Skaitmeninių Filtrų pagrindai

1. Skaitmeninių Filtrų pagrindai • Filtrų pagrindinės paskirtys: • Vieno signalo atskyrimas nuo kito • Signalo atkūrimas • Analoginiai filtrai: • privalumai • Pigūs • Paltus dažnio ir amplitudės dinaminis diapazonas • trūkumai • Puslaidininkinių elementų parametrų išsibarstymas ir jų stabilumas kintant temperatūrai • ženkliai riboja projektuojamo filtro ch_kas • Įrenginiui senstant puslaidininkinių elementų parametrai kinta • Skaitmeniniai filtrai: • privalumai • Naudojant skaitmeninius signalų apdorojimo procesorius pasiekiamos ženkliai geresnės ch_kos • trūkumai • Mažesnis dažnio ir amplitudės dinaminis diapazonas Galimybė gauti norimų charakteristikų filtrus dažnai lemią SKAITMENINIŲ FILTRŲ pasirinkimą

2. Filtro atskas į vienetinį impulsą yra filtro perdavimo funkcija Skaitmeninių Filtrų pagrindai • Tiesiniai filtrų elgseną aprašo: • atsakas į vienetinį impulsą • atsakas į žingsnio signalą • atsakas dažnio srityje (dažninė ch-ka) Tiesinio filtro reakcija į bet kurį iš šių signalų suteikia visą informaciją apie filtrą. Atsakas dažnio srityje gali būti gautas skaičiuojant atsako į vienetinį impulsą spektrą. Atsakas į žingsnio signalą gali būti gautas integruojant atsaką į vienetinį impulsą.

3. Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų realizavimo būdai Filtras gali būti realizuotas dviem būdais: 1) naudojant SĄSUKOS operaciją 2) naudojant REKURSIJĄ Filtro realizavimas naudojant sąsukos operaciją. Paprasčiausias būdas realizuoti filtrą – skaičiuoti įėjimo signalo SĄSUKĄ su filtro perdavimo funkcija Jei filtras realizuojamas skaičiuojant sąsuką, tai tokiu atveju filtro perdavimo funkcija vadinama filtro branduoliu Išėjimo signalas gaunamas dauginant įėjimo signalo reikšmes iš filtro branduolio reikšmių (svorio Koeficientų) ir gautas sandaugas sumuojant Filtro realizavimas naudojant REKURSIJĄ. Einamoji išėjimo reikšmė gaunama panaudojus prieš tai buvusias išėjimo reikšmes. Tokio tipo filtro realizacijai reikalingi rekursijos koeficientai

4. Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų realizavimo būdai Rekursinio filtro atsakas į vienetinį impulsą yra begalinio ilgio gęstančios amplitudės sinuso signalas, Todėl tokie filtrai vadinami BEGALINĖS IMPULSINĖS RAKCIJOS FILTRAS (angl. IIR – Infinite Impulse Response) Filtrai realizuoti panaudojus sąsukos operaciją vadinami BAIGTINĖS IMPULSINĖS RAKCIJOS FILTRAS (angl. FIR – Finite Impulse Response) • Žinomi du būdai atsakui į žingsnio signalą gauti: • Į filtrą paduoti žingsnio signalą ir stebėti jo reakciją išėjime • Į filtrą paduoti impulso signalą ir gautą reakciją išėjime integruoti Filtro atsakas dažnio srityje gaunamas skaičiuojant atsako į vienetinį impulsą spektrą Filtro atsakui dažnio srityje vaizduoti naudojamas: tiesinis mastelis logaritminis mastelis

5. Logaritminis mastelis Tiesinis mastelis Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų realizavimo būdai Tiesiniame mastelyje vizualiai patogiau vertinti filtro dažninės ch_kos perdavimo ir perėjimo justas. Logaritminiame mastelyje vizualiai patogiau vertinti filtro dažninės ch_kos slopinimo juostą. Logaritminiame mastelyje ch_kos reikšmės matuojamos decibelais

6. Skaitmeninių Filtrų pagrindai Logaritminis mastelis Logaritminiame mastelyje ch_kos reikšmės matuojamos Belais. Belai naudojami nusakyti kiek kartų vieno signalo galia skiriasi nuo kito signalo galios Vienas BELAS reiškia pagrindo 10 laipsnio rodiklį . vienas belas 1B = 101, du belai 2B = 102, trys belai 3B = 103, Decibelas (dB), tai 1/10 Belo dalis. Pavyzdžiui: -20dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: -20dB = 10-2 = 0.01 -10dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: -10dB = 10-1 = 0.1 10dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: 10dB = 101 = 10 20dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: 20dB = 102 = 100

7. Skaitmeninių Filtrų pagrindai Logaritminis mastelis Reikšmių vaizdavimas BELAIS tai būdas išreikšti dviejų signalų santykį. Dviejų signalų amplitudžių santykis decibelais randamas: Pavyzdžiui: stiprintuvo stiprinimo koeficientas lygus 20dB. Išėjimo signalo amplitudė 10 kartų didesnė nei įėjimo.

8. Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Laiko ir Dažnio Srities Charakteristikos Informacija signale gali būti koduojama: laiko srityje arba dažnio srityje Laiko srityje koduojama informacija pasako kada pasirodė įvykis ir to įvykio amplitudę Kiekvienos, laiko srityje esančios amplitudės reikšmės interpretavimas nepriklauso nuo šalia esančių reikšmių Net ir viena laiko srities reikšmė gali suteikti informacijos apie atliktą stebėjimą Dažnio srityje informacija koduojama keičiant šias parametrų reikšmes: dažnis fazė harmonikos amplitudė (vid. Galia? ) Dažnio srityje koduojama informacija atskleidžia stebimo proceso periodiškumus. Turint dažnio srities informaciją galima apibūdinti procesą generuojantį reiškinį. Pavyzdžiui: taurės stiklo vibravimo dažnis yra stiklo masės ir jo tamprumo funkcija Norint gauti informaciją iš dažnio srities nepakanka išmatuoti vienos matavimo reikšmės

9. Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Laiko Srities Charakteristikos Filtro atsakas į žingsnio signalą pasako kaip, perėjus signalui per filtrą, pasikeis laiko srityje užkoduota informacija. Filtro atsakas dažnio srityje (dažninė reakcija) pasako kaip, perėjus signalui per filtrą, pasikeis dažnio srityje užkoduota informacija. Filtro reakcija į žingsnio signalą ir jo reakcija dažnio srityje – ypač svarbūs projektuojant filtrus Neįmanoma pasiekti vienodai gerų filtro charakteristikų ir dažnio ir laiko srityse. Filtras turintis geras laikinės charakteristikas paprastai turi prastesnes dažnines charakteristikas Pavyzdžiai. Projektuojant triukšmo šalinimo iš EKG filtrą ypač svarbi jo reakcija į žingsnio signalą (laikinės charakteristikos). Dažninės charakteristikos mažiau aktualios. Projektuojant ryšio kanalo nešančiojo dažnio išskyrimui skirtą filtrą svarbi dažninė charakteristika. Laikinės charakteristikos mažiau aktualios

10. Greita reakcija Lėta reakcija Amplitudė Amplitudė Reikšmės numeris Reikšmės numeris Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Laiko Srities Charakteristikos Filtro reakcija į žingsnio signalą, impulso signalą ir filtro reakcijadažnio srityje neša tą pačią informaciją, tik skirtinga forma. Vertinant filtro laikines charakteristikas žmogui lengviau interpretuoti reakciją į žingsnio signalą. Laiko srityje stengiamasi pasiekti maksimaliai greitą filtro reakciją į pokyčius įėjime

11. Be Perreguliavimo Perreguliavimas Amplitudė Amplitudė Reikšmės numeris Reikšmės numeris Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Laiko Srities Charakteristikos Perreguliavimo amplitudė, tai vienas pagrindinių veiksnių iškraipančių informaciją laiko srityje. Stebint nežinomą procesą gali kilti klausimas: ar tai proceso reikšmės ar filtro charakteristikų pasekmė

12. Netiesinė fazinė ch_ka Tiesinė fazinė ch_ka Amplitudė Amplitudė Reikšmės numeris Reikšmės numeris Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Laiko Srities Charakteristikos Tiesinė fazinė charakteristika. Jei reakcijos priekinis frontas simetriškas, tai filtras turi tiesinę fazinę charakteristiką

13. Užtveriantysis Filtras Perdavimo juosta Aukštų Dažnių Filtras Žemų Dažnių Filtras Perėjimo juosta Ribinis dažnis Dažnis Užtvaros juosta Selektyvusis Filtras Dažnis Dažnis Dažnis Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Dažnio Srities Charakteristikos Pagrindinis filtro tikslas nepakeičiant praleisti signalus patenkančius į tam tikrą dažnio juostą ir visiškai blokuoti signalus priklausančius kitai dažnių juostai. Perdavimo juosta: tai dažnių juosta į kurią patenkantys signalai yra praleidžiami Užtvaros juosta: tai dažnių juosta į kurią patenkantys signalai Nepraleidžiami Perėjimo juosta: tai dažnių juosta esanti tarp perėjimo ir atkirtos juostų Stati dažninė ch_ka. Tai dažninė ch_ka turinti siaurą perėjimo juostą. Ribinis Dažnis. Tai dažnio reikšmė atskirianti perdavimo juostą nuo atkirtos juostos

