PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE D’UNE MINEUSE ET DE SES PARASITOIDES

1. PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE D’UNE MINEUSE ET DE SES PARASITOIDES Christelle MAGAL Institut de Recherche sur la Biologie de l’Insecte, UMR CNRS 6035 Université de TOURS Orléans, 19/11/2004

2. PLAN 1. Problème biologique 2. Modèle discret 3. Modèle continu

3. 1. Problème biologique Le marronnier d’Inde (Aesculus hippocastaneum) : • Implanté en Europe au XVIeme siècle • Aucun prédateur connu jusqu’en 1985

4. Problème biologique Adultes Larves La mineuse du marronnier (Cameraria ohridella) : • Insecte phytophage découvert en 1985 en Macédoine

5. Problème biologique oeuf C. ohridella Cycle de vie larve (5 stades) • Cycle de la mineuse : • 3 générations par an adulte pupe pupe d’hivernage

6. Les dégâts : • Esthétiques • Chute prématurée des feuilles dès la mi-juillet • A long terme ?

7. Hyménoptères parasitoïdes polyphages Ennemi de C. ohridella Ennemi d’une autre espèce de mineuse Mais seulement 10 % de parasitisme observé Problème biologique Les prédateurs des mineuses :

8. MODELE DISCRET MODELE CONTINU

9. Reproduction T1 Interaction Dispersion Ti Dispersion Reproduction Reproduction 2. Modèle discret Mineuses Parasitoïdes Reproduction Émergence - RF Émergence + RN

10. Modélisation Modèle discret en espace :

11. EQUATIONS

12. Propagation of C. ohridella in France ETAT INITIAL ESTIMATION inconnu VALIDATION ESTIMATION Sylvie Augustin, INRA Orléans

13. Modèle discret État initial : 2000 Infection des patchs: Min Max

14. Obtenir la série de variables qui donne un résultat s’approchant le plus près possible des données de 2001 et 2002 Modèle discret Ajustement : Déroulement : • Recherche empirique • Méthode de minimisation avec les moindres carrés

15. Modèle discret 2001 Terrain Modèle Infection des patchs: Infection des patchs: Min Min Max Max

16. Modèle discret 2002 Terrain Modèle Infection des patchs: Infection des patchs: Min Min Max Max

17. Comparaison des données de terrain et des résultats du modèle pour 2003 Étude des résidus Modèle discret Validation :

18. Modèle discret 2003 Terrain Modèle Infection des patchs: Infection des patchs: Min Min Max Max

19. Résidus présence Modèle discret Résidus

20. 3. Modèle continu • Hypothèses biologiques • Sans espace • Avec espace

21. A. Hypothèses biologiques • mineuses et parasitoïdes à croissance logistique • taux de diffusion identique pour les mineuses et les parasitoïdes • parasitoïdes sont des généralistes, et donc présents partout à leur capacité d’accueil

22. h(u) 1/h u Modèle Hôtes - Parasitoïdes D = taux de dispersion rate des mineuses et des parasitoïdes r1f(u) = croissance logistique des mineuses r2g(v) = croissance logistique desparasitoïdes g = taux de conversion efficace

23. B. Sans espace Système de deux équations différentielles ordinaires • Isoclines • Equilibres • Simulations numériques

24. (r1h/4K1)(K1+1/Eh)2 v r1/E v v K1>1/Eh K2(g/(r2h)+1) K2 r1/E u u u K1<1/Eh Isoclines Mineuses Parasitoïdes

25. 1 équilibre trivial (0,0) 2 équilibres semi-triviaux (K1,0) et (0,K2) 1, 2 ou 3 équilibres non triviaux Différents types de dynamiques Points d’équilibre

26. il n’y a pas d’équilibre non-trivial et l’équilibre semi-trivial (0,K2) est stable

27. Il y a deux équilibres non triviaux , dont un est un point selle. Les équilibres (0,K2) et (u2,v2) sont tous les deux localement stables et l’issue dépendra de la condition initiale.

28. Il y a un (a) ou trois (b) équilibre(s) non trivial(aux) (a) (b)

29. EXTINCTION DE LA MINEUSE

30. EXTINCTION OU PERSISTANCE

31. PERSISTANCE DES MINEUSES  INVASION

32. Ki : capacités d’accueil ri : taux de croissance E : taux de rencontre h : temps mis pour attraper 1 proie g : taux de conversion

33. K2 CONTROLE CONTROLE CONTROLE POSSIBLE r1/E INVASION K1 1/Eh

34. CONDITIONS POUR AVOIR CONTROLE r2=3, g=0.8, h=0.4, E=2 K1<1/(Eh) ou K1> 1/(Eh) et 1/E<(A*K2)/(B*r1) K1> 1/(Eh) et 1/E>(A*K2)/(B*r1) K2 K2 CONTROLE CONTROLE contrôle possible INVASION contrôle possible CONTROLE CONTROLE INVASION INVASION Taux de croissance des mineuses Taux de croissance des mineuses

35. C. Avec espace Système de deux équations aux dérivées partielles Simulations numériques avec logiciel MATLAB Condition initiale : - parasitoïdes présents partout - mineuses seulement à gauche du domaine

36. temps Propagation spatiale des mineuses et des parasitoïdes r1=4, r2=3, K1=150, K2=100, g=0.8, h=0.8, E=1 mineuses temps parasitoïdes

37. temps temps r1=6, r2=3, K1=20, K2=10, g=0.8, h=0.8, E=0.5 mineuses parasitoïdes

38. r1=4, r2=3, K1=150, K2=50, g=0.8, h=0.8, E=1 M M M M temps temps temps temps temps temps temps temps  P P  M P

39. Effet du taux de dispersion Trop de dispersion est fatal : dilution et contrôle par les parasitoïdes CONTROLE

40. Effet de la dispersion sur la vitesse de propagation des mineuses Parallèle entre modèle discret et continu continu discret

41. K2 D Sans espace Avec espace INVASION INVASION CONTROLE CONTROLE Inclusion de l’espace réduit le potentiel d’invasion

42. Merci de votre attention

43. Merci de votre attention

44. Les parasitoïdes Avec faible taux de parasitisme (<10%) Sans parasitoïdes Solution possible

45. Les parasitoïdes Sans parasitoïdes Les Solutions Avec fort taux de parasitisme (25%)