Controlling II Kostenrechnung Prof. Dr. Alfred Luhmer Winter 2006/07

1. OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Controlling IIKostenrechnungProf. Dr. Alfred LuhmerWinter 2006/07 Siehe auch:http://www.uni-magdeburg.de/bwl1/Controlling_II/

2. Organisatorisches • Textbuch: Ewert/Wagenhofer: Interne Unternehmensrechnung, 6.Aufl. (Springer) 2005 • In jeder Sitzung werden zu bestimmten Abschnitten des Textbuchs (siehe Zeitplan im Internet) • Aufgaben besprochen • Präsentationen von Zusatzmaterial geboten • Verständnisfragen diskutiert. damit können Vorleistungen für die Prüfung erbracht werden (siehe Internet). • Es wird erwartet, dass jeder Teilnehmer zu jedem Sitzungstermin • das angegebene Lektürepensum erledigt und • die angegebenen Aufgaben bearbeitet hat.

3. Einführung Kostenrechnung im Gesamtsystem der Unternehmensrechnung Aufgaben der Kostenrechnung Ziel und Betrachtungsweise der Vorlesung Management und Kostenrechnung Charakteristika des Modells der Kostenrechnung

4. Kostenrechnung als Teil des Rechnungswesens • Rechnungswesen dokumentiert und verarbeitet Informationen über • Bestände liquider Mittel und Zahlungen • Vermögensbestände und -bewegungen: Einnahmen und Ausgaben • Werteentstehung und Werteverzehr: Ertrag und Aufwand • Leistungen und dafür geopferte Werte (Kosten) • („Kostenrechnung“, gleichbedeutend mit „Kosten- und Leistungsrechnung“) • Grundidee der Kostenrechnung: Abwägung von Zweckerfolg („Leistung“ und Mitteleinsatz) • Zweckerfolg kann monetär messbar sein: Erwerbsunternehmen: Deckungsbeitragsmaximierung • Zweckerfolg kann qualitativ spezifiziert sein: „Sachziel“, Formalziel: Kostenminimierung

5. Kostenrechnung als Informationssystem für das Management • implementiert als Teil eines ERP-Systems wie SAP R3 • Datenvorrat: Inhalte (z.B.) • Komponenten, Materialbedarfe, Prozesskoeffizienten, Kapazitätsbedarfe bestimmter Leistungen (Produktionskoeffizienten) • Faktorpreise (vergangene und geplante) • Kostensätze (Ist-Kostensätze); Verrechnungssätze • Beschäftigungsdaten, Ist-Inanspruchnahme von Kostenstellen, Prozessen und Kapazitäten • Ist-Kosten nach Kostenarten • Lagerbestandswerte (Material, bezogene Teile, Halb- und Fertigfabrikate) • Kostentabellen für Produkt- und Systementwicklung • Regelsystem für Informationsverarbeitung •  nächste Seite

6. Regelsystem für Informationsverarbeitung • z.B. Vorschriften für die Berechnung von • Stückkosten • Lagerbestandswerten (z.B. Durchschnittsmethode oder Verbrauchsfolge) • Verrechnungspreisen • Plankostensätzen (Kostenplanung, Beschäftigungsplanung) • Deckungsbeiträgen (Zurechnungsvorschriften) • Periodenerfolgen (kurzfristige Erfolgsrechnung) • Kalküle zur Entscheidungsunterstützung • Breakeven-Analysen und Verfahrenswahl • Opportunitätskostenkalkül

7. Ziel der Vorlesung • die Nutzung von Kosteninformationen durch den Manager nicht: wie wird Kostenrechnung gemacht • Es gibt keine wohlfeilen Rezepte oder Daumenregeln • Die Auswertung von Kosteninformationen • ist stets situationsabhängig, insbesondere problemabhängig • erfordert stets professionelles Urteilsvermögen auf Seiten des Managers (zu dessen Gewinnung soll die Vorlesung beitragen) • der Manager muss den Zusammenhang zwischen ökonomischer Realität und ihrem Abbild in der Kostenrechnung durchschauen • Kostenrechnung approximiert, aggregiert und bewertet, welche Information bleibt erhalten über den Einzelfall? • erfordert Schlüsse zu ziehen aus unvollständiger Information

