1 / 29

MATERI STATISTIK BISNIS

MATERI STATISTIK BISNIS. UKURAN PENYEBARAN. DEFINISI. Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya . Yang termasuk ukuran penyebaran : Jarak atau kisaran nilai (range)

andrew-mcdowell
Télécharger la présentation

MATERI STATISTIK BISNIS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATERI STATISTIK BISNIS UKURAN PENYEBARAN

  2. DEFINISI • Ukuranpenyebaranadalahsuatuukuranbaik parameter ataustatistikuntukmengetahuiseberapabesarpenyimpangan data dengannilai rata-rata hitungnya. • Yang termasukukuranpenyebaran : • Jarakataukisarannilai (range) • Deviasi rata-rata • Variansdanstandardeviasi • Ukuranpenyebaran lain • Ukurankecondongan • Ukurankeruncingan

  3. UKURAN PENYEBARAN UNTUK DATA YANG TIDAK DIKELOMPOKKAN

  4. JARAK (RANGE) • Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. • Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. • Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak. • Rumus : Jarak (range) = Nilai Terbesar-Nilai Terkecil

  5. CONTOH : • Berikut adalah laju inflasi dari negara Indonesia, Malaysia dan Thailand. Hitunglah jarak (range)-nya! Apa komentar Anda?

  6. DEVIASI RATA-RATA • Deviasi rata-rata (mean deviation/MD atauaverange deviation/AD) adalah rata-rata hitungdarinilaimutlakdeviasiantaranilai data pengamatandengan rata-rata hitungnya. • Dimana : MD : deviasi rata-rata X : nilaisetiap data pengamatan : nilai rata-rata hitungdariseluruhnilaipengamatan N : jumlah data ataupengamatandalamsampel/populasi : lambangpenjumlahan | | : lambangnilaimutlak

  7. CONTOH : • Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia. Bagaimana pendapat Anda?

  8. VARIANS DAN STANDAR DEVIASI • Variansdanstandardeviasiadalahsebuahukuranpenyebaran yang menunjukkanstandarpenyimpanganataudeviasi data terhadapnilai rata-ratanya. • Variansadalah rata-rata hitungdeviasikuadratsetiap data terhadap rata-rata hitungnya. • Variansdapatdibedakanantaravarianspopulasidanvarianssampel. • Varianspopulasiadalahdeviasikuadratdarisetiap data terhadap rata-rata hitungsemua data dalampopulasi. • Varianssampeladalahdeviasikuadratdarisetiap data rata-rata hitungterhadapsemua data dalamsampel, dimanasampeladalahbagiandaripopulasi.

  9. VARIANS POPULASI Dimana : σ2 : Varians populasi (dibaca : sigma) X : nilai setiap data/pengamatan dalam populasi µ : nilai rata-rata hitung dalam populasi N : jumlah total data/pengamatan dalam populasi ∑ : simbol operasi penjumlahan

  10. STANDAR DEVIASI POPULASI • Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

  11. VARIANS SAMPEL • Varianssampeldirumuskansebagaiberikut : Dimana : s2 : varianssampel X : nilaisetiap data/pengamatandalamsampel : nilai rata-rata hitungdalamsampel n : jumlah total data/pengamatandalamsampel ∑ : simboloperasipenjumlahan

  12. VARIANS SAMPEL • Mengapapembagiuntukvarianspopulasiberbedadengansampel, untukpopulasi N, sedangkanuntuksampel n-1? • Mengapamenggunakan n-1, karenaapabiladigunakan n akanmenghasilkandugaan yang lebihrendah (underestimate) terhadapvarianspopulasinya. Nilaivarianssampelmenjadipenduga yang bias ataumenyimpangterhadappopulasinya. • Padaukuransampel yang kecil, pembagi n-1 akanmengkoreksihasildugaan yang rendah, sehinggamenjadipenduga yang tidak bias.

