Unidad III . Conceptos Básicos de Estadística

1. Unidad III. Conceptos Básicos de Estadística

2. Concepto de Estadística Se refiere a un conjunto de métodos para manejar la obtención, presentación y análisis de observaciones numéricas.

3. Concepto de Estadística Sus fines son describir al conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar generalizaciones acerca de las características de todas las observaciones bajo consideración.

4. DESCRIBIR Áreas que conforman a la Estadística • Estadística Descriptiva (Deductiva): es la encargada de la organización, condensación, presentación de los datos en tablas y gráficos y del cálculo de medidas numéricas que permitan estudiar los aspectos más importantes de los datos.

5. INFERIR Áreas que conforman a la Estadística • Estadística Inferencial o Inferencia Estadística: está definida por un conjunto de técnicas, mediante las cuales se hacen generalizaciones o se toman decisiones en base a información parcial obtenida mediante técnicas descriptivas.

6. Áreas de Aplicación de la Estadística • El uso de la Estadística es muy amplio. Resulta difícil nombrar un área en la cual no se emplee. • Los métodos estadísticos han encontrado aplicación en: • Gobierno • Negocios • Ciencias Sociales • Ingeniería • Ciencias Física y Naturales • Control de Calidad • Procesos de Manufactura • Muchos otros campos de la actividad intelectual.

7. Áreas de Aplicación de la Estadística • Esto se debe a la creciente facilidad con la cual se pueden manejar grandes cantidades de datos numéricos, debido al uso de …

8. Conceptos de Población y Muestra • Población: es la colección de todas las posibles mediciones u observaciones que pueden hacerse de una variable bajo estudio.

9. Conceptos de Población y Muestra • Muestra: • es un conjunto de mediciones u observaciones tomadas a partir de una población. • es un subconjunto de la población.

10. Conceptos de Población y Muestra • Muestra aleatoria: se considera aleatoria siempre y cuando cada observación, medición o individuo de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.

11. Tipos de datos y escalas de medida • Variables: • son las características o lo que se estudia de cada individuo de la muestra. Ej: sexo, edad, peso, estatura, color de ojos, estado civil, temperatura, cantidad de nacimientos, presión, grosor, diámetro, ... • Datos: • son los valores que toma la variable en cada caso.

12. Tipos de datos • Cualitativos: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos. Ej.: • Sexo: f/m. • Hábito de fumar: Fumador/No fumador • Color de ojos: negro, azul, marrón, … • Religión: católica, evangélica, … • Estado civil: soltero, casado, divorciado,…

13. Tipos de datos • Cuantitativos: provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Ejemplos: • Peso • Edad • Estatura • Presión • Humedad • Intensidad de un sismo • Cantidad de hermanos

14. Escalas de medida • Tipos de variables cuantitativas: • Discretas: es aquella que solo puede tomar un número finito o infinito numerable de valores. Ejemplo: cantidad de hermanos. • Continuas: es la variable que puede tomar cualquier valor en una escala continua. Ejemplo: cantidad de líquido contenido en un recipiente.

15. Variables Cualitativas Variables Cuantitativas Escalas de medida • Escala Nominal. • Escala Ordinal. • Escala de Intervalos. • Escala de Razón o Proporción. • Escala Absoluta.

16. Escalas de medida • Escala nominal: los datos se pueden agrupar en categorías que no mantienen una relación de orden entre si, por lo tanto no están definidas las operaciones lógicas (>, <, , ) sino solo las de igualdad o diferencia. • Ejemplos: color de ojos, sexo, profesión, estado civil, religión.

17. Escalas de medida • Escala ordinal: existe un cierto orden o jerarquía entre las categorías (>, <, , ). • Ejemplos: grados militares, organigrama de una empresa, escalafón de los profesores universitarios, grados de disnea.

18. Escalas de medida • Escala de Intervalos: valores numéricos de las variables y además de las relaciones de orden (>, <, , ), se pueden establecer distancias, es decir, tienen sentido las operaciones de suma y resta. Tiene dos propiedades: • Existe una unidad de medida que se mantiene constante para todos los valores que toma la variable. • Existe un valor patrón u origen relativo que no significa la ausencia de valor en la variable.

