Pier Luigi Ferrari Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica

1. Quale aiuto possono dare le tecnologie per l’insegnamento/apprendimento dell’aritmetica e dell’algebra? Pier Luigi Ferrari Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica Università del Piemonte Orientale

2. Calcolatrice, Calcolatore LIM, Tablet , Cellulare, TV, Radio, Microspie, … Tecnologia Web, piattaforme, CAS, Fogli elettronici, Geometria Dinamica, Grafica, Micromondi, … Linee generali Traguardi Obiettivi Curricula

3. Potenzialità Difficoltà e limiti Miglior uso

4. Difficoltà e limiti Formazione insegnanti Miracolismo Tecnologia come riflesso Ricerca in Educazione Matematica Poca ricerca Pochi prodotti Modelli di ricerca inadeguati

5. Tempi di apprendimento Alcune competenze sembrano richiedere tempi di riflessione più lunghi di quelli indotti dall’uso ingenuo delle tecnologie. Linguaggi visuali Come funzionano? Che tipo di significati possono comunicare?

6. Gabriele Lolli, ‘Contro le tecnologie’, in Sistemi intelligenti 2/2002, pp. 337-340. “Una proposta ragionevole non è quella di inserire le nuove tecnologie nella scuola, ma di bandirle. La scuola deve essere un luogo dove le persone parlano e pensano. La scuola deve essere un’oasi diversa, non immersa, concorrente o alleata che sia, nel flusso di sollecitazioni mediatiche in cui si è destinata a perdersi.”

7. Tecnologia in percorsi che consentano agli alunni di pensare, comunicare, approfondire. Tecnologia e risultati della ricerca sul suo uso Esperienze e risultati della ricerca in Educazione Matematica

8. Domanda fondamentale Che cosa ci consente di fare la tecnologia in più di quello che potremmo fare senza?

9. Dalle indicazioni nazionali per il primo ciclo “ … il laboratorio … come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, …” “… acquisizione graduale del linguaggio matematico.” “… risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative …”

10. L'uso consapevole e motivato di calcolatrici e computer deve essere incoraggiato … ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri … “… lo sviluppo di un'adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma ...”

11. Come dare significato alle attività svolte con supporto tecnologico? Come controllarle? Saper fare Fare un ‘clic’, scatola nera … Saper fare le stesse cose a mano Sapere Cercare sugli appunti o in rete Aver interiorizzato e incapsulato i concetti

12. È oggi improponibile il modello di studente che sapeva tutto a memoria e sapeva fare tutto a mano. Ma è altrettanto improponibile il modello di studente che non sa nulla e non sa far nulla autonomamente ma cerca di recuperare informazioni in qualche modo e usa la tecnologia.

13. La matematica è una rete di concetti e procedimenti organizzati e collegati. Non è possibile cominciare ogni volta da zero. Nemmeno se si dispone di buone mediazioni semiotiche e del supporto della tecnologia.

14. Riflessione sui programmi della primaria (1985) Tecniche di calcolo scritto: meno enfasi sull’efficienza, di più sulla comprensione Enfasi sulle relazioni numeriche elementari (tabelline, …) e sul calcolo mentale Qui la ricerca in EM era stata di aiuto.

15. Demana & Waits (anni novanta?) Trasformazione di polinomi Senza CAS a2 b2(a+b)(a b) 4a29b2(2a+3b)(2a3b) Con CAS

16. Lo scarso controllo sulle rappresentazioni, numeriche, simboliche o visuali, è un ostacolo insormontabile per la risoluzione di problemi. Non solo perle ma soprattutto paralisi, seguita da risposte casuali o mancate risposte. Questo non significa che bisogna fare i prodotti notevoli!

17. Torniamo alla tecnologia … Sistemi di rappresentazione Strumenti di calcolo Ambienti e strumenti per la comunicazione

18. Espressioni simboliche Dati numerici Sistemi di rappresentazione Grafici Figure Procedimenti Testi

19. Diversi formati numerici Diverse modalità operative Diverse modalità di immissione dati La responsabilità del controllo di correttezza ricade sullo strumento, non sull’insegnante.

20. Visualizzazione Iconicità e convenzione

21. Le rappresentazioni fortemente iconiche sono universali, richiedono poche inferenze e sono interpretate rapidamente. Per questo sono indispensabili in moltissime circostanze. Ma il linguaggio matematico è ricco di convenzioni, e richiede molte inferenze.

