TEMA : VECTORES EN R2 y R3

UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Laureate International Universities* TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112 EPE-SISTEMAS UNIDAD 3 TEMA : VECTORES EN R2 y R3

Habilidades: • Define un vector geométricamente. • 2. Reconoce un vector en el plano y el espacio. • 3. Realiza operaciones con vectores. • 4. Descompone un vector en términos de sus • componentes rectangulares.

V V VECTORES Definición 1: (Definición geométrica de un vector) Definamos el vector como un segmento de recta dirigido. Sean P y Q dos puntos del espacio. El segmento de recta dirigido PQ, es el segmento de recta que va del punto inicial P al punto final Q. Q P

B z B R = A+B R = A+B y x A OPERACIONES CON VECTORES Adición de vectores Método del triángulo Método del paralelogramo. A

VECTORES EN EL PLANO (R2) Definición 2: (Definición algebraica de un vector) Un vector v en el plano XY es un par ordenado de números reales (a,b), donde a y b se llaman componentes del vector. y (a,b) v= (a,b) se llama vector de posición, cuyo punto inicial es el origen (0,0) x

Magnitud de un vector: Se denota por v Dirección del vector (a,b): ángulo medido en radianes, que forma el vector con el semieje positivo de las X (abscisas). con: v= (a,b)

p(a1,a2,a3) z a3 a2 y a1 x VECTOR EN R3 vector a = (a1,a2,a3) de R3 módulo de a :

Vector Tridimensional Operaciones básicas Producto de un escalar con un vector Suma de dos vectores Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido

Vectores unitarios: Son aquellos cuya norma es igual a la unidad. Nota: En R3 existen tres vectores que nos permiten representar cualquier otro vector como una combinación lineal de ellos. Se les llaman vectores canónicos y se representan por

z k j y i x VECTORES UNITARIOS i, j, k Los vectores i, j y k son unitarios y están dirigidos en la dirección de los ejes x, y y z respectivamente.

Definición Paralelismo de vectores Dos vectores son paralelos entre sí si todas sus componentes son proporcionales. Ejemplo: Dado:

PRODUCTO ESCALAR Donde: o

OBSERVACIONES: 1. El producto escalar de dos vectores es un número real. 2.Si los vectores son perpendiculares el producto escalar es cero y viceversa. 3.a . a = a 2

En R2, sean: Se define: • En R3, sean: Se define: Producto escalar en términos de componentes.

Sean y dos vectores cualesquiera que forman un ángulo . El producto vectorial se define como un vector que tiene: Magnitud: Dirección: Perpendicular al plano que forman PRODUCTO VECTORIAL NOTA:Este producto sólo se da para vectores en R3

Regla de la mano derecha

PRODUCTO VECTORIAL EN TÉRMINOS DE LAS COMPONENTES. Se define al Producto Vectorial como:

OJO Existe un recurso nemotécnico para recordar la fórmula del producto vectorial, el cual emplea la notación de determinante: Es decir puede desarrollarse como un determinante Observe que la primera fila contiene vectores y no números reales

TEMA : VECTORES EN R2 y R3