Begriffliche Fundierung der Fuzzy- und Systemtheorie

1. Begriffliche Fundierung der Fuzzy- und Systemtheorie Karl Erich Wolff Fachbereich Mathematik der Fachhochschule Darmstadt Ernst-Schröder-Zentrum für Begriffliche Wissensverarbeitung Forschungsgruppe Begriffsanalyse der Technischen Universität Darmstadt Forschungszentrum Begriffliche Wissensverarbeitung

2. Gliederung 1 Begriffliche Wissensverarbeitung 2 Begriffliche Fundierung der Fuzzy-Theorie 3 Begriffliche Systemtheorie

3. 1 Begriffliche Wissensverarbeitung • Eingeführt 1982 durch Prof. Dr. Rudolf Wille • Mathematisierung des Begriffs „Begriff“ • Visualisierung begrifflicher Hierarchien • Datenanalyse • Begriffliche Skalierungstheorie • Begriffliche Wissensakquisition • Logik • Fuzzy-Theorie • Allgemeine und Mathematische Systemtheorie Rudolf Wille

4. 1.1 Ein klassisches Beispiel Aristoteles

5. 1.2 Formale Kontexte und Begriffsverbände

6. 1.3 Mehrwertige Kontexte und Skalierung (1)

7. 1.3 Mehrwertige Kontexte und Skalierung (2)

8. 1.4 Liniendiagramme: gestuft: Einbettung in „geistige Rahmen“ Das einfache Liniendiagramm

9. Begriffliche Konstruktion der reellen Zahlen Der Begriffsverband des Kontextes (Q,Q, ) ist der vollständige Verband der reellen Zahlen inclusive plus und minus Unendlich. 

10. Daten einer Magersuchtpatientin

11. Der abgeleitete Kontext

12. Der Begriffsverband der Familie

13. Familie und Bekannte: 1. Zeitpunkt

14. Familie und Bekannte: 4. Zeitpunkt

15. 2 Begriffliche Fundierung der Fuzzy-Theorie Lotfi A. Zadeh führte 1965 die Fuzzy-Theorie ein als eine Theorie der „graded concepts“ „in which everything is a matter of degree or to put it figuratively, everything has elasticity.“ 1995 IEEE Medal of Honor

16. Zugehörigkeitsfunktionen Def.: Sei X ein Menge und f: X  [0,1]. Dann heißt f eine Zugehörigkeitsfunktion oder eine Fuzzy-Menge auf X. „graded concepts“ werden beschrieben durch die lineare Ordnung auf [0,1] Ersetze [0,1] durch eine beliebige Ordnung!

17. Direkte Produkte... ... von Ordnungen sind Ordnungen. Aber: Direkte Produkte von Intervallen sind keine Intervalle! Deshalb: Fuzzy-Implikationen sind theoretisch nicht fundiert!

18. Die Mamdani-Implikation Min(blue, red) If X is big then Y is big.

20. Kontextuelle Implikationen

21. Second International Conference on Rough Sets and Current Trends in Computing, Banff /Kanada, 16.-19.10.2000. Ziarko Pawlak Wolff Zadeh Skowron

22. 3 Begriffliche Systemtheorie 3.1 Probleme in der Mathematischen Systemtheorie: Was ist ein System? Wie sollte man allgemein die Zeit beschreiben? Was ist ein Zustand? Raum – Zeit – Kontinuum versus diskrete Phänomene? Was ist ein Gegenstand? Was ist ein Teilsystem?

23. 3.2 Zwei Zitate: Liu: (General Systems Theory: A Mathematical Approach. 1999)„There might not exist an ideal definition for general systems, upon which a general systems theory could be developed so that this theory would serve as the theoretical foundation for all approaches of systems analysis, developed in various disciplines.“Zadeh: (The Concept of State in System Theory. 1964)„To define the notion of state in a way which would make it applicable to all systems is a difficult, perhaps impossible, task. In this chapter, our modest objective is to sketch an approach that seems to be more natural as well as more general than those employed heretofore, but still falls short of complete generality.”

24. 3.3 Begriffliche Zeitsysteme Hauptideen: Zustände als formale Begriffe definieren Systemdefinition: skalierter mehrwertiger Kontext Zeitobjekte einführen Zerlegung in Zeit- und „Raum“-Merkmale Begriffliche Skalierung als Granularitätstheorie Einführung von Zustandsraum und Phasenraum Objekte und Teilsysteme Aktuelle Objekte Transitionen

25. 3.4 Ein Beispiel: Klimaanlage bei ROCHE Zu jeder Stunde: Temperaturen: Aussen Raum 2 Raum 3 Vorlauftemperatur Im Folgenden: Nur die ersten drei Tage

26. Die ersten drei Tage

27. Die Außentemperatur

28. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 1. Tag

29. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 1. Tag

30. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 1. Tag

31. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 1. Tag

32. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 1. Tag

33. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 1. Tag

34. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 1. Tag

35. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

36. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

37. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

38. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

39. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

40. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

41. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

42. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

43. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

44. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

45. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

46. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

47. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

48. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 2. Tag

49. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 3. Tag

50. Ein Film im Phasenraum: Die Außentemperatur 3. Tag