Curso de actualización en Ingeniería de calidad

1. Curso de actualización en Ingeniería de calidad Lean Seis Sigma VI. FASE DE MEDICIÓN 2. Probabilidad Dr. Primitivo Reyes Aguilar / febrero 2009

2. 1. Conclusiones estadísticas válidas 2. Teorema del límite central 3. Conceptos de probabilidad 4. Distribuciones de probabilidad 5. Distribuciones de probabilidad discretas 6. Distribuciones de probabilidad continuas 7. Distribuciones de prob. para decisión VI. FASE DE MEDICIÓN - PROBABILIDAD

3. 1. Conclusiones estadísticas válidas Estudios enumerativos : • Los datos enumerativos son los que pueden ser contados. • Para Deming: • En un Estudio enumerativo la acción se toma en el universo. • En un estudio analítico la acción será tomada en un proceso para mejorar su desempeño

4. Obteniendo conclusiones válidas • El objetivo de la estadística inferencial es obtener conclusiones válidas acerca de las características de la población (parámetros , , ) con base en la información obtenida de muestras (estadísticos X, s, r) • Los pasos de la estadística inferencial son: • La inferencia • La evaluación de su validez http://www.hrc.es/bioest/Introducion.html

5. 2. Teorema del límite central • Las medias muestrales son normales http://serc.carleton.edu/introgeo/teachingwdata/Statcentral.html

6. 2. Teorema del límite central • Las medias muestrales son normales

7. 3. Probabilidad

9. 3. Probabilidad http://www.math.gatech.edu/~bourbaki/math1711/html/bayes.html

10. 4. Distribuciones de probabilidad • Variable aleatoria: es cualquier regla que relaciona un número con cada resultado en el espacio muestral SS. • = 1

11. 1. Distribución hipergeométrica 2. Distribución Binomial 3. Distribución de Poisson 5. Distribuciones de probabilidad discretas

12. Distribución hipergeométrica • Se aplica cuando n > 0.1N • El muestreo se hace sin reemplazo • P(x,N,n,D) es la probabilidad de exactamente x éxitos en una muestra de n elementos tomados de una población de tamaño N que contiene D éxitos. La función de densidad de distribución hipergeométrica:

13. Distribución hipergeométrica • La media y la varianza de la distribución hipergeométrica son:

14. Distribución hipergeométrica Ejemplo: De un grupo de 20 productos, 10 se seleccionan al azar para prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 productos seleccionados contengan 5 productos buenos? Los productos defectivos son 5 en el lote. N = 20, n = 10, D = 5, (N-D) = 15, x = 5 P(x=5) = 0.0183 = 1.83%

15. Distribución binomial • Se aplica para poblaciones grandes N>50 y n<0.1N con p >= 0.1. • El muestreo binomial es con reemplazo • La binomial es una aproximación de la hipergeométrica • La distribución normal se aproxima a la binomial cuando np > 5

16. La variable aleatoria X tiene una distribución binomial Tiene media y varianza.

17. Distribución de Poisson • Se utiliza para modelar datos discretos • Se aproxima a la binomial cuando p es igual o menor a 0.1, y el tamaño de muestra es grande (n > 16) por tanto np > 1.6

18. Distribución de Poisson Una Variable aleatoria X tiene distribución Poisson si toma probabilidades con.

19. 1. Distribución exponencial 2. Distribución normal 6. Distribuciones de probabilidad continuas

20. Distribución Exponencial • Modela artículos con una tasa de falla constante y está relacionada con Poisson. • Modela el tiempo medio entre llegadas • Si x se distribuye exponencialmente, y=1/x sigue una distribución de Poisson • La función de densidad de probabilidad exponencial es: Para x >= 0

21. Distribución Exponencial • Donde Lambda es la tasa de falla y theta es la media • La función de densidad de la distribución exponencial

22. Distribución Exponencial El modelo exponencial, con un solo parámetro, es el más simple de todo los modelos de distribución del tiempo de vida. - l = - t CDF : F ( t ) 1 e - l = t CONFIABILI DAD : R ( t ) e = 0.003, MEDIA = 333 = 0.002, MEDIA = 500 = 0.001, MEDIA = 1,000 = l h TASA DE FALLA : ( t )

23. La distribución Normal estándar • Tiene media 0 y desviación estándar de 1. • El área bajo la curva de infinito a más infinito vale 1. • Es simétrica, cada mitad de curva tiene un área de 0.5. • La escala horizontal se mide en desviaciones estándar, Z. • Para cada valor Z se asigna una probabilidad en Tabla normal

24. CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION NORMAL La Normal is simétrica - - Cola Cola Teóricamente, la curva se extiende a + infinito Teóricamente, la curva se extiende a - infinito Media, mediana, y moda son iguales

25. X -3 -2 -1 0 1 2 3 La Distribución Normal Estándar La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal x-3s x-2s x-s x x+s x+2s x+s3 z

26. Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes m = 5, s = 3 m = 9, s = 6 m = 14, s = 10

27. Entre: 1. 68.26% 2. 95.44% 3. 99.97% m+3s m-2s m-1s m m+1s m+2s m+3s

28. P(0 < z < 0.8) = 0.2881. 0.8

29. 1. Distribución Chi Cuadrada 2. Distribución t de Student 3. Distribución F de Fisher 7. Distribuciones de probabilidad para decisión

30. Distribución Chi Cuadrada • Prueba un varianza e igualdad de proporciones

31. Distribución t de Student • Prueba igualdad de medias.

32. Distribución F • Prueba igualdad de varianzas