Eric Ringhut MICE – Uni Münster Fliednerstr. 21, 48149 Münster ringhut.mice@wiwi.uni-muenster.de

1. Modellierungsmöglichkeiten von Erwartungen und Lernprozessen auf Finanzmärkten aus Sicht der Computational Economics mice.uni-muenster.de Eric Ringhut MICE – Uni Münster Fliednerstr. 21, 48149 Münster ringhut.mice@wiwi.uni-muenster.de

2. Gliederung • Ausgangssituation und Motivation • Computational Economics • Modellierungsmöglichkeiten • Künstliche Neuronale Netze (KNN) • Classifier Systems (CS) • adaptive Fuzzyregel-Basen (FRB) • Bewertung Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

3. dominante Modellierung von Finanzmärkten • Makroansatz • keine Modellierung des Handelsprozesses • repräsentativer Agent • rationale vs. autoregressive Erwartungen Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

4. offene Fragen und ungeklärte Phänomene • exzessive Volatilität • hohes Handelsvolumen • spekulative Blasen • unterschiedliche Reaktion der Finanz-marktpreise auf scheinbar identische Signale • fat tails • Volatilitätscluster • … Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

5. Computational Economics: Eine Begriffsbestimmung “... To me, Computational Economics is a new methodology for solving economic problems with the help of computing machinery. Hence, Compu-tational Economics is not restricted to a specific branch of economics. […] The only restriction we have to make is that this new methodology has a va-lue added in terms of (economic) problem solving [...] From the above it is clear that, in the next twenty-five years, Computational Economics will have a promising future. […] What we now call Computational Economics will become an integrated part of studying economics.[…]“ Hans Amman Computational Economics 1997 Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

6. Agent-based computational economics (ACE) „Agent-based computational economics (ACE) is the computational study of economies modelled as evolving systems of autonomous interacting agents.“ Leigh Tesfatsion www.econ.iastate.edu/tesfatsi/ace.htm Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

7. Untersuchung von Lernprozessen und Dynamik in realistischeren Marktmodellen Fokus auf Mikrostruktur und Erwartungsbildungs-modellierung Häufig Verfahren der Künstlichen Intelligenz (KI) Agent Based Computational Economics Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

8. Agent Based Computational Economics Analytisch nicht handhabbar  Simulationen! Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung “If we restrict ourselves to models which can be solved analytically, we will be modeling for our mutual entertainment, not to maximize explanatory or predictive power.”

9. Agent Based Computational Economics Zwar Nachteil aber dafür: • Modellierung von Irrationalitäten einzelner Marktteilnehmer, • heterogene Handelsstrategien bzw. unterschiedliche Erwartungs-bildungsmechanismen, • Modellierung der Mikrostruktur eines Marktes Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

10. Klassifikation von Erwartungsbildungshypothesen Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung CE-Erwartungen

11. Künstliche Neuronale Netze Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung Wissensrepräsentation: implizit in den Ver-bindungsgewichten und Netztopologie Lernen: Gewichtsanpassung (bspw. back-prop)

12. Modelle mit KNN als Erwartungsbildungsmechanismus • LeBaron, B. (2002): Calibrating an Agent-based Financial Market to Macroeconomic Time Series. • Beltratti, A. / Margarita, S. / Terna, P. (1996): Neural Networks for Economic and Financial Modeling. Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

13. Das Classifier System: Wissensrepräsentation Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung Bedingungsteil Konsekutivteil • Regel 1: Wenn...Und/Oder ... Dann ... • Regel 2: Wenn...Und/Oder ... Dann ... • Regel 3: Wenn...Und/Oder ... Dann ... • Regel 4: Wenn...Und/Oder ... Dann ... • . . . . . . • . . . . . . • . . . . . .

14. Bedingungsteil: Beispiele • der Wechselkurs ist in den letzten 5 Perioden gestiegen • der Wechselkurs liegt oberhalb seines langfristigen Durchschnitts • die Inflationsdifferenz ist größer als 2% • die Zinsdifferenz liegt zwischen 0,5% und 1,5% • ... Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

15. Konsekutivteil: Beispiele • einfache Handlung • Kaufe die Währung • Verkaufe die Währung • Halte die Währung • numerische Prognose • E(wt+1) = a + b  wt Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

16. Technische Umsetzung 0: trifft nicht zu1: trifft zu Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung aktuelle Marktsituation: z.B. 100110101 Bedingungsteile 1: ... 2: ... 3: ... 4: ... 5: ... 6: ... 7: ... 8: ... 9: ... kodierter Bedingungsteil einer Regel: zusätzlich: #: don‘t care z.B.: Regel i: ##101##01 Regel j: #####01##  feuert nicht  feuert

17. Technische Umsetzung II • Prüfe, in welchen Regeln der Bedingungsteil erfüllt ist • Prognostiziere/Handle nach den H besten Regeln, in Ab-hängigkeit von deren Erfolg in der Vergangenheit • Berechne Prognosefehler und aktualisiere Regelfitness Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

