La numération

1. La numération Approche didactique Hélène Zucchetta IUFM Lyon Marie Paule Dussuc IUFM Bourg

2. Evaluation CE1 2010 • Ecris les nombres dictés: • (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept cents – cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six cent soixante)

3. « Il faut se demander si on ne s’est pas toujours trompé en leur apprenant que « cent » c'est 100, « cinquante » c'est 50...alors ce sont eux qui ont raison d’écrire : • 3 100 50 4 pour « trois cent cinquante-quatre ».  • Ils ont raison …car ils cherchent une cohérence entre deux façons d’écrire la même façon de dire ». Stella BarukCompte pour petits et grands page 13

4. Stella Baruk - Comptes pour petits et grands - Magnard « Les mots numéraux sont les seuls mots de la langue à avoir deux écritures, mais c'est celle qui traduit la langue parlée, les mots entendus, qui est première. • Il faut donc construire la logique numérique à partir de la langue. Mettre en cohérence le lu, le su, le vu, l'entendu. » Stella Baruk

5. QU’ENTEND-ON PAR NUMÉRATION ? • Ce qui concerne les désignations orales ou écrites des nombres (entiers) Dans différentes civilisations, on a trouvé le moyen de désigner et de coder de plus en plus de nombres mais pas tous les nombres. Il faudra attendre l’invention de la numération de position pour trouver une réponse satisfaisante au problème de l’écriture des nombres • Mais il y a aussi des représentations analogiques…

6. Stanislas Dehaene (1992) Le triple code 34 Trente-quatre

7. Quelques difficultés importantes • Unité, dizaine, centaine… n'évoquent que des rangs… et non des valeurs • Dizaine, centaine sont associés à des objets (barre, plaque) et non à des groupements d'unités • Transcodage oral - écrit 34

8. Dans l’apprentissage de la désignation des nombres au CP, on peut distinguer 3 phases : • Une approche globale et essentiellement orale des nombres ; • Une prise de conscience des régularités de la suite numérique écrite, aspect algorithmique ; • Un travail sur la compréhension des groupements et des échanges.

9. Les aspects de la numération (valable pour les deux systèmes) 1) Approche globale Maternelle et début du CP • Les nombres sont utilisés d'abord et surtout oralement • Début de l'apprentissage des écritures chiffrées en GS pour les premiers nombres. • Mais le système de numération (organisation des nombres dans une suite chiffrée obéissant à des règles, liées aux groupements par dix) n'est pas travaillé. 9

10. Les aspects de la numération 2) Approche algorithmique • Il s'agit d'abord comprendre comment sont organisées les suites orales et écrites, de faire comprendre les régularités du système : ex après vingt-huit, vient vingt-neuf et après 28 vient 29. • On étudie l’aspect ordinal du nombre et non l’aspect cardinal.

11. Les aspects de la numération • Aspect groupement/échange • Les représentations analogiques sont souvent appuyées sur un matériel utilisé en classe qui permet de visualiser et d’utiliser les groupements et de matérialiser les échanges entre groupements (Aspect cardinal) • Les tâches proposées aux élèves : Nombre écrit en chiffres  Quantité réalisée avec le matériel Quantité réalisée avec le matériel  Nombre écrit en chiffres Le passage par la numération orale est souvent un outil de résolution pour l’élève qui reste implicite.

12. Aspects groupements / échangesLes objectifs • Comprendre le rôle des groupements (dizaines, centaines, …) pour dénombrer des quantités • Comprendre ce que sont les dizaines, centaines, … • Dizaine = 10 unités • Centaine = 100 unités • Comprendre les règles d’échange entre groupements  • Dizaine = 10 unités • Centaine = 10 dizaines • Millier = 10 centaines = 100 dizaines • Comprendre la signification des chiffres suivant leur position (rang) dans l’écriture d’un nombre • Savoir décomposer un nombre de diverses façons selon les puissances de dix • Savoir retrouver l'écriture chiffrée d'un nombre à partir d'une décomposition selon les puissances de 10

13. Les matériels Les unités sont présentes Les unités sont visibles La valeur est donnée La valeur est symbolisée La position exprime la valeur

14. Numération Des situations proposées par les manuels

15. Exemples de manuels J’apprends les maths CP

16. Dizaines et unités (j’apprends les maths CP)

17. J’apprends les maths CE1 Centaines Dizaines Unités

18. J’apprends les maths CE1 Centaines Dizaines Unités

19. Thevenet CP Dizaines et unités Coder dans des tableaux de numération suffit-il à comprendre ?

20. Thevenet CP Dizaines et unités La réussite à ces exercices garantit-elle la compréhension du système de position ?

21. Euromaths CP

22. « Le nombre au cycle 2 », Ressources pour la classe,CNDP « Numération : des passages incontournables • Les situations d’échange pour travailler l’écriture chiffrée du nombre • Les situations de groupements : Pour les CP, il s’agira de construire des stratégies pour dénombrer rapidement et de manière fiable des collections de 60 à 100 objets et au CE de plusieurs centaines voire milliers d’objets… • Les situations amenant à repenser les groupements par rapport aux échanges • Il s’agit d’amener les élèves à lire dans l’écriture d’un nombre des informations liées aux échanges ou aux groupements qui ont été effectués.

23. Comprendre que grouper permet de dénombrer Les fourmillions (ERMEL CP) ou Combien de buchettes ? (DVD Enseigner les mathématiques au cycle 2) • Un problème est posé: Dénombrer une très grande collection : plusieurs centaines voire plus de 1000 objets • Émergence des questions • Mise en place des procédures de groupements récursifs par dix • Etude des différents « paquets » • Production d’écritures et conclusion

24. Aspect groupements les fourmillions Codage du nombre d’éléments de la collection 2357 Production d’écritures : lien addition numération 3 sacs de cent, 2 boîtes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix 300 + 2000 + 7 + 50 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +7

25. Donner du sens au « 0 »

26. Comprendre la signification des chiffres dans l’écriture du nombre Capmaths CP Problème : demander juste ce qu’il faut de « boutons » pour réparer le grand ziglotron(boutons vendus à l’unité ou par bandes de dix)

27. La valeur positionnelle des chiffres dans l’écriture du nombre  ziglotron disponible, demande libre (peut être orale)  ziglotron disponible, mais 4 contraintes : - commande écrite - pas plus de 9 boutons isolés - le marchand donne ce qui est commandé  ziglotron non disponible (seul l’enseignant le possède), nombre de boutons inscrit sur le bon de commande. Le grand Ziglotron Cap math CP 45

28. Principaux types de situations d'apprentissage de la numération • les régularités de la suite écrite (l'algorithme qui régit la suite des écritures chiffrées) château • les échanges pour distinguer valeur et quantité maison • la signification des chiffres en fonction de leur position : codage et décodage d'une quantité carrelages • le passage de la numération orale à la numération écrite et réciproquement jeu des étiquettes • l'utilisation des écritures chiffrées pour comparer des nombres • la structuration arithmétique de la suite des nombres et l'utilisation des écritures chiffrées pour calculer erreurs additions