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E N D
Revisión del estudio individual. En la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B A = B por datos A = x por correspondientes entre AD||CE y AB secante x = B por carácter transitivo D C x A E B l.q.q.d.
Triángulo Se llama triángulo a la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Elementos: Elementos: Vértices: A, B y C Lados:AB, BC y AC C b a ó a, b y c c Ángulos: A, B y C ó , y A B
Desigualdad triangular En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. A En símbolos: a > b > c b c a > b – c b > a – c c > a – b a < b + c b < a + c c < a + b a C B
Clasificación de los triángulos según sus lados Equilátero Escaleno Isósceles Tiene sus tres lados iguales. C Tiene dos lados iguales. C Tiene sus tres lados desiguales. C A B A B A B
Clasificación de los triángulos según sus ángulos Acutángulo Tiene sus tres ángulos agudos. Rectángulo Uno de sus ángulos es recto. Obtusángulo Uno de sus ángulos es obtuso.
Ángulos interiores En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 1800. En símbolos: + + = 1800 C A B
Ángulos exteriores Los ángulos exteriores de un triángulo son los formados por un lado y la prolongación de otro de los lados. C Propiedad: = + A B
Rectas y puntos notables del triángulo
ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto. C b a hc hc AB B A c
En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto llamado ORTOCENTRO.
MEDIANA: es el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto opuesto. C medio del lado b D: punto medio de AB a D B A c
En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en un punto llamado BARICENTRO.
BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto. C CD: bisectriz del ACB b a A B c D
En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.
MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo. C r r AB b a D: punto medio del AB B A c D
En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un punto llamado CIRCUNCENTRO.
Propiedad Recta notable Intersección Altura Ortocentro Centro de Medianas Baricentro gravedad Centro cir. Incentro Bisectriz inscrita Centro cir. Circuncentro Mediatriz circunscrita
Ejercicio 1 Determina si se puede construir un triángulo con tres segmentos que midan respectivamente: a) 5; 12 y 4 cm. No; 12 > 5 + 4 b) 23; 36 y 50 cm. Si; 50 < 23 + 36 c) 21,4; 8,13 y 7 cm. No; 21,4 > 8,13 + 7
Ejercicio 2 En la figura AB││CD; DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula A B E C D
A B E C D por ser alternos entre AB y AD secante. por ser DE bisectriz del ADC. DAB = ADC ADC = 620 EDA = ADC CD 2 EDA =620 = 310 2
A B CAD = DAB por ser AD bisectriz del CAB. CAD = 620 E C D En EAD tenemos: = CAD + ADE por ser exterior = 620+310 al EAD. = 930
Para el estudio individual C E 1.En la figura: ED BC; = 500; = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla y . F A B D
