 = = 14,06 17 + 6 Einteilung der Diskriminanzwerte in Gruppen  wenn: yj > yT: Zuordnung zu Gruppe A yj < vT: Zuordnung zu Gruppe B yj = yT: Keine Zuordnung möglich Vergleich im Beispiel: fehlerhafte Zuordnung der Klimastationen Kairouan und El Djem

  20. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Vergleich mit kritischem Diskriminanzwert Quantitative Aussage über die Trennkraft der Diskriminanzfunktion anhand der Klassifikationsmatrix Trefferquote: Aussage über tatsächliche Trennkraft der Diskriminanzfunktion

  21. Tunesien- Beispiel                Klimastation    Gruppe A      Gruppe B http://dev.lib.utexas. edu/maps/africa/ tunisia_pol_1990.jpg (Stand: 09.06.2002)

  22. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS 2. Betrachtung des Diskriminanzkriteriums • Eigenwertγ(Maximalwert des • Diskriminanzkriteriums): • Maß für die Trennkraft / Güte der Diskriminanzfunktion • Nachteil: nicht auf Werte zwischen Null und Eins normiert  zwei Alternativen

  23. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS 2. Betrachtung des Diskriminanzkriteriums ●Kanonischer Korreltationskoeffizient γ cK = 1 + γ • Im zwei Gruppen – zwei Variablen Fall ist CK = B  Je größer der kanonische Korrelationskoeffizient, desto höher ist die Trennkraft der Diskriminanzfunktion  Beispiel: CK = 0,7158

  24. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS 2. Betrachtung des Diskriminanzkriteriums 1 • Wilks`Lambda Lk = 1 + γ • Inverses Gütemaß: je kleiner die Werte desto höher die Trennkraft • Beispiel: Lk = 0,4875 • Ermöglicht eine statistische Signifikanzprüfung der Diskriminanzfunktion durchzuführen

  25. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Überprüfung des Einflusses der • Variablen auf die Zuordnung der • Elemente • Wichtig: •  Erklärung der • Gruppenunterschiedlichkeit •  Entfernung nicht aussage- • kräftiger Variablen • Betrachtung der Diskrimianz- • koeffizienten v •  Skalierungsabhängig •  Standardisierung

  26. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS C1 = sX1* v1 = 1,1427 * 0,414 = 0,473 C2 = sx2* v2 = 1,760 * -0,037 = -0,065 • je größer das Ergebnis, desto stärker • der Einfluss • das Vorzeichen der Werte ist unwichtig

  27. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Klassifizierung neuer Elemente mit • Hilfe der Diskriminanzfunktion • Einsetzen der Merkmalsvariablen des • neuen Elements in die Diskriminanzfunktion • Vergleich des Wertes mit kritischem • Diskriminanzwert • Einteilung in eine Gruppe • Je nachdem, ob neuer Wert größer oder kleiner als kritischer Diskriminanzwert ist

  28. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS • Mehr Gruppen – mehr Variablen Fall • Praxisbezogen • Ermittlung mehrerer Diskriminanz- • funktionen (Achsen) • mehrere Methoden der Klassifizierung • neuer Elemente • 1. Distanzkonzept • (min. Abstand zwischen Elementen und • Gruppencentroid) • 2. Wahrscheinlichkeitskonzept • (höchste Wahrscheinlichkeit der • Gruppenzugehörigkeit)

  29. 1. Einleitung 2. Verfahren 2.1. Gruppen- definition 2.2 Funktions- formulierung 2.3 Funktions- schätzung 2.4 Funktions- prüfung 2.5 Variablen- prüfung 2.6 Zuordnung neuer Elemente 3.MehrGruppen mehrVariablen Fall 4. SPSS SPSS • Geeignet für den Mehr Gruppen – • Mehr Variablen Fall • Notwendigkeit, eine Spalte für die • Gruppen (als abhängige Variable) zu • erstellen

  30. im Menu „Statistiken“ •  „Klassifizieren“ •  „Diskriminanzanalyse“

  31. abhängige und unabhängige Variablen wählen • Bereich definieren • zwischen „unabhängige Variable zusammen aufnehmen“ und • „schrittweise Methode verwenden“ wählen • „Auswählen“: Analyse auf bestimmte Fälle beschränken

  32. „Statistik“ •  Deskriptivstatistiken •  zusätzliche Funkionskoeffizienten •  Kovrianz- und Korrelationsmatrizen innerhalb • der Gruppen und der Gesamtstichprobe • Minimalprogramm • folgende Optionen aktivieren

  33. Bei „Speichern“ lassen sich folgende Ergebnisse als • neue Variablen speichern:

  34. Ende

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