SIMULANDO A OCM (OLIMPÍADA CAMPINENSE DE MATEMÁICA) NÍVEL I

1. SIMULANDO A OCM (OLIMPÍADA CAMPINENSE DE MATEMÁICA)NÍVEL I MODELO DA PROVA: INSTRUÇÕES 01. Cada questão da 1a parte vale 10 (DEZ) pontos, enquanto que cada problema da 2a parte vale 40 (QUARENTA) pontos. 02. Todas as soluções da 2a parte devem ser justificadas. Uma simples resposta, sem indicar como foi obtida, receberá uma pontuação inferior. 03. Não é permitido o uso de calculadoras nem consulta a notas ou livros. É permitido o uso de régua, esquadro e compasso. 04. Nas 10 (dez) primeiras questões da 1a parte, assinale com X a alternativa que julgar correta na tabela abaixo. Assinale somente uma alternativa para cada questão, de preferência com caneta.

2. 1. Numa sala de aula, os estudantes participam da seguinte brincadeira. Um dos alunos conta em voz alta os números inteiros de 1 até 100, enquanto todos os outros batem palma toda vez que é dito um número múltiplo de 3 ou um número que termina em 3. Ao término do jogo, quantas vezes os estudantes bateram palma?A) 43 vezes, pois existem 33 múltiplos de 3 e 10 números que terminam em 3 entre1 e 100.B) 33 vezes, pois entre os múltiplos de 3 já existem números que terminam em 3.C) 39 vezes.D) Mais de 40 vezes.E) 36 vezes.

3. 2.Se a seqüência de 8 letras ABCDEDCB se repete indefinidamente. Qual a 2005ª letra desta sequência infinita?A) A B) B C) C D) D E) E

4. 3.O valor da soma: é igual a:A) 303 B) 302 C) 301 D) 300 E) 299

5. 4.Eu tenho um relógio digital que marca horas e minutos variando de 00:00 até 23:59. Quantas vezes em um dia os algarismos 1, 2, 3 e 4 aparecerão todos juntos no visor do relógio?A) 8 vezes B) 9 vezes C) 11 vezes D) 10 vezes E) 12 vezes Solução: 12:34, 12:43, 13:24, 13:42, 14:23, 14:32, 21:34, 21:43, 23:14, 23:41. Portanto, em cada 1 dia os algarismos 1,2,3, e 4 aparecerão todos juntos no visor do relógio 10 vezes. A alternativa correta é D.

6. 5.A diferença entre o maior número de 4 algarismos diferentes e o menor número também de 4 algarismos diferentes é igual a:A) 8853 B) 8642 C) 9000 D) 8999 E) 8852 Solução: Maior número de 4 algarismos diferentes: 9876 Menor número de 4 algarismos diferentes: 1023. Então, 9876 – 1023 = 8853

7. 6.Considere um número diferente de zero. Adicione 5 e multiplique a soma por 4. Subtraia 20 deste produto e divida o restante pelo número considerado. Qual foi o resultado? a.6 b.5 c.4 d.7 e.3

8. 7.São dados um tabuleiro e uma peça, como mostra a figura. De quantas maneiras diferentes podemos colocar a peça no tabuleiro, de modo que cubra completamente 3 casas? a.20 b.16 c.24 d.12 e.36 Solução: A peça, como se vê a cima, pode ser colocada de 4 formas diferentes em um quadrado 2x2. Como há 5 quadrados distintos no tabuleiro, então há 4x5=20 maneiras diferentes de colocar a peça no tabuleiro. Também a peça pode ser colocada de uma única maneira no tabuleiro, conforme está mostrado na figura. Portanto, há 21 maneiras diferentes de colocar a peça no tabuleiro.

9. 8.A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 5 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua inicialmente 47 destas garrafas vazias?a.10 b.12 c.11 d.13 e.14 Solução: A pessoa separa 45 garrafas e as troca por 9 garrafas de 1 litro cheias de leite. Esvaziadas as 9 garrafas, a pessoa pode juntá-las com as 2 vazias que restaram e trocá-las por 2 garrafas cheias, sobrando ainda 1 garrafa vazia. Esvaziando as 2 cheias e juntando com a garrafa vazia, a pessoa não pode obter em troca nenhuma garrafa cheia. Ao todo a pessoa pode obter, por sucessivas trocas, 9+2=11 garrafas cheias de leite, todas a partir das 47 garrafas vazias que a pessoa possuía.

10. 9.Se a área do retângulo dado é 14, qual é a área da figura sombreada?a.3 b.4 c.5 d.6 e.7

11. 10.Em uma rua, os números das casas são iguais à distância, em metros, desde a casa até o início da rua. Entre as casas de números 478 e 608, os moradores vão plantar 9 árvores. A primeira no número 478, a última no 608 e com uma mesma distância entre uma árvore e a seguinte. De quanto será essa distância?A) 16,25 m B) 16,30 m C) 16,40 m D) 16,55 m E) 16,70 m Solução: A distância entre as casas de números 478 e 608 é dada por: 608 - 478 = 130. Há 8 espaços iguais entre as casas de números 478 e 608 (pois são 9 árvores no total); logo, a distância entre uma árvore e a seguinte é 130 / 8 = 16,25 m.

12. QUESTÕES ABERTAS

13. 1.Qualquer are do terreno retangular abaixo tem o mesmo preço. Os terrenos A e B juntos custam R$ 53.000,00. Calcule o custo do terreno D. (Informação: Are é uma medida de superfície).

14. 2.Na adição abaixo, 2A3 e 5B7 são números de três dígitos. Se 5B7 é divisível por 7 . Que dígitos representam as letras A e B ?

15. 3.João foi a uma loja de computadores para comprar pendrives e mouses. Nesta loja cada pendrive custa R$ 60,00 reais cada um. Se ele comprar 3 pendrives, sobram R$ 40,00 reais. Seu irmão lhe emprestou R$ 40,00 reais, com o total ele comprou 2 pendrives e 4 mouses. Quanto custa o mouse.

16. 4.Os números 1, 2, 3, 4, 5 são colocados na tabela abaixo, de modo que cada um apareça exatamente uma vez em cada coluna, linha ou diagonal.A.Calculeo valor de A+B.B.Completea tabela.

17. 5.O diretor de um colégio interno tem uma garrafa cheia de vinho trancada a chave no seu armário. Um aluno conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água e recolocou-a no lugar. Deu a chave para um colega que fez a mesma coisa. Quando o diretor percebeu, já havia menos de 2% de vinho na garrafa. Quantos alunos, no mínimo, beberam da garrafa?