14. Stati dažninė ch_ka Lėkšta dažninė ch_ka Perdavimo koef Perdavimo koef Dažnis Dažnis Kintantis perdavimo koef Pastovus perdavimo koef Perdavimo koef Perdavimo koef Dažnis Dažnis Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Dažnio Srities Charakteristikos

15. Negęstantis bangavimas užtvaros juostoje Gęstantis bangavimas užtvaros juostoje Perdavimo koef Perdavimo koef Dažnis Dažnis Skaitmeninių Filtrų pagrindai Filtrų Dažnio Srities Charakteristikos Filtro fazinė charakteristika priklauso dažnio sričiai, tačiau ji neturi įtakos filtro elgsenos kokybei dažnio srityje Vertinant EKG svarbi yra šio signalo fazinė ch_ka, tačiau šalinant triukšmą (pvz. 50Hz) svarbios filtro dažninės ch_kos Jei filtro branduolio reikšmių skaičius N  2n , tai filtro branduolį galima papildyti nuliais. Ar pasikeis išėjimo signalas papildžius filtro branduolį nuliais? Kaip pasikeis filtro branduolio spektras papildžius filtro branduolį nuliais?

16. Originali Dažninė ch_ka Originalus Branduolys Dažnis Reikšmės numeris Invertuotas Branduolys Invertuota Dažninė ch_ka Dažnis Reikšmės numeris Skaitmeninių Filtrų pagrindai Aukšto Dažnio, Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai Aukšto dažnio, juostinio ir užtveriančiojo filtrų projektavimas pradedamas žemo dažnio filtro projektu. Keičiant žemo dažnio filtro ch_kas gaunami kitų tipų filtrai Aukšto dažnio filtras sudaromas dviem būdais: invertuojant žemo dažnio filtro dažninę ch_ką apgręžiant žemo dažnio filtro dažninę ch_ką Invertavimo būdas Dažninės ch_kos gautos prie originalaus branduoliuo pridėjus 13 nulinių reikšmių Kiekvienos originalaus branduolio reikšmės ženklas keičiamas priešingu. Invertuoto branduolio centrinė reikšmė lygi: 1 – originalaus branduolio centrinė reikšmė

17. Žemo dažnio Y[n] X[n] Aukšto dažnio Y[n] X[n] Skaitmeninių Filtrų pagrindai Aukšto Dažnio, Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai Žemo dažnio filtro keitimo į Aukšto dažnio filtrą procedūra laiko srityje gali būti pavaizduota taip: Signalas gali būti filtruojamas ŽEMO DAŽNIO FILTRU. Po to išėjimo signalas atimamas iš įėjimo signalo Analogiškas rezultatas gaunamas atimant žemo dažnio filtro branduolio reikšmes h[n]iš filtro branduolio aprašomo vienetinio impulso funkcija n. Originalus branduolys turi būti simetriškas centrinės reikšmės atžvilgiu (Left _ Right simetry)

18. Originalus Branduolys Originali Dažninė ch_ka Dažnis Reikšmės numeris Apgręžtas Branduolys Apgręžta Dažninė ch_ka Reikšmės numeris Dažnis Skaitmeninių Filtrų pagrindai Aukšto Dažnio, Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai Apgręžimo būdas Kas antros originalaus branduolio reikšmės ženklas keičiamas priešingu Šis veiksmas atitinka Originalaus branduolio reikšmių daugybai iš sin() turinčio dažnį 0.5 Tai postūmio operacija dažnio srityje

19. Žemo dažnio Aukšto dažnio Juostinis filtras Y[n] X[n] Y[n] X[n] Žemo dažnio Užtveriantysis filtras Y[n] X[n] Y[n] X[n] Aukšto dažnio Skaitmeninių Filtrų pagrindai Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai Juostinis Filtras Dauginant Žemo ir Aukšto dažnio filtrų branduolius gaunamas Juostinis Filtras Analogiškas rezultatas gaunamas skaičiuojant Žemo ir Aukšto dažnio filtrų branduolių sąsuka. Užtveriantysis Filtras Sudedant Žemo ir Aukšto dažnio filtrų branduolius gaunamas Užtveriantysis Filtras