19. Escalas de medida • Ejemplo: temperatura, nivel de ruido, movimientos sísmicos.

20. Escalas de medida • Escala de razón o proporción: es la más completa y general de todas las escalas. Se caracteriza porque los valores de la variable son números entre los cuales, además de las relaciones de orden (>, <, , ) y distancia (+,-), se pueden establecer múltiplos y proporciones. • Ejemplos: peso, altura, volumen…

21. Escalas de medida • Escala Absoluta: se caracteriza porque los valores que toma la variable son el resultado de contar y por lo tanto, está constituida por los enteros positivos y el cero. • Ejemplos: número de hermanos, cantidad de autos vendidos, cantidad de accidentes en una intersección, cantidad de hijos,…

22. Datos Univariantes y Multivariantes • Univariantes o unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (Ej.: edad de los alumnos de una clase). • Bivariantes o bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población. (Ej.: edad y estatura de los alumnos de una clase).

23. Datos Univariantes y Multivariantes • Multivariantes o pluridimensionales: recogen información sobre tres ó más características. (Ej: edad, estatura y peso de los alumnos de una clase).

24. Organización de los datos • Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación.

25. Organización de los datos • Una distribución de frecuencias: es un arreglo de los datos que permite expresar la frecuencia de ocurrencias de las observaciones en cada una de las clases, mostrando el patrón de la distribución de manera más significativa.

26. Organización de los datos • La Distribución de Frecuencias: • Se recomienda su uso cuando se tienen grandes cantidades de datos (n). • Su construcción requiere, en primer lugar, la selección de los límites de los intervalos de clase.

27. Organización de los datos • La cantidad de clases no puede ser tan pequeño (menos de 5) o tan grande (más de 20), que la verdadera naturaleza de la distribución sea imposible de visualizar. • La amplitud de todas las clases deberá ser la misma. Se recomienda que sea impar y que los puntos medios tengan la misma cantidad de cifras significativas que los datos en bruto. • Los límites de las clases deben tener una cifras significativas más que los datos en bruto.

28. Organización de los datos • Determinar: • Punto medio = (Li+Ls)/2. • Frecuencia absoluta de la clase (fi). • Frecuencia acumulada de la clase (Fi).

29. Representación gráfica de los datos • Los gráficos permiten visualizar en forma global y rápida el comportamiento de los datos. • Para datos cuantitativos agrupados en clases, comúnmente se utilizan tres gráficos: • Histogramas. • Polígono de frecuencias. • Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas.

30. Histograma Representación gráfica de los datos

31. Histograma y Polígono de Frecuencias Representación gráfica de los datos

32. Representación gráfica de los datos • Para datos cualitativos se usan: • Curvas • Barras • Sectores

33. Barras Barras Representación gráfica de los datos

34. Curvas Representación gráfica de los datos

35. Representación gráfica de los datos Sectores, torta o circular

36. Medidas de tendencia central o posición • Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. • Forma como los datos pueden condensarse en un solo valor central alrededor del cual todos los datos muestrales se distribuyen.

37. Medidas de tendencia central o posición • Las medidas de tendencia central más importantes son: • Media: Aritmética y Aritmética ponderada. • Mediana. • Moda.

38. Media Aritmética • Es la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de observaciones. • Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media aritmética es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

39. Mediana • Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones, una vez que han sido ordenados en forma ascendente o descendente. • Divide al conjunto de datos en dos partes iguales.

40. Moda • Observación o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de observaciones. • Un conjunto de datos puede ser unimodal, bimodal o multimodal. • Es la única medida de tendencia central que se puede determinar para datos de tipo cualitativo.

41. Medidas de dispersión, variación o variabilidad. • Rango. • Varianza. • Desviación Típica. • Coeficiente de variación.

42. Medidas de dispersión: Rango Rango (amplitud o recorrido): • Está determinado por los dos valores extremos de los datos muestrales, es simplemente la diferencia entre la mayor y menor observación. • Es una medida de dispersión absoluta, ya que depende solamente de los datos y permite conocer la máxima dispersión.

