Estatística

1. Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 07 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaboradopelo Prof. Wayne Santos de Assis

2. Aula 07 • Medidas de Locação

3. Percentis Medidas de Locação • Vimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguais • ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela. • A mediana divide os dados em 2 grupos • Da mesma forma  um número que divide os dados em 2 grupos, de • forma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% são • iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1 • Da mesma forma  um número que divide os dados em 2 grupos, de • forma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% são • iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15 Existem então 99 percentis, representados por P1, P2, ... P99

4. Percentis Medidas de Locação Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis • O percentil de ordem 50 é a mediana Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis

5. Percentis Exemplo Determinar o percentil de ordem 60 para os valores de vazões máximas anuais do posto 39770000 apresentados abaixo: Dados ordenados Dados originais Contando 20 do menor para o maior: 446,36 m3/s Contando 16 do maior para o menor: 456,47 m3/s P60 deixa pelo menos 60% dos dados abaixo e pelo menos 40% dos dados acima dele 60% de 33 são 19,8  20 40% de 33 são 13,2  13 P60 = 451,42 m3/s

6. Percentis Medidas de Locação Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis • O percentil de ordem 50 é a mediana Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis • Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?

7. Percentis Exemplo No exemplo anterior, ache o percentil correspondente à vazão de 432,39 m3/s Dados originais Dados ordenados No de valores menores que o valor da vazão dada  18

8. Quartis Medidas de Locação ~ • Q2 = x (mediana) • Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis • Representam-se por Q1, Q2 e Q3, respectivamente Q1 – Primeiro quartil (P25) Q2 – segundo quartil (P50) Q3 – terceiro quartil (P75)

9. Exemplo Quartis Determinar o terceiro quartil dos resultados de resistência à compressão apresentados a seguir: Q3 deixa pelo menos 75% dos dados abaixo e pelo menos 25% dos dados acima dele 75% de 40 são 30 25% de 40 são 10 63 + 64 Contando 30 do menor para o maior: 63 Contando 10 do maior para o menor: 64 Q3 = = 63,5 2

10. Percentis de Dados Agrupados • Sempre que possível, as medidas estatísticas devem ser calculadas antes de os dados serem agrupados • Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da distribuição de freqüência • O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as observações estejam em ordem crescente e igualmente espaçadas dentro de cada classe • Nesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolação linear  semelhante ao caso da mediana

11. Exemplo Percentis de Dados Agrupados A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69. P69 deixa pelo menos 69% dos dados abaixo dele e pelo menos 31% dos dados acima dele 69% de 40 são 27,6 → 28

12. Exemplo 8 Mediana para Dados Agrupados Classe do P69 30 28 x 24 x = 2,667 60 64

13. Processo Gráfico Percentis de Dados Agrupados • Para a determinação de percentis de qualquer ordem, pode ser utilizado o processo baseado na Ogiva de freqüências relativas acumuladas Exemplo A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69, utilizando o processo gráfico.

14. Percentis de Dados Agrupados Exemplo – Processo gráfico Fi (%) a 69 b Fck (MPa) P69

15. Próxima aula • Medidas de Dispersão

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