18. Lernen im Classifier System 1. Ebene Ein Agent lernt durch Fitness-aktualisierung, welche Regeln gut sind und welche ignoriert werden können. 2. Ebene Der GENETISCHE ALGORITHMUS (GA) ersetzt von Zeit zu Zeit schlechte Regeln durch neue. Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

19. Der Genetische Algorithmus • basiert auf Evolutionstheorie • verwendet genetische Operatoren ‚Selektion‘, ‚Re-kombination‘ und ‚Mutation‘ • arbeitet mit einer Population an „Lösungen“ • globaler Such- und Optimierungsansatz Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

20. Pseudocode eines Genetischen Algorithmus • erzeuge Anfangsregelbasis und bewerte alle Regeln • repeat • erzeuge Mating Pool durch Reproduktion und Selektion • wähle per Zufall 2 Regeln aus • falls rand(0,1) <prob(RK)  rekombiniere • falls rand(0,1) <prob(MU)  mutiere • kopiere offspring in Regelpool der nächsten Generation und bewerte Regeln • until Abbruchkriterium erfüllt ist Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

21. ##101##01 #####01## parents Rekombination ##10101## #######01 offspring ##101 01## Mutation GA: Ein Beispiel an Hand des Bedingungsteils Mating Pool Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Regelpopulation Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann Wenn ... Dann  ##101 01## ##101 00##

22. ACE-Modelle mit Classifier Systems Erwartungen • Santa Fe Artificial Stock Market, in: Arthur, B. et al. (1996): Asset Pricing under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Market. • Marnego, L. /Tordjman, H. (1996): Speculation, Heterogeneity and Learning: A Simulation Model of Exchange Rate Dynamics • Vriend, N.J. (2000): An Illustration of the Essential Difference between Individual and Social Learning and its Consequences for Computational Analysis Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

23. adaptive Fuzzyregel-Basen Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung Wenn die Zinsdifferenz zwischen den USA und Europa hoch bleibt UND die Konjunktur in den USA deutlich stärker ausfällt als in Europa DANN wird der Euro weiter stark abwerten. Wenn die Zinsdifferenz zwischen den USA und Europa hoch bleibtUND die Konjunktur in den USA deutlich stärker ausfällt als in Europa DANN wird der Euro weiter stark abwerten.

24. sehr hoch mittel 0,8 0,3  4% 8% 6,8% adaptive Fuzzyregel-Basen ZG Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung hoch 1,0 KGV

25. Konsekutivteil Konditionalteil Fuzzy Relation adaptive Fuzzyregel-Basen Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung Wenn Input 1 klein ist, dann ist Output hoch

26. 0,6  6,8% adaptive Fuzzyregel-Basen Konsekutivteil Konditionalteil Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung hoch starke Erhöhung i-i* €-Abwertungsrate

27. Wenn... und...dann... Wenn... und...dann...  Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann...  Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann...  Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... Wenn... und...dann... adaptive Fuzzyregel-Basen Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

28. scharfer Fuzzyregel-Basis Output adaptive Fuzzyregel-Basen Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung ZG klein mittel hoch Fuzzy Inferenzergebnismenge €-Abw.rate

29. reellwertige Ebene reellwertige Ebene linguistische Ebene Weight IF Input1 AND Input2 THEN Output a low medium medium 1 scharfer wahrge- a low very high high 2 Regelbasis Filterung nommene a medium very low low Output 3 Umwelt a high very high high 4 a low low low 5 a high medium medium 6 a high very low medium 7 a medium low low Richtung der Informationsverarbeitung 8 a m edium medium medium 9 a high medium medium 10 adaptive Fuzzyregel-Basen numerischer Fuzzy Regel-basis-Output numerische Input- und Outputdaten Inferenz (Fuzzyregel-Basis) Defuzzifizierung Fuzzifizierung

30. Lerngegenstand einer Fuzzyregel-Basis Fuzzy-Mengen Parameter Regelgewichte Anzahl der Regeln Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung (2) (1) (3)

31. ACE-Modelle mit FRB Erwartungen • Tay, N. / Linn, S. (1999): Fuzzy Inductive Reasoning, Expectation Formation, and the Behavior of Security Prices, (Santa Fe Artificial Stock Market, fuzzy-Version) • Ringhut, E. (2003): Erwartungsbildung und Preis-findung auf Finanzmärkten, adaptive Fuzzyregel-basierte Erwartungen auf einem künstlichen Devisenmarkt Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung

32. Y Regel 3 Regel 2 Regel 1 1 X 1 Funktionsapproximation im Classifier System Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung 6 4 2 5 3 0 7

33. Y Regel 3 Regel 2 Regel 1 1 X 1 Funktionsapproximation von FRB Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung 6 4 2 5 3 0 7

34. Vergleich der CE-Ansätze Ausgangs-situation und Motivation Computational Economics Modellierungs-möglichkeiten • KNN • CS • FRB Bewertung