43. Medidas de dispersión: Rango • Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores. • No proporciona una medida de variabilidad de las observaciones con respecto al centro de la distribución. • Notación: R

44. Medidas de dispersión: Varianza • Es un valor numérico que mide el grado de dispersión relativa porque depende de la posición de los datos x1,x2,…,xn con respecto a la media. • Es el promedio al cuadrado de las desviaciones de cada observación con respecto a la media. • Notación: s2, 2, var(X)

45. USO DEL SOFTWARE ESTADÍSTICO • El uso del Software en la Estadística es muy importante; ya que en la mayoría de los casos nos facilita los cálculos Matemáticos y la elaboración de gráficos y muchas otras cosas. • Existen muchos software que se pueden utilizar como herramienta para el Análisis Estadístico, desde los más sencillos hasta los más complicados, entre los cuales se pueden mencionar el SPSS, SYSTAT, SIGMAPLOT, STATA, MINITAD, STATGRAPHICS, MATLAB y otros mas; los cuales en su mayoría se iniciaron con versiones de MS-DOS y en la actualidad existen versiones para Windows y redes de comunicaciones.

46. USO DEL SOFTWARE ESTADÍSTICO • Estos software contienen en su mayoría todas las aplicaciones Estadísticas que se necesitan para hacer trabajos de Investigación Estadística. También existen software para áreas especificas de la Estadística, que son creados por especialistas de esas áreas, tal es el caso del área de Diseño de Experimentos; los cuales contienen aplicaciones especificas para el estudios de los Diseños Experimentales. En el Análisis de los Diseños Experimentales resulta de gran importancia la utilización de un software, ya sea de uso general ó de uso específico; ya que facilita la obtención de la Tabla de Análisis de Varianza, gráficos importantes, etc.

47. SOFTWARE ESTADÍSTICO • SPSS (Statistical Package for Social Science) es una herramienta ampliamente utilizada para el manejo y análisis de información, proveniente de encuestas. • Una de las ventajas de este paquete es la sencillez de manejo ya que mediante el despliegue de un menú interactivo permite realizar todo tipo de operaciones sobre los datos como así también aplicar distintas técnicas estadísticas. • Dispone de un amplio conjunto de métodos estadísticos (multivariados, series temporales, regresión logística y análisis de supervivencia).Todos los procedimientos pueden emplearse de una sola ejecución.

48. SOFTWARE ESTADÍSTICO • SYSTAT es un poderoso software de estadística que tiene todos los procesos y aplicaciones necesarios para cualquier procedimiento estadístico que necesite emplear para un análisis eficiente de datos. Ofrece desde las características más elemental hasta la más compleja, utilizando los más sofisticados algoritmos. • Puede diseñar experimentos, llevar a cabo análisis, calcular probabilidades en muchas distribuciones y convertirlos en resultados. Todo lo que se pueda necesitar: Series de Tiempo, Análisis de Supervivencia, Optimización en Respuesta de Superficies, Estadísticas Espaciales, Análisis de Pruebas de Objetos,, Análisis de Correspondencia, Escalas Multidimensionales, Análisis Conjuntos, Análisis de Calidad, etc. - SYSTAT los tiene todos.

49. SOFTWARE ESTADÍSTICO • SIGMAPLOT es el programa líder en graficación, el cual ahora tiene guías de análisis estadístico con más de 50 métodos estadísticos y 100 tipos de gráficos, A través de un amplio espectro de disciplinas para datos y análisis estadístico, y permite que los usuarios presenten datos exactos, con una alta calidad de publicación y reportes generales. • Ofrece un completo rango de métodos estadísticos fáciles de usar en adición a las plantillas de gráficos y utilidades con nuevas características para hacer mas preciso y rápido el procesamiento de datos para usuarios sin amplios conocimientos de estadística.

50. SOFTWARE ESTADÍSTICO • MATLAB es un programa creado con lenguaje de alto nivel en un entorno interactivo que permite resolver muchos problemas numéricos en una fracción del tiempo. También puede utilizar MATLAB para analizar y visualizar una serie de datos utilizando las capacidades de automatización, a fin de evitar la repetición manual común con otros productos. • La Programación y desarrollo de algoritmos con MATLAB es más rápido que con los lenguajes tradicionales y proporciona todas sus características; incluidos los operadores aritméticos, control de flujo, estructuras de datos, tipos de datos, depuración y programación orientada a objetos.