Poglavlje 18

1. Poglavlje 18 Tehnologija

2. Tehnologija • Tehnologija je proces pomoću koga inpute proizvodnje transformišemo u autput. • Npr.rad, kompjuter, projektor, struja, isoftverkombinuju se da bi se dobilo ovo predavanje.

3. Obično više tehnologija daju isti proizvod–tabla i kredamogu se upotrebiti umesto kompjutera i projektora. • Koja tehnologija je “najbolja”? • Kako poredimo tehnologije?

4. Korpa inputa • xioznačava upotrebljenu količinu inputai; tj.nivo inputai. • Korpa inputapredstavlja vektor nivoa inputa:(x1, x2, … , xn). • Npr.,(x1, x2, x3) = (6, 0, 9,3).

5. Proizvodna funkcija • yoznačava nivo autputa. • Proizvodna funkcijatehnologije opisuje maksimalnukoličinu autputa koja je dostižna upotrebom neke korpe inputa:

6. Jedan input, jedan autput Nivo autputa y = f(x) je proizvodna funkcija y’ y’ = f(x’)je maksimalan obim proizvodnje dostižansax’jedinica inputa. x’ x Nivo inputa

7. Tehnološki skup • Proizvodni planje korpa inputa i nekog nivoa autputa:(x1, … , xn, y). • Proizvodni plan jeostvarljivako je • Kolekcija svih ostvarljivih proizvodnih planova predstavlja tehnološki (ili proizvodni) skup.

8. Nivo autputa y = f(x) je proizvodna funkcija y’ y’ = f(x’)je maksimalan obim proizvodnje dostižansax’jedinica inputa. y” y” = f(x’)je nivo autputa koji je ostvarljiv sa x’jedinica inputa. x’ x Nivo inputa

9. Proizvodni skup je

10. Nivo autputa y’ tehnološki skup y” x’ x Nivo inputa

11. Nivo autputa tehnički efikasni planovi y’ tehnološki skup tehnički neefikasni planovi y” x’ x Nivo inputa

12. Tehnologije sa više inputa • Kako izgleda tehnologija koja ima više proizvodnih inputa? • Slučaj sa dva proizvodna inputa: nivoi inputa sux1ix2;nivo autputa jey. • Pretpostavimo da proizvodna funkcija ima oblik

13. Npr.,maksimalan nivo autputa koji je dostižan sa korpom inputa (x1, x2) = (1, 8)je • ... a maksimalan nivo autputa koji je dostižan sa korpom inputa (x1, x2) = (8, 8)je

14. autput y x2 (8,8) (8,1) x1

15. Izokvantaza nivo autputa odyjedinicapredstavlja skup svih korpi inputa koje daju isti nivo autputa y.

16. x2 y º 8 y º 4 x1

17. Izokvante sa dva varijabilna inputa • Izokvante mogu biti nacrtane i u trodimenzionalnom prostoru tako što ćemo dodati osu na kojoj je označen nivo autputa pa će svaka izokvanta označavati i nivo autputa.

18. autput y y º 8 y º 4 x2 x1

19. Što je veći broj izokvanti, to je naše znanje o tehnologiji veće.

20. x2 y º 8 y º 6 y º 4 y º 2 x1

21. autput y y º 8 y º 6 y º 4 x2 y º 2 x1

22. Kompletna kolekcija izokvanti predstavljamapu izokvanti. • Mapa izokvanti ekvivalentna je proizvodnoj funkciji–svaka od njih predstavljena je onom drugom. • Npr.,

23. x2 y x1

24. x2 y x1

25. x2 y x1

26. x2 y x1

27. x2 y x1

28. x2 y x1

29. y x1

30. y x1

31. y x1

32. y x1

33. y x1

34. y x1

35. y x1

36. y x1

37. y x1

38. y x1

39. Kob-Daglasove tehnologije • Kob-Daglasova proizvodna funkcija ima oblik • Npr.,

40. x2 Svaka izokvanta je hiperbola,koja aimptotski teži koordinatnim osama ali ih nikada ne dodiruje. x1

41. x2 Svaka izokvanta je hiperbola,koja aimptotski teži koordinatnim osama ali ih nikada ne dodiruje. x1

42. x2 Svaka izokvanta je hiperbola,koja aimptotski teži koordinatnim osama ali ih nikada ne dodiruje. x1

43. x2 Svaka izokvanta je hiperbola,koja aimptotski teži koordinatnim osama ali ih nikada ne dodiruje. > x1

44. Tehnologije sa fiksnim proporcijma • Proizvodna funkcija sa fiksnim proporcijama ima oblik • Npr.,

45. x2 x1 = 2x2 min{x1,2x2} = 14 7 min{x1,2x2} = 8 4 2 min{x1,2x2} = 4 4 8 14 x1

46. Tehnologije sa savršenim supstitutima • Proizvodna funkcija kada su proizvodni činioci savršeni supstituti ima oblik • Npr.,

47. x2 x1 + 3x2 = 18 x1 + 3x2 = 36 x1 + 3x2 = 48 8 6 Izokvante su linearne i paralelne 3 x1 9 18 24

48. Granični fizički proizvod • Granični proizvod inputa jednak je stopi nivoa autputa kada se menja nivo ulaganja tog inputa , pri čemu je nivo ulaganja svih drugih inputa nepromenjen. • Tj.,

49. Npr., ako je onda je granični proizvod inputa 1 a granični proizvod inputa 2 biće

50. Najčešće granični proizvod jednog inputa zavisi od upotrebljenih količina ostalih inputa. Npr., ako tada, ako jex2 = 8, a ako jex2 = 27onda je