Tomografia Klasyczna

1. Tomografia Klasyczna B

2. f(x,y) t   P(,t) Algorytm rekonstrukcji Pojedynczy rzut akumulacyjny

3.  t Sinogram Rekonstrukcja metodą FFT

4. Rekonstrukcja metodą projekcji wstecznej z sinogramu bez filtracji

5. Algorytm rekonstrukcjim. projekcji wstecznej z filtracją Seria rzutów akumulacyjnych Filtr Obiekt Sinogram Sinogram przefiltrowany Typowe filtry Rekonstrukcja Wynik

6. Rekonstrukcja m. projekcji wstecznej z filtracją

7. Konfiguracje tomografów medycznych i przemysłowych

8. Typowe błędy Rekonstrukcja z małej liczby rzutów akumulacyjnych 8 16 32

9. Typowe błędy Obecność szumów w rzutach akumulacyjnych 2% szumów Niecentralność środka obrotu Bicie: 2.5% Obecność tła w rzutach akumulacyjnych 5% względnego tła

10. Rekonstrukcja algebraiczna i iteracyjna

11. Interferometria Tomograficzna

12. Podział optycznych elementów fazowych Rozważane optyczne elementy fazowe* • Izotropowe (jeden współczynnik załamania w punkcie n(x,y,z)) • preformy i światłowody, • mikrosoczewki, • falowody. • Anizotropowe jednoosiowe (dwa współczