Modelli di domanda

1. 1 Modelli di domanda generazione frequenza di spostamento indice per categoria regressione per categoria distribuzione destinazioni elementari gravitazionale ripartizione modale aggregazione serie storiche

2. 2 Modello di domanda di trasporto relazione matematica che consente di associare ad un dato sistema di attivit� socio-economiche offerta di trasporto il valor medio del flusso di spostamenti con date caratteristiche topologiche k origine o destinazione d modo m percorso r effettuati in un determinato periodo di riferimento h per un certo scopo s da una specifica categoria di individui i Fkish = f(SE, T; ?) SE attributi socio-economici T attributi di livello di servizio ? parametri di calibrazione il modello viene solitamente fattorizzato sui diversi livelli di scelta Fodmrish = Doish ? Pd/oish ? Pm/odish ? Pr/odmish Px/y probabilit� (condizionata) di scegliere x dato il contesto y

3. 3 Classificazione dei modelli tipologia delle scelte simulate modelli di mobilit� o di contesto* luogo di residenza e di lavoro acquisto di mezzi di trasporto modelli di viaggio frequenza destinazione modo itinerario orario di partenza concatenamento delle scelte modelli per la domanda di spostamenti modelli per la domanda di sequenze di spostamenti* modelli di partecipazione alle attivit�* approccio modelli disaggregati modelli aggregati ipotesi di base modelli comportamentali modelli descrittivi

4. 4 Generazione fornisce il numero di spostamenti Doish effettuati dalla zona di origine o per lo scopo (lavoro, studio, acquisti, svago, �) s nel periodo di riferimento (fascia oraria, giorno, settimana, �) h dalla categoria i soggetto che emette nucleo familiare (opzione pi� comune) o individuo � modello disaggregato zona di traffico � modello aggregato il modello disaggregato da il numero medio di spostamenti moish dalla zona di origine o per il motivo s nel periodo di riferimento h effettuati dalla generica famiglia/individuo della categoria i dato il numero di famiglie/individui Noi della categoria i che si trovano nella zona o il flusso di spostamenti da essi effettuato � Doish = Noi ? moish

5. 5 Attributi per la generazione posizione sociale della famiglia (SE) reddito n� mezzi di trasporto dimensione abitazione struttura della famiglia (SE) n� componenti n� lavoratori n� studenti n� figli a carico n� anziani a carico individuo (SE) occupazione (impiegato/operaio, professionista/manager, commerciante, studente, non occupato) sesso et� (per fasce) accessibilit� (T) della zona di origine rispetto alle possibili destinazioni somma su tutte le zone dell�attrazione per exp(-distanza) oppure espressa tramite la soddisfazione dei modelli sottostanti

6. 6 Attrazione fattori che influenzano l�attrazione di viaggi dipendono dalla scopo dello spostamento n� addetti per diversi settori produttivi (SE) commercio servizi industria metri cubi per destinazione d�uso (SE) uffici scuole commercio Accessibilit� (T) si utilizzano modelli aggregati cio� si ottiene direttamente l�attrazione della zona assicurare l�uguaglianza tra totali di generazione e attrazione moltiplicando le attrazioni per il rapporto tra somme gen e somme att per gli spostamenti di ritorno a casa l�attrazione gioca il ruolo della generazione e viceversa

7. 7 Frequenza di spostamento modello di utilit� aleatoria in cui le alternative sono il numero di volte j con cui si sceglie di effettuare il dato spostamento la massima frequenza FM dipende dell�ampiezza del periodo di riferimento h tipicamente, si usa il Logit multinomiale moish = ?j = 1, �, FM j ? Pjoish esempio di specificazione di V nel caso di acquisti nell�ora di punta del mattino con FM = 1 (Genova 1987) DA disponibilit� dell�auto (0/1) ?1 = 0.246 (1.2) OCC occupato (0/1) ?2 = -2.696 (-9.7) ETA et� > 35 anni (0/1) ?3 = -2.531 (-8.0) LRD livello di reddito (0-5) ?4 = 0.081 (1.5) DN donna (0/1) ?5 = 0.601 (3.8) ACC accessibilit� ?6 = 0.110 (1.7) SAM altri spost. per altri motivi ?7 = 0.550 (5.4) SAF tot. spost. altri familiari stesso motivo ?8 = 0.613 (3.7) NT ASA j=0 ?9 = 1.350 (5.4)

8. 8 Indice per categoria forniscono una stima diretta del numero medio di spostamenti moish senza introdurre la dipendenza da variabili esplicative le categorie i vengono individuate partizionando lo spazio degli attributi viene segmentato il campo dei valori assunti da ciascun attributo e ogni categoria � individuata da una combinazione di segmenti moish si stima come media del numero di spostamenti effettuati dagli elementi del campione che appartengono a ciascuna categoria i volendo poi si calcolano le medie marginali per ciascuna segmento quindi alle celle della griglia per cui non si ha un numero significativo di elementi del campione si assegna la media di tutto il campione pi� tutte le deviazioni cio� differenze tra la media marginale dei relativi segmenti e la media totale