8. Einfluss des Managers auf die Gestaltung der Kostenrechnung • Gestaltung der Kostenrechnung ist Aufgabe des Controllings • Controlling sollte auf die Informationsbedarfe des professionellen Managers adäquat reagieren • Abwägung von Kosten und Nutzen • Coaching der Manager in der Nutzung der Kosteninformation Joel Demski : Managerial Uses of Accounting Information (1994) vergleicht • das Rechnungswesen mit einer Bibliothek, • die Manager mit den Nutzern. Ausgewählte Kapitel dieses Buches bilden die Grundlage der Vorlesung.

9. Mögliche Ansätze (Demski, p. 3-4) • Präskriptiver Ansatz („Imperative method“) • wie sollte Kostenrechnung gestaltet und genutzt werden? • vernachlässigt die situative Bedingtheit • Deskriptiver Ansatz („codification approach“) • vergleicht Kostenrechnungspraktiken verschiedener Anwendungsfelder • starr, fokussiert auf „best practice“ der Vergangenheit • „Conceptual Approach“ • Allgemeines, typisches Modell eine Kostenrechnung, wie reagiert seine Abbildung auf die Situation? • flexibel interpretierbar, anwendbar auf neue Situationen, Kosteninformation als ein Teil der relevanten Managementinformation unter anderen

10. Charakteristika des Gegenstandes • Ungewissheit • Kosteninformation ist unvollständig, liefert Basis für Erwartungsbildung unter Ungewissheit • Interaktion mit anderen Informationssystemen • Problem der Kombination von Kosteninformation mit Information aus anderen Quellen • Mehrproduktfall • subsumiert Mehrperiodenfall, erst dadurch treten materielle Kostenrechnungsprobleme auf • Informationsadressat verhält sich nutzenmaximierend • Kosteninformation und Verhaltenssteuerung • Kostenrechnung kostet • Gesichtspunkte zur Abwägung von Kosten und Nutzen

11. Aufgaben der Kostenrechnung • Grundlagen für ökonomische Beurteilung von Handlungs- und Systemgestaltungsalternativen • Entscheidungsunterstützungsfunktion aus Ewert/Wagenhofer

12. Aufgaben der Kostenrechnung (fortges.) • Entscheider in der Organisation und ausführendes Personal für die ökonomischen Konsequenzen ihres Handelns verantwortlich zu machen • Verhaltensbeeinflussungsfunktion • Anreizsysteme • Kontrollen aus Ewert/Wagenhofer

13. Grundansatz der Kostenrechnung • baut auf dem Modell des vollkommenen Marktes auf (Die allgemeine Formulierung dieses Modells geht auf die Nobelpreisträger Kenneth Arrow und Gérard Debreu zurück) • Elemente des Marktmodells • Güter, gekennzeichnet durch • Qualität (Art) • Zeit, Ort und Bedingungen der Verfügbarkeit • Konsumenten, gekennzeichnet durch • Präferenzordnung über der Menge denkbarer Wirtschaftspläne • Anfangsausstattung mit Gütern (Verfügungsrechten) • ihren Anteilen an den Unternehmungen • Unternehmungen (Produzenten) charakterisiert durch • Produktionstechnologie

14. Der Markt ist vollkommen aber nicht vollständig • es gibt Güter, die nicht am Markt gehandelt werden • sekundäre Güter, die innerhalb eines Unternehmens produziert und weiterverarbeitet werden • Vollkommenheit des Marktes bedeutet: • die Präferenzordnungen der Konsumenten erfüllen das Nichtsättigungsprinzip • die primären Güter sind mengenmäßig beliebig teilbar • Angebot und Nachfrage sind als Funktion des Preises allen Marktteilnehmern stets kostenlos bekannt (Markttransparenz) • Transaktionen finden nur im Gleichgewicht statt und erfordern keine Zeit • alle Marktteilnehmer sind „klein“, d.h. sie können den Marktpreis nicht strategisch beeinflussen • Auf einem solchen Markt gibt es einen Gleichgewichtspreis für jedes primäre Gut • die Markttransaktionen sind Pareto-effizient

