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Simulationsansätze in der BWL: Erstellung eines eigenen Projekts

Simulationsansätze in der BWL: Erstellung eines eigenen Projekts. Seminararbeit Thema 4 Janine Kisch Seminar „Simulationen in der Ökonomie“ Prof. Dr. Wolfgang König. Gliederung. Probleme in der BWL Traveling-Salesman-Problem Simulated Annealing Beispielsimulation. 1. Probleme in der BWL.

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Simulationsansätze in der BWL: Erstellung eines eigenen Projekts

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Presentation Transcript

  1. Simulationsansätze in der BWL:Erstellung eines eigenen Projekts Seminararbeit Thema 4 Janine Kisch Seminar „Simulationen in der Ökonomie“ Prof. Dr. Wolfgang König

  2. Gliederung • Probleme in der BWL • Traveling-Salesman-Problem • Simulated Annealing • Beispielsimulation

  3. 1. Probleme in der BWL Problemklassen: • Parameterprobleme • Auswahlprobleme • Zuordnungsprobleme • Reihenfolgeprobleme

  4. 2. Traveling-Salesman-Problem Problemstellung: • Gegeben:Städte - Anzahl - Position oder Distanzmatrix • Gesucht:Verbindung zu einer geschlossenen Tour, die die kürzeste aller möglichen Touren ist

  5. i j i j k 2. Traveling-Salesman-Problem Euklidisches TSP: • Abstand der Stadt i zur Stadt j =Abstand der Stadt j zur Stadt i • direkter Weg von Stadt i nach Stadt j ist niemals länger als der Umweg über irgendeine Stadt k

  6. 2. Traveling-Salesman-Problem • Zu minimierende Zielfunktion: • Gesamtweglänge der Tour • Lösbarkeit:NP-vollständig • praktisch nicht lösbar durch exakte Verfahren • Lösung durch Heuristik

  7. 3. Simulated Annealing Grundlagen von Heuristiken: • Systematische Suchverfahren • Geringerer Aufwand als exakte Verfahren • Garantieren keine optimale Lösung • „Zufriedenstellende“ Lösungen relativ zum Lösungsaufwand

  8. 3. Simulated Annealing • Naturanaloges Verfahren • Verhalten eines erhitzten, geschmolzenen Festkörpers beim Abkühlen • bis zur Erstarrung • in einem Zustand minimaler Gesamtenergie

  9. 3. Simulated Annealing • Steuerparameter: Temperatur • Start: hoch • Senkung im Laufe des Verfahrens • Wahrscheinlichkeit für Akzeptanz einer schlechteren Lösung nimmt ab

  10. 3. Simulated Annealing Überblick Verfahrensablauf: 3.1. Kodierung des Lösungsraums 3.2. Zufällige Ausgangslösung und Bewertung 3.3. Modifikation und Bewertung 3.4. Entscheidung über Austausch der Lösung ...

  11. 3.1. Kodierung des Lösungsraums • Jede Lösung • ein Tourenplan des TSP • „Konfiguration“ • Beispiel: Array, der Reihenfolge der Städte listet(p0p1p2…pi…pn)

  12. 3.2. Zufällige Ausgangslösung und Bewertung • Beispiel für Ausgangslösung:zufällige Listung • Zielfunktion • Energie-Zustand der Konfiguration • Länge der Tour • Minimierung durch Temperatur-Senkung nach jeder Iteration

  13. 3.3. Modifikation und Bewertung Beispiel: Zwei-Kantentausch (p0…pi-1; pi…pj; pj+1…pn)(p0…pi-1; pj…pi; pj+1…pn) (A; B; C; D; E; F; G) (A; B; C; E; D; F; G) • neue Lösung • Bewertung F F C C E E B B D G D G A A

  14. 3.4. Entscheidung über Austausch • Falls Verringerung des Zielfunktionswerts durch neue Konfiguration Ersatz der alten durch neue Konfiguration • Sonst:Akzeptanz der neuen Konfiguration mit Annahmewahrscheinlichkeit abhängig von: • Höhe der Differenz • Höhe der Temperatur

  15. 3. Simulated Annealing Weiterer Verfahrensablauf: • Modifikation und Bewertung • Annahme-Entscheidung • Wiederholung bis Verfahren abbricht:Maximale Anzahl an Iterationen • Ziel:Erreichung der minimalen Gesamt-Energie bzw. -Tourlänge

  16. 3. Simulated Annealing Kritische Erfolgsfaktoren: • Nachbarschaftsrelation • Anzahl an Transitionen Größe des TSP • Start-Temperatur • Abkühlfaktor

  17. 4. Beispielsimulation

  18. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

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