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Universidad Técnica Particular de Loja

Universidad Técnica Particular de Loja. PROCESAMIENTO DE SEÑALES. Carlos Carrión Betancourth EQBYTE.INC dsputpl@gmail.com. Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones. Contenido de la presentación. Característica Básicas Diseño a partir de polos y ceros Filtros FIR

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Presentation Transcript

  1. Universidad Técnica Particular de Loja PROCESAMIENTO DE SEÑALES Carlos Carrión Betancourth EQBYTE.INC dsputpl@gmail.com Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

  2. Contenido de la presentación • Característica Básicas • Diseño a partir de polos y ceros • Filtros FIR • Método de las ventanas • Método Optimo

  3. Ventajas Filtros Digitales • Pueden tener características no posibles en los filtros análogos, por ejemplo la respuesta en fase lineal. • Su desempeño no depende de las condiciones ambientales. • La respuesta en frecuencia puede ser ajustada por software. Filtros adaptativos. • Varios canales de entrada pueden ser aplicados al mismo filtro. Multiplexación. • Los datos filtrados y no filtrados pueden ser almacenados para su uso futuro. • Pueden diseñarse para muy bajas frecuencias. • Pueden trabajar en un amplio rango de frecuencias solo cambiando la frecuencia de muestreo.

  4. Filtros Ideales La ganancia es 1 y la respuesta en fase es lineal: q(w) = -wno Pasabajas Pasaaltas Pasabanda -p p -p p -p p

  5. Filtros FIR - IIR • Los filtros FIR tienen respuesta en fase lineal. Importante en transmisión de datos, biomedicina, audio, imágenes. Los IIR tienen respuesta en fase no lineal especialmente cerca de los bordes. • Al ser los FIR implementados por ecuaciones no recursivas siempre son estables. La estabilidad de los IIR no está garantizada. • FIR requiere mas coeficientes, entonces mayor memoria, tiempo de procesamiento. • Filtros análogos pueden transformarse a IIR logrando especificaciones similares. Esto no es posible con FIR. • En general FIR es mas difícil de sintetizar algebraicamente.

  6. Filtros FIR – IIR – Ecuación en Diferencias Filtros FIR: h(k) = bk Filtros IIR:

  7. Pasos de diseño • Especificación de requerimientos. • Cálculo de coeficientes. • Realización. • Análisis de los efectos de palabra finita y análisis de desempeño.

  8. Pasos – Especificación de Requerimientos dp: desviación banda de paso ds: desviación banda de rechazo fp: frecuencia en el borde de banda pasante fs: frecuencia en el borde de banda rechazo

  9. Pasos – Cálculo de coeficientes • Se calculan h(k), k=0,1…N-1 coeficientes. N es la longitud del filtro. • Se calculan ak, bk para los filtros IIR. Filtros FIR • Método de ventanas: simple, pero sin control sobre los parámetros. • Frecuencia de muestreo: permite implementar FIR recursivos, computacionalmente mas eficientes. • El método óptimo es actualmente muy empleado. Filtros IIR Tradicionalmente consiste en la transformación de un filtro análogo. • Invariante al impulso: la respuesta al impulso del filtro análogo es preservada pero no su respuesta en frecuencia en amplitud. No apropiado para pasa altas y rechaza banda. • Bilineal: filtros eficientes preservando la respuesta en frecuencia y en amplitud del filtro análogo pero no sus propiedades en el tiempo. Muy bueno para filtros selectivos.

  10. Pasos – Análisis número de bits Fuentes de degradación en los cálculos: pueden causar inestabilidad de IIR. • Cuantización de la señal I/O. • Cuantización de los coeficientes • Errores de redondeo en los cálculos. • Overflow

  11. Contenido de la presentación • Característica Básicas • Diseño a partir de polos y ceros • Filtros FIR • Método de las ventanas • Método Optimo • Filtros IIR • Transformación bilineal • Método invariante al impulso

  12. x x x o o o o x x x Pasa Bajas Tienen los polos cerca de la circunferencia unidad correspondiente a las bajas frecuencias (cerca de w=0). Los ceros están cerca de la circunferencia unidad cerca de las altas frecuencias (w=p) H(z)=1/(1-0.9z-1) y H(z)=1/(1-(0.85+j*0.3)z-1) (1-(0.85-j*0.3)z-1)

  13. x x o x o o o x x x Pasa Altas Características contrarias de los pasabajas. Se obtienen reflejando los polos y ceros en el eje imaginario.

  14. Resonadores digitales Son filtros pasa banda formados por 2 polos complejos conjugados en p1,2 = re+-jwo , 0<r<1 Esto produce un pico cerca de w0

  15. Filtros ranura Filtros con uno o mas cortes profundos idealmente nulos perfectos. Empleados para eliminar frecuencias. Se introducen un par de ceros complejos conjugados en la circunferencia unidad con ángulo wo, tal que: z1,2 = e+-jwo H(z)=bo(1- ejwoz-1)(1- e-jwoz-1) H(z)=bo(1-2z-1coswo+z-2)

  16. Filtro ranura Para reducir el ancho de banda de la banda rechazada se insertan polos en la vecindad del nulo: p1,2 = e+-jwo Entonces: H(z)=bo(1- 2z-1coswo+z-2)(1- 2rz-1coswo+r2z-2)

  17. Filtro Ranura Ceros en w=p/4, w=p/2

  18. Contenido de la presentación • Característica Básicas • Diseño a partir de polos y ceros • Filtros FIR • Método de las ventanas • Método Optimo • Filtros IIR • Transformación bilineal • Método invariante al impulso

  19. Filtros FIR • Respuesta en fase lineal • Fáciles de implementar • El diseño de filtros FIR consiste en obtener los valores de h(n) que cumplan los requerimientos del filtro: • Ventana • Óptimo • Frecuencia de Muestreo

  20. Contenido de la presentación • Característica Básicas • Diseño a partir de polos y ceros • Filtros FIR • Método de las ventanas • Método Optimo • Filtros IIR • Transformación bilineal • Método invariante al impulso

  21. hD(n) HD(w) 1 t -wcwc w Método de la ventana H(w): transformada de Fourier de h(n). Si se conoce H(w) puede obtenerse h(n). H(w) = 1 ; |w|<wc

  22. Filtros ideales Pasabajas: Pasaaltas Pasabanda Rechazabanda

  23. Filtros ideales De la respuesta al impulso puede observarse que los filtros no son realizables al no ser causales. Además los filtros no son FIR por tener una respuesta infinita al impulso. h(n) debe truncarse en un valor M. Pero aparece el fenómeno de Gibbs.