22. La grande maggioranza degli studenti si aspetta dalle rappresentazioni figurali un grado di cooperatività maggiore rispetto ad altre rappresentazioni. In altre parole, sembrano ritenere che la prima interpretazione che viene in mente sia quella corretta.

23. Registri colloquiali Iconici Registri evoluti Significati definiti La matematica è un caso estremo di registro evoluto. Le definizioni prevalgono sull’iconicità

24. Iconicamente è una funzione crescente. In base alla definizione matematica, no.

25. 375573+1 È un numero pari, ma nella rappresentazione compaiono solo numeri dispari. Anche le rappresentazioni visuali in matematica richiedono momenti di riflessione, discussione, verbalizzazione.

26. Halliday, M.A.K.: 2004. The Language of Science. London: Continuum. (traduzione mia) … e questo, infatti, è un punto di vista sul linguaggio scientifico: quelcuno pensa che sia un modo di scrivere superfluo, più o meno rituale, e che la scienza – concetti scientifici e ragionamento scientifico – potrebbe benissimo essere espressa in termini quotidiani, non tecnici. Si parla di questo altro tipo di linguaggio come “linguaggio naturale”, “parole semplici”, e cose simili. Noi potremmo rispondere a questo punto di vista con l’opinione opposta, che è che la scienza dipende completamente dal linguaggio scientifico: che tu non puoi separare la scienza da come è scritta, o riscrivere il discorso scientifico in un qualunque altro modo. In base a questo punto di vista, “imparare scienza” coincide con imparare il linguaggio della scienza. Se il linguaggio è difficile da imparare, questo non è un fattore aggiuntivo causato dalle parole scelte, ma una difficoltà inerente alla natura stessa della scienza.

27. Ambienti e strumenti per la comunicazione Costruzione e condivisione di testi scritti Comunicazione e condivisione di testi scritti Cooperazione in rete Cooperazione in presenza con strumenti

28. Albano, G & P.L.Ferrari: 2007, ‘E-learning e ricerca in educazione matematica: un esempio di integrazione’, in Imperiale, R. et al. (a cura di) Matematica e difficoltà: i nodi dei linguaggi, Bologna, Pitagora, 118-123. Modulo ‘workshop’: gioco di ruoli. Lo studente X formula un problema. Y risolve il problema proposto da X. Z corregge la soluzione di Y al problema proposto da X. Un tutore discute il processo cogli studenti.

29. Reggiani, M.: 2011. ‘Collaborare online nella scuola superiore: compiti, ruoli, motivazioni’. TD Tecnologie Didattiche, 19 (3), 176-182. Problema divertente  discussione  questionario Problemi da Esame di Stato  workshop Costruzione collettiva di una relazione di fisica Costruzione collettiva di un saggio breve (wiki)

30. Altre forme di progettazione collaborativa Gli alunni di V primaria preparano un percorso di avvio all’uso di Excel per quelli di I.

31. Strumenti di calcolo Dagli obiettivi per la secondaria di I grado Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, ordinamenti e confronti con numeri naturali, interi, frazioni e decimali, a mente, scritti, con calcolatrici e fogli di calcolo e valutando quale strumento sia più opportuno. Dare stime approssimate per il risultato di un’operazione e controllare la plausibilità di un calcolo.

32. Problema: Trova un numero razionale x tale che: 200 < x2 < 220 Data una soluzione x: Descrivi il procedimento che hai usato per trovare x. È vero che x è razionale? Perché? È vero che x2> 200? Perché? È vero che x2< 220? Perché?

33. Problema: Trova un numero razionale x tale che: Data una soluzione x: Descrivi il procedimento che hai usato per trovare x. È vero che x è razionale? Perché? È vero che x> ? Perché? È vero che x2< ? Perché?

34. Sono dati un rettangolo di dimensioni x, ye il rettangolo ottenuto aumentando del 10% una dimensione del primo e diminuendo del 10% l’altra. • Com’è l’area del secondo rettangolo rispetto a quella del primo? • Uguale • Minore • Maggiore • Non si può dire, dipende dai casi.

35. Sperimentazione numerica Formula +Proprietà moltiplicazione (1,1x)(0,9y)  0,99xy

36. Rappresentazione figurale

37. È vero che M+7 è divisibile per 14?