Download
1 / 5
50 likes | 367 Vues
Entegral almada yamuk metodu. Şekilde gösterilen fonksiyonun x 0 ’dan x n ’e kadar entegralini almak istiyoruz. Bu, taralı alanın bulunması demektir. x 0. x n. X ekseni boyunca bir birine eşit n adım atalım. Her adımın uzunluğu D olsun. Sonra alanı n tane yamuğa bölelim.
E N D
Entegral almada yamuk metodu Şekilde gösterilen fonksiyonun x0’dan xn’e kadar entegralini almak istiyoruz. Bu, taralı alanın bulunması demektir. x0 xn
X ekseni boyunca bir birine eşit n adım atalım. Her adımın uzunluğu D olsun. Sonra alanı n tane yamuğa bölelim. Yamukların yüksekliği D oluyor. D D D D x0 xn-2 xn-1 xn x2 x1 D
Her Xi’e karşılık gelen fonksiyon değeri Yi ise birinci yamuğun alanı A1= 0.5(Y0+Y1)D, ikincinin alanı A2= 0.5(Y1+Y2)D, gibi hesaplanır. (Yamuğun alanı, iki tabanının uzunluğunun toplamıyla yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.) y2 Yn-2 y1 Yn-1 y0 yn D D D D x0 xn-2 xn-1 xn x2 x1 Ai= 0.5(Yi-1 + Yi)D D
y2 Yn-2 Bütün yamukların alanları toplamı başta hesaplamak istediğimiz entegralin alanına yaklaşık bir değer verir. D sıfıra, yani n sonsuza yaklaşırken yamuk alanlarının toplamı da entegralin değerine yaklaşır. y1 Yn-1 y0 yn D D D D x0 xn-2 xn-1 xn x2 x1 Bütün yamukların alanları toplamı ~ Entegral =0.5(Y0+Y1) D + 0.5(Y1+Y2) D + .... + 0.5(Yn-2+ Yn-1) D + 0.5(Yn-1+ Yn) Ddir. Y0 ve Yn dışındaki bütün Y’lerin ikişer kez toplamaya katıldığına dikkat edin. Düzenlersek, Entegral = D Yi – 0.5 D (Y0 + Yn) olur. Toplam i = 0’dan i = n’e kadar gitmektedir. Negatif terim, birinci ve sonuncu Y’lerin toplamaya katkısını düzeltmek için konulmuştur. Adım uzunluğu D= (Xn- X0)/ n denkleminden hesaplanabilir.
Proje • Entegral alan bir ana programla, entegrali alınacak bir fonksiyon alt programı yazacaksınız. • Programınızda x0, xn ve n, kullanıcı tarafından klavyeden girilecektir • Fonksiyon F(x) = x2, F(x) = Sin(x) veya başka herhangi bir fonksiyon olabilir. • Ana program Entegral = D Yi – 0.5 D (Y0 + Yn) ve D = (Yn - Y0) / n formüllerini kullanarak entegrali hesaplayacaktır. • Programınızı denemek için n= 10 ve n= 20 için hesaplanan değerler arasındaki farka bakılacaktır. • Bir örnek fonksiyonun belirleyeceğiniz aralıkta entegralini alan, çalışır durumda program, 18 Mayıs 2006 mesai bitimine kadar daha önce ödevleri gönderdiğiniz adrese gönderilecektir. • Birbirinin kopyası olduğu belirlenen programları gönderenler tam notu paylaşacaktır. Başka bir deyişle iki kişi aynı programın kopyalarını gönderirlerse 100 üzerinden 50 şer, 10 kişi gönderirse, 100 üzerinden 10 ar puan alacaklardır. Değişken isimlerinin değiştirilmesi, kopya kararını önlemekte yeterli değildir. • Başarılar!