15. Güter • empirisch vorgefundene Güter treten in dem Modell als Bündel von zustandsbedingten Verfügungsrechten (Elementargüter) auf • Ungewissheit ist zugelassen • Preise hängen an den Elementargütern, es gilt Wertadditivität • alle Güter sind private Güter, es gibt keine externen Effekte • man kann ein Gut als Recheneinheit auszeichnen: „Geld“ • alle Preise werden dann in Geld ausgedrückt • zukünftige Verwendungsmöglichkeiten erscheinen in den gegenwärtigen Preisen

16. Ökonomische Beurteilung von unternehmerischen Entscheidungen • Ökonomischer Beitrag einer Maßnahme als Markterfolgsbeitrag: mit: y+: Vektor der ausgelösten Marktverkäufe y–: Vektor der ausgelösten Marktkäufe • darin sind die zukünftigen Güterbewegungen enthalten. • Auf dieser ideologischen Grundlage beruht der „Glaube“ der Kostenrechnung an Marktpreise.

17. Formalstruktur des Kostenkalküls • „Offenes Entscheidungsfeld“ • d.h. nur ein Teil der anstehender Entscheidung wird explizit abgebildet • der Rest • externe Effekte auf nicht abgebildete Bereiche • Nachwirkungen auf die Zukunft wird in aggregierter Form durch Konsequenzenbewertung berücksichtigt (Opportunitätskosten) • Theoretische Grundlage zur Isolierung von Teilentscheidungen: Dynamische Zerlegung • Voraussetzungen: • die Zielfunktion des Entscheidungsproblems lässt sich additiv in Teilbeiträge zerlegen • die Teilentscheidungen lassen sich in eine Reihenfolge bringen, so dass jede Teilentscheidung nur Auswirkungen auf „spätere“ Entscheidungen hat.

18. Formalstruktur dynamischer Optimierungsmodelle • Stufenmenge T := {1,2,....,T} • auf jeder Stufe t  T : Menge Z(t) möglicher Zustände z(t) • auf jeder Stufe t  T für jeden Zustand z Z(t): • eine Zulässigkeitsmenge U(z,t) von Alternativen u • eine Stufenzielfunktion g(z,u,t) • eine Zustandstransformation z(t+1) = f (z,u,t) oder p(z|z,u,t) = Prob{z(t+1) = z|z,u,t} • Rückwärtsrekursive Optimierung der Wertfunktion Y(z,t) = max Ez{[g(z,z,u,t) + qY(z,t+1)]|z,u} u U(z,t) Diskontfaktor

19. Beispiel 1: Aufteilungsproblem • Mehrstufiger chemischer Prozess • benötigt auf jeder Stufe einen Rohstoff, der nur in beschränkter Menge zur Verfügung steht • setzt man auf einer Stufe z Einheiten des Rohstoffs ein, so bleibt eine Restmenge x des Rohstoffs übrig, die durch die Prozesssteuerung bestimmt wird; die entstehende Endproduktausbringung folgt einer differenzierbaren, strikt konkav steigenden Funktion f(z – x) die einen Deckungsbeitrag von p je Mengeneinheit erbringt • jede Prozessstufe erfordert Fixkosten von F. • Wieviele Prozessstufen sollten angesetzt werden? Wie sollten die Restmengen jeder Stufe gesteuert werden?