  13. STANDAR DEVIASI SAMPEL

  14. CONTOH SOAL : • Hitunglah varians sampel dan standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia dari tahun 2001-2004 dengan sampel untuk data tahun yang ganjil saja.

  15. UKURAN PENYEBARAN UNTUK DATA YANG DIKELOMPOKKAN

  16. JARAK (RANGE) • Range adalah selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

  17. Contoh : • Berikut adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ. Hitunglah range dari data tsb!

  18. VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK Dimana : s2 : varianssampel f : jumlahfrekuensisetiapkelas X : nilaisetiap data/pengamatandalamsampel : nilai rata-rata hitungdalamsampel n : jumlah total data/pengamatandalamsampel ∑ : simboloperasipenjumlahan

  19. UKURAN PENYEBARAN RELATIF Ukuranpenyebaranrelatifadalahmengubahnilaiukuranpenyebarandariberbagaisatuanmenjadiukuranrelatifataupersen. Yang termasukukuranpenyebaranrelatifyaitu : • Koefisien range • Koefisiendeviasi rata-rata • Koefisiendeviasistandar

  20. KOEFISIEN RANGE • Koefisien range adalahpengukuranpenyebarandenganmenggunakan range secararelatif. • Koefisien range dirumuskansebagaiberikut : Dimana : KR : koefisien range dalam % La : batasatas data ataukelastertinggi Lb : batasbawah data ataukelasterendah

  21. KOEFISIEN DEVIASI RATA-RATA • Koefisiendeviasi rata-rata adalahukuranpenyebarandenganmenggunakandeviasi rata-rata relatifterhadapnilai rata-ratanya, ataupersentasedarideviasi rata-rata terhadapnilai rata-ratanya. Dimana : KMD : koefisiendeviasi rata-rata dalam % MD : deviasi rata-rata : nilai rata-rata data

  22. KOEFISIEN STANDAR DEVIASI • Koefisienstandardeviasiadalahukuranpenyebaran yang menggunakanstandardeviasirelatifterhadapnilai rata-rata yang dinyatakansebagaipersentase. Dimana : KSD : koefisienstandardeviasidalam % s : standardeviasi : nilai rata-rata data

  23. UKURAN PENYEBARAN LAINNYA (a) Range Inter-Kuartil Range inter-kuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Jarak inter-kuartil = kuartil ketiga-kuartil pertama = K3 – K1 (b) Deviasi Kuartil Deviasi kuartil adalah setengah jarak antara kuartil ketiga (K3) dan kuartil pertama (K1)

  24. UKURAN PENYEBARAN LAINNYA (c) Jarak Persentil Jarak persentil adalah selisih antara persentil ke-90 (P90) dengan persentil ke-10 (P10). Jarak persentil dirumuskan sebagai berikut : JP = P90 – P10

  25. KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) • Koefisienkecondonganmenunjukkanapakahkurvacondongpositif, negatifatau normal. • Rumuskecondonganadalah : • Dimana : Sk : koefisienkecondongan µ : nilai rata-rata hitung Mo : nilai modus Md : nilai median σ : standardeviasi

  26. KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) • Nilai Sk = 3 berarti normasl, Sk > 3 condong positif dan Sk < 3 condong negatif.

  27. KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) • Koefisien keruncingan menunjukkan apakah kurva bersifat normal, runcing, atau datar. • Rumus koefisien keruncingan untuk data tidak berkelompok adalah : Dimana : α4 : koefisien kurtosis n : jumlah data X : nilai data µ : nilai rata-rata hitung data σ : standar deviasi

  28. KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) • Untuk data yang dikelompokkandirumuskansbb : Dimana : α4 : koefisien kurtosis n : jumlah data f : jumlahfrekuensikelas X : nilaitengahkelas µ : nilai rata-rata hitung data σ : standardeviasi

  29. KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) • Nilai α4 = 0 berarti kurva normal/simetris (mesokurtik), • α4 > 0 kurva runcing (leptokurtik), dan • α4 < 0 kurva datar (platikurtik)

More Related