9. 9 Regressione per categoria esprimono moish come una funzione, solitamente lineare, di NK attributi relativi alla categoria zona di origine moish = ?k=1, �, NK ?kish xkoish il nome di regressione deriva dal modello statistico, la regressione lineare appunto, utilizzato per la stima dei coefficienti ?kish

10. 10 Distribuzione fornisce il numero di spostamenti Fodish effettuati dalla zona di origine o verso la zona di destinazione d per lo scopo s nel periodo di riferimento h dalla categoria i soggetto che emette zona di traffico � modello aggregato individuo � modello disaggregato il modello disaggregato da la probabilit� Pd/oish Fodish = Doish ? Pd/oish le alternative sono le zone d?Z o un loro sottoinsieme

11. 11 Attributi per la distribuzione attrattivit� della zona di destinazione d il numero totale di addetti per lo scopo casa-lavoro il numero di iscritti all�universit� e alle scuole per lo scopo casa-studio la cubatura commerciale per lo scopo casa-acquisti costo di trasporto da o a d dipende anche dal periodo h e dal modo di trasporto utilizzato m se la scelta della destinazione precede quella del modo Codh deve tener conto sinteticamente di tutti i modi disponibili ad esempio tramite la soddisfazione (logsum nel caso logit) della scelta modale Codh = ln ?m exp(Cmodh) i socio-economici

12. 12 Destinazioni elementari in realt� l�utente non compie una scelta tra zone ma tra destinazioni elementari (es. uffici, negozi, ecc.) ogni zona d contiene un certo numero Nd di destinazioni elementari sia Urd l�utilit� della destinazione elementare r della zona d Urd = Vrd + ?rd assumiamo che i residui ?rd siano iid gumble di parametro ? l�utente sceglie la destinazione elementare con la massima utilit� max{Urd : r = 1,�,Nd , d?Z} = max{max{Vrd + ?rd : r = 1,�,Nd}: d?Z} = = max{E[max{Vrd + ?rd : r = 1,�,Nd}] + ?d : d?Z} = max{Vd + ?d : d?Z} anche ?d � una gumble di parametro ? e Vd � data da elaboriamo Vd estraendo l�utilit� media VMd delle destinazioni elementari

13. 13 Attributi di taglia e di eterogeneit� moltiplicando e dividendo per Nd otteniamo nelle applicazioni reali non si hanno a disposizione le Vrd ma si pu� tener conto della numerosit� delle destinazioni elementari in ciascuna zona della eterogeneit� delle destinazioni elementari in ciascuna zona numerosit�, tramite il logaritmo di un attributo di taglia, che fa da proxi per il secondo termine ad esempio, il numero di addetti eterogeneit�, tramite un attributo di varianza, che fa da proxi per il terzo termine ad esempio, la varianza degli addetti

14. 14 Gravitazionale due zone o e d scambiano flusso (da o a d) proporzionalmente al prodotto della generazione Go e dell�attrazione Ad , che fanno da masse e ad una funzione di impedenza f(Cod), decrescente con il costo di trasporto Cod , che fa da distanza Fod = ao?bd ?Go?Ad ?f(Cod) ao e bd coefficienti da determinare funzioni di impedenza pi� utilizzate f(Cod) = exp(-? ? Cod) f(Cod) = Cod- ? � un modello descrittivo (non comportamentale) e aggregato gode della propriet� di invarianza rispetto alla aggregazione o disaggregazione di zone di traffico a parit� di �distanza�

15. 15 Vincoli di congruenza per soddisfare la congruenza fra flussi uscenti ed entranti modello vincolato in origine modello vincolato in destinazione modello doppiamente vincolato per definizione ?d Fod = Go quindi ao = 1/?d bd ? Ad ? f(Cod) ?o Fod = Ad quindi bd = 1/?o ao? Go ? f(Cod) modello vincolato in origine � sufficiente un attributo proxi dei flussi di attrazione bd = 1 modello vincolato in destinazione � sufficiente un attributo proxi dei flussi di generazione ao = 1 modello doppiamente vincolato ao e bd sono le incognite di un sistema di equazioni non lineari iterativamente, date le ao si calcolano le bd , che vengono utilizzate nel calcolo delle nuove ao , fino a convergenza (� una contrazione)

16. 16 Ripartizione modale fornisce l�aliquota di spostamenti Pm/odish effettuati dalla zona di origine o verso la zona di destinazione d con il modo m per lo scopo s nel periodo di riferimento h dalla categoria i soggetto che emette individuo � sono modelli tipicamente disaggregati, solitamente comportamentali i modi di trasporto rilevanti, dipendono dal sistema oggetto di studio importante � la definizione dell�insieme di scelta, inteso come alternative modali disponibili non disponibilit� oggettiva, se l�alternativa modale � eliminata dall�insieme di scelta contingente, se simulata mediante attribuiti di disponibilit�

17. 17 Attributi per la ripartizione modale livello di servizio, compaiono con coefficiente negativo tempo di viaggio costo monetario regolarit� del servizio numero di trasbordi per il trasporto collettivo il tempo di viaggio � diviso in tempo di attesa tempo a piedi tempo a bordo il livello di servizio pu� essere espresso dalla soddisfazione della scelta del percorso minimo costo generalizzato, nel caso deterministico logsum, nel caso logit di disponibilit� distanza della fermata o stazione pi� vicina numero di auto disponibili in famiglia per adulto di preferenza modale, ossia le ASA i socio-economici

18. 18 Logit multinomiale e gerarchizzato il modello pi� utilizzato per la ripartizione modale � il logit multinomiale il gerarchizzato pu� essere utilizzato per raggruppare modalit� percepite come simili

19. 19 Problema dell�aggregazione si tratta di applicare un modello gi� calibrato conosciamo la forma funzionale f e i valori dei coefficienti ? y = f(x; ?) vogliamo determinare il valor medio E[y] della variabile dipendente y per un certo gruppo di NU individui detto universo U se si conoscono gli attributi xu di ciascun individuo u?U il valor medio della variabile dipendente � dato dalla media aritmetica delle variabili dipendenti fornite dal modello per i singoli individui E[y] = ?u?U f(xu; ?) / NU in caso contrario � possibile sfruttare informazioni aggregate circa la distribuzione degli attributi tra gli individui dell�universo

20. 20 Metodi teorici di aggregazione conosco la distribuzione congiunta di x nell�universo se la distribuzione � continua, sia g(x) la relativa densit� di probabilit� E[y] = ? f(x; ?) ? g(x) ? dx se la distribuzione � discreta, o ridotta a tale sia gi la probabilit� che il generico individuo dell�universo appartenga alla categoria i definita dagli attributi xi se l�attributo k � intrinsecamente continuo e ridotto a discreto, ogni categoria i specifica un intervallo di valori [LBki , UBki] in cui xki = 0.5 ? (LBki + UBki) � il punto medio E[y] = ?i f(xi; ?) ? gi

21. 21 Metodi approssimati di aggregazione individuo medio E[y] ? f(x*; ?) x* ? E[x] = ?u?U xu / NU = ? g(x) ? dx se il modello � lineare l�approccio � corretto enumerazione campionaria E[y] ? ?u?S f(xu; ?) / NS si assume che il campione S?U sia rappresentativo dell�universo classificazione E[y] = ?i E[yi] ? NUi / NU le categorie Ui sono una qualsiasi partizione dell�universo non necessariamente definita in base agli attributi classificazione + individuo medio E[yi] ? f(xi*; ?) xi* ? ?u?Ui xu / NUi classificazione + enumerazione campionaria E[yi] ? ?u?Si f(xu; ?) / NSi distribuzione campionaria discreta di attributi indipendenti E[y] ? ?i f(xi; ?) ? ?k gki gki = (NSki / NS)

22. 22 Serie storiche studio dell�andamento di una variabile y in funzione del tempo x per la previsione degli attributi al fine di applicare in uno scenario futuro i modelli calibrati all�attualit� si hanno una serie di punti (xi , yi) da interpolare con una funzione y(x) modello moltiplicativo Y(x) = T(x) * C(x) * S(x) T(x) componente trend C(x) componente ciclica (fattori economici) S(x) componente stagionale

23. 23 Livellamento allisciamento di una serie storiche (xi , yi) ? (xi , zi) media mobile L zi = ?j = 1,�,L yi-j+L / L filtro esponenziale con 0 < W < 1 zi = W ? yi + (1-W) ? zi-1 uso del filtro esponenziale in previsione conosco fino a t yt+h = zt+h-1 h = 1, 2, �.

24. 24 Modelli di trend da calibrare mediante minimi quadrati con la serie di dati (xi , yi) b0 = y(x0) trend lineare � differenze costanti y(x) = b0 + b1 ? (x-x0) trend quadratico � diff. seconde costanti y(x) = b0 + b1 ? (x-x0) + b2 ? (x-x0)2 trend esponenziale � diff. percentuali costanti y(x) = b0 ? b1(x-x0) = b0 ? exp(log(b1) ? (x-x0)) log(y(x)) = log(b0) + log(b1) ? (x-x0) modelli autoregressivi yi = y(xi) yi = b0 + b1 ? yi-1 + b2 ? yi-2 , � , bp ? yi-p calcolo algoritmico poich� y(x) non in forma chiusa

25. 25 Esercitazioni regressione multipla in excel, compresi i test determinazione degli indici per categoria sugli stessi dati previsione all�anno di scenario sulla base delle serie storiche delle variabili indipendenti applicazione del modello indici per categorie e regressione all�anno di scenario