20. Ansatz • Bei nur einer Stufe beträgt die Gesamtproduktmenge f(z), der Gewinn beträgt pf(z) – F. • Bezeichne Wn(z) den optimalen mit einem Rohstoffeinsatz z und n Stufen erzielbaren Gewinn • Dann gilt: Wn+1(z) = max {pf(z – x) – F + W} • die optimale Prozesssteuerung auf Stufe n muss pf‘(z – x) = W‘n(x) erfüllen. • durch rückwärtsrekursive Berechnung der Wertfunktionen für steigende Stufenanzahl lässt sich das Optimum der Gesamtentscheidung bestimmen. • Aufgabe: Durchführen für f(x) = x, p = 1 und F = 1, verfügbare Rohstoffmenge = 16.

21. Beispiel 2: Lampenersatzproblem • Zustände: Alter z,a = ausgefallen • u = 0 (belassen); u = 1 (erneuern) • Kosten des Ersatzes: 20 • p(z) = az² Ausfallwahrscheinlichkeit einer Lampe, Alter z, • wenn die Lampe am Anfang der Periode noch in Ordnung ist und nicht ausgewechselt wird, kann sie trotzdem am Ende der Periode ausgefallen sein: Strafkosten: 60 • Übergangswahrscheinlichkeiten p(z|z,u)

22. Periodenkosten c(z|z,a) • Zustände: Alter z,a = ausgefallen • u = 0 (lassen); u = 1 (erneuern) • Kosten des Ersatzes: 20 • wenn die Lampe am Anfang der Periode noch in Ordnung ist und nicht ausgewechselt wird, kann sie trotzdem am Ende der Periode ausgefallen sein: Strafkosten: 60 • die Periodenkosten hängen vom (zufallsabhängigen) Endzustand ab!

23. Wertfunktion (z) darin bezeichnetqden monatlichen Diskontfaktor

24. Lösung der Bellmanschen Funktionalgleichung • durch „Wertiteration“: • man „rät“ eine Ausgangskonstellation für Y(z) (alle z) • man berechnet eine neue Schätzung der Y(z) (linke Seite) mit den Ausgangswerten auf der rechten Seite der Funktionalgleichung • dieses Verfahren konvergiert (wenn auch i. allg. sehr langsam) gegen die Lösung • durch Politikiteration • durch LP-Ansatz

25. Politikiteration (Ronald A. Howard, 1960)(vorzugsweise für q = 1; Minimierung der zeitlichen Durchschnittskosten) • Ansatz: y(z) + y = min Ez{[g(z,z,u) + y(z)]|z,u} • Man „rät“ eine Entscheidungsregel u(z), die jedem möglichen Zustand eine (vermutlich) optimale Entscheidung zuordnet • diese bestimmt die Übergangswahrscheinlichkeiten und die Stufenzielbeiträge; die Minimierung wird überflüssig • zu lösen bleibt ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten y(z). • dann überprüft man, ob die angenommene Politik die rechte Seite der Funktionalgleichung maximiert und ändert sie ggf. entsprechend. u

26. Interpretation • y lässt sich als die zeitlichen Durchschnittskosten interpretieren. • die y(z) als optimale erwartete Abweichungen der Periodenkosten von den optimalen zeitlichen Durchschnittskosten für eine Periode, die mit Zustand z beginnt. • Methode konvergiert i.allg. viel schneller als Wertiteration.

27. Durchschnittskostenansatz für das Lampenbeispiel

28. LP-Ansatz • zunächst für allgemeines q Y(z) = max Ez{[g(z,z,u) + qY(z)]|z,u} • Y(z)  g(z,z,u) + q Sp(z|z,u) Y(z) (für alle u und jedes z) Das gesuchte Maximum ist der kleinste Wert, der diese Ungleichungen erfüllt. Man kann also schreiben: Y(z) = min {xz|xz  Sp(z|z,u) (g(z,z,u) + qxz)} Jedes einzelne xz wird genau dann minimal, wenn die Summe aller xz minimal wird  min{Sxz |xz  Sp(z|z,u) (g(z,z,u) + qxz)(für alle u)} u z z xz z z