ERRO PADRÃO E INTERVALO DE CONFIANÇA

1. ERRO PADRÃO E INTERVALO DE CONFIANÇA )

2. POPULAÇÃO (Censo) P R O B A B I L I D A D E Erro Inferência AMOSTRA (Amostragem)

3. Quando utilizamos dados amostrais para estimar uma média populacional μ, a margem de erro (E) é a diferença máxima provável (com probabilidade 1-α) entre a média amostral observada e a verdadeira média da população (μ) EP= δ/√n, no IC= Z x EP

4. Como geralmente não conhecemos o real valor de σ, podemos aplicar as seguintes considerações: • –n>30 pode-se adotar para σ o desvio-padrão amostral ‘s’; • –n≤30 a população deve ter distribuição normal e devemos ter σ para aplicar a fórmula

5. Intervalo de Confiança para a média da população • No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? Para responder a pergunta acima vamos aprender a 1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média da amostra; b.calcular a margem de erro associada a uma proporção da amostra;

6. ESTIMATIVAPOR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO – O CASO DA Grande AMOSTRA ( n ≥ 30 )  margem de erro ou ±

7. Distribuição Normal ou Gaussiana • É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma • É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística. • Representam com boa aproximação, as distribuições de frequência observadas de muitos fenômenos. • É especificada por dois parâmetros: sua média e seu desvio padrão. • Como a curva é simétrica em relação à sua média, a probabilidade de se observar um valor inferior ou superior à média é de 50%.

8. A média refere-se ao centro da distribuição • O desvio padrão ao espalhamento de curva. • A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que e média, a mediana e a moda são coincidentes. • A área sob a curva totaliza 1 ou 100%

9. Aproximadamente 68% (2/3) dos valores de x situam-se entre os pontos (µ-) e (µ+) • Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2) e (µ+2) • Aproximadamente 99,7% dos valores de x estão entre (µ-3) e (µ+3)

10. Distribuição Normal Exemplo: • Suponha que os comprimentos de uma população com uma distribuição normal, com média 1,60 m e desvio padrão 5 cm. • Podemos afirmar que cerca de 70 % da minha amostra ira se situar no intervalo compreendido entre alturas 1,55 e 1,65m, por exemplo, como a proporção da área sob a curva entre 1,55 e 1,65m. • Então em nosso exemplo, cerca de 95% dos habitantes tem ??? entre 1,50 m e 1,70 m.

11. Exemplo 2: Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que: • Aproximadamente 2/3 (68%) da população de indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg • Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg • Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg • A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34

12. Parâmetros • Média  • Proporção p • Desvio Padrão  • etc

13. Estatísticas • Média X • Proporção p • Desvio Padrão s • etc

15. Erro Padrão • Se for retirado um certo número de amostras aleatórias de mesmo tamanho de uma população, não se deve esperar que todas as médias e desvios padrões amostrais sejam iguais. • É uma medida que fornece uma ideia de precisão com que a média foi estimada • Existe uma relação inversa entre o tamanho da amostra e o erro padrão, ou seja, quando o tamanho da amostra aumenta o erro padrão diminui.

16. Erro Padrão= Desvio padrão das Médias das amostras de uma população EP= desvio padrão da variável √n • Utiliza-se para calcular o Intervalo de confiança

17. Estimativa Pontual Quando fazemos uma única estimativa para um determinado parâmetro populacional. Ex: • média amostral – estimar a media populacional • Proporção Amostral – estimar a proporção populacional

18. Estimativa Intervalar É quando fazemos uma estimativa de um intervalo de valores possíveis, no qual se admite que esteja o parâmetro populacional. Ex: - Média Amostral = 50 Estimar média populacional no intervalo 40 a 60, com risco conhecido de erro.

19. Intervalo de Confiança • Frequentemente necessitamos, por meio de amostras, conhecer informações gerais de uma população. • O Intervalo de Confiança é um instrumento de grande utilidade para se fazer inferências sobre o parâmetro populacional em que se está interessado. • A estatística indutiva vai nos permitir tirar conclusões probabilísticas sobre aspectos da população, com base na observação de amostras extraídas dessa população.

20. Para amostras razoavelmente grandes os intervalos de confiança a 95% podem ser expressos como: - Medida estatística ± 1,96 Erros Padrões I.C.= z. δ √n • Quanto maior for n; menor o intervalo de confiança • Quanto maior o desvio padrão; maior o intervalo de confiança.

21. Observações: 6ª) Valores de Z/2 para os níveis de confiança mais usados na prática:

22. Estimativas por Intervalo O conceito de intervalo de confiança pode ser visualizada pela figura abaixo: Exemplo: Valor do parâmetro = estimativa pontual  uma função da confiança, dispersão e tamanho da amostra

23. Níveis de Confiança • Para , z = 2,58. • Para , z = 1,96. • Para , z = 1,65.

24. Intervalo de Confiança para Proporções • O estimador pontual para p, também denominado proporção amostral, é definido como: • sendo que X denota o número de elementos na amostra que apresentam a característica; • n denota o tamanho da amostra coletada.

25. Intervalo de Confiança para Proporções • A estimativa intervalar corresponde a um intervalo determinado da seguinte maneira:

26. Intervalo de Confiança para Proporções • Exemplo 01: Dos 500 alunos de medicina da UFC, 100 relatam que já trabalham. Ou seja, 20% dos entrevistados já trabalham. • Note que, outra amostra de mesmo tamanho pode levar a uma outra estimativa pontual para p. Estimativa Pontual

27. Numa pesquisa, foram coletadas 106 amostras de temperatura, obtendo-se uma média de 98,20 F e desvio padrão s=0,62 F. Para um nível de confiança de 95%, determine:–(a) A margem de erro da estimativa–(b) O Intervalo de confiança