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Selezione di portafogli con un modello MAD

Selezione di portafogli con un modello MAD. di Massimiliano Kaucic 11 Maggio 2005. Svantaggi del critical line method. La necessità di risolvere un problema di program- mazione quadratica di larga scala (per esempio, per 300 titoli, bisogna calcolare una matrice delle

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Selezione di portafogli con un modello MAD

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  1. Selezione di portafogli con un modello MAD di Massimiliano Kaucic 11 Maggio 2005

  2. Svantaggi del critical line method • La necessità di risolvere un problema di program- • mazione quadratica di larga scala (per esempio, per • 300 titoli, bisogna calcolare una matrice delle • covarianze di (n*(n+1))/2=44850 combinazioni!) 2.Ipotesi molto restrittive (distribuzione normale dei rendimenti) • La possibilità di trovare un numero troppo alto di • pesi diverisi da 0 nella soluzione ottimale (il • portafoglio così risultante è sovra-diversificato e • difficilmente implementabile)

  3. La funzione del rischio nel modello MAD Questa funzione considera le deviazioni assolute del portafoglio dal suo valore atteso. Teorema: Se (R1,…, Rn) sono distribuiti in modo normale, allora

  4. Vantaggi di un modello MAD • Nessuna ipotesi sulla distribuzione dei rendimenti • dei titoli costituenti il mercato 2. Nessun costo computazionale dovuto al calcolo della matrice delle covarianze 3. La soluzione ottimale NON può contenere più di 2T+2 titoli (anche se il mercato è costituito da N >> 2T+2 titoli) Facile implementazione e interpretazione del modello

  5. T, l’arco temporale su cui vado a costruire il mio potafoglio, diventa così una variabile di controllo per la dimensione della soluzione, e non più n Ad esempio, supponiamo di costruire un portafoglio da un insieme di 300 titoli e di averne a disposizione le serie storiche mensili per 5 anni (60 rilevazioni) Soluzione ottimale MAD: al più 122 titoli Soluzione ottimale Markowitz: al più 300 titoli

  6. Indice NIKKEI 225 – frontiera efficiente M K-Y

  7. Nel grafico è rappresentata la frontiera efficiente per i 224 titoli dell’indice NIKKEI 225 ottenuta sia con il modello di Markowitz, che quello di Konno e Yamazaki. Si noti che la differenza della deviazione standard del portafoglio ottimale è al più del 10% , per ogni fissato di rendimento. La differenza nelle due frontiere è imputabile alla non normalutà delle distribuzioni dei titoli.

  8. Studi sperimentali svolti Modello di Konno Yamazaki e modello di Markowitz a confronto Modello di Michalowski Ogryczak modificato Performance previsionale

  9. Dati impiegati 27 serie storiche di prezzi di titoli tratti dal S&P 500, comprendenti l’arco temporale dal 20 Settembre 2004 al 25 Aprile 2005. Rilevazioni settimanali. Tipo di rilevazione: adj. close Fonte: yahoo.finance.com Training set: 20 settembre 2004 - 28 Marzo 2005 (27 rilevazioni) Test set: 4 Aprile 2005 – 25 Aprile 2005 (5 rilevazioni)

  10. QP-model VS K-Y model Condizioni dell’investimento: Composizione del portafoglio ottimale QP: AYE 1863.2 $ AACB 625.1 $ BDX 977.5 $ BIIB 689.7 $ WILCF 5844.5 $ K-Y: AYE 578.8 $ BDX 2003.8 $ BEN 1752.3 $ WILCF 5665.1 $

  11. Modello di Michalowski-Ogryczak (m-MAD model) 1. Si presenta come una generalizzazione ad m livelli del MAD model 2. Introduce l’avversione al downside risk nel MAD originale. 3. I portafogli m-MAD ottimali risultano essere stocasticamente dominati (questo non avviene in K-Y)

  12. Condizioni dell’investimento: Composizione del portafoglio ottimale m-MAD: BEN 2500 $ WILCF 7500 $

  13. Tabella riassuntiva dei risultati (rendimenti settimanali) Data S&P 500 QP K-Y m-MAD 4 Aprile 70.5930 137.5994 593.1 685.7 11 Aprile -326.6170 -221.9368 -1124 -1411.8 18 Aprile 83.1423 117.5906 614.2 741.2 25 Aprile 41.0548 59.6441 59.1 -11.8 Somme: -131.8269 92.9027 142.4 3.3

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