  24. Filtros ideales • Fenómeno de Gibb: Al disminuir el número de armónicos para describir una señal cuadrada => aparecen oscilaciones alrededor de la frecuencia de corte. • Para no truncar abruptamente, primero se multiplica la respuesta ideal al impulso h(n) por una función ventana w(n) de duración finita.

  25. Tabla comparativa ventanas Digital Signal Processing, A practica Approach. IFEACHOR, Emmanuel y JERVIS, Barrie. Addison-Wesley.1993.

  26. Ejemplo 1 Diseñar un filtro pasabajas: • borde frecuencia de paso 1.5k • Ancho transición 0.5k • Atenuación banda de rechazo > 50dB • Frecuencia de muestreo 8k

  27. Ejemplo 1 hD(n) = 2fcsinc(2nfc) La atenuación se consigue con Hamming o Blackman. Por simplicidad Hamming. Df = 0.5k/8k = 0.0625 Df = 3.3/N N = 3.3/Df N = 3.3/0.0625 N = 52.8 N = 53, número de coeficientes

  28. Ejemplo 1 w(n) = 0.54+0.46cos(2pn/53), -26<n<26 Se selecciona fc en la mitad de la banda de transición: fc’ = fc + Df fc’ = (1.5k + 0.25k)/8k = 1.75k/8k = 0.21875

  29. Ejemplo 1 Como h(n) es simétrico se calculan solo h(0)…h(26) Para n=0 hD(0) = 2fcsinc(2nfc) = 0.4375 w(0) = 0.54+0.46cos(2pn/53) = 1 h(0) = hD(0)w(0) = 0.4375 h(1) = hD(1)w(1) = 0.31119 h(2) = hD(2)w(2) = 0.06012 h(26) = hD(26)w(26) = 0.000913

  30. Ejemplo 1 Cálculo de los coeficientes en Matlab: n=-26:26; fc= 0.2187; hd = 2*fc*sinc(2*n*fc); w = 0.54+0.46*cos(2*pi*n/53); h=hd.*w; [Hf,w]=freqz(h,1,128);

  31. Ejemplo1 fvtool(h,1); % Filter visualization tool

  32. Ejemplo 1 n=-26:26; fc= 0.2187; hd = 2*fc*sinc(2*n*fc); h = hd.*window(@hann,53); fvtool(h,1)

  33. Ventana de Kaiser Las ventanas anteriores tienen características fijas. La ventana de Kaiser tiene un parámetro para el control del riple b. Pueden alcanzarse atenuaciones muy altas. b = 0: ventana rectángular b = 5.44: similar a Hamming • = 0, si A≤ 21dB b = 0.5842(A-21)0.4+0.07886(A-21) si 21 < A< 50dB b = 0.1102(A-8.7) si A ≥ 50dB N ≥ (A - 7.95)/(14.36Df)

  34. Ejemplo 2 Banda pasante: 150-250Hz Ancho de transición: 50Hz Atenuación banda rechazo: 60dB Frecuencia de muestreo: 1k

  35. Ejemplo 2 Kaiser: N≥(A-7.95)/(14.36Df) =(60-7.95)/(14.36*50/1000)=72.49 N=73. b=0.1102(A-8.7)=0.1102(60-8.7)=5.65 fc1= (150-25)/1000 = 0.125 fc2= (150+25)/1000 = 0.175

  36. Ejemplo 2 Cálculo en Matlab: n=-36:36; f1=0.275; f2=0.125; B=5.65; hd = 2*f1*sinc(2*n*f1) - 2*f2*sinc(2*n*f2); w’ = window(@kaiser,73,5.65); h=hd.*w; [Hf,w]=freqz(h,1,128); subplot(2,1,1); plot(w/(2*pi),20*log10(abs(Hf)));grid on; subplot(2,1,2); plot(w/(2*pi),unwrap(angle(Hf)));grid on;

  37. Contenido de la presentación • Característica Básicas • Diseño a partir de polos y ceros • Filtros FIR • Método de las ventanas • Método Optimo • Filtros IIR • Transformación bilineal • Método invariante al impulso

  38. Método óptimo Flexible, poderoso, requiere programa de diseño. Diseño: D(w): filtro ideal H(w): filtro seleccionado Se define el error: E(w) = W(w)[H(w) – D(w)] Donde W(w) es un factor de peso. El problema consiste en determinar H(w) dadas E(w) y W(w) para satisfacer D(w). W(w) permite determinar cual porción del filtrto actual es mas importante para el desempeño del filtro entre la banda pasante o la banda de rechazo.

  39. Método óptimo Para diseñar filtrtos óptimos en Matlab: b = gremez(n,f,a,w) La función permite diseñar los siguientes tipos de filtros b = gremez(n,f,a,w) retorna n+1 coeficientes de fase lineal con la respuesta deseada descritas en f y a. w es un vector de pesos, uno por banda, cuando se omite, todas las bandas tienen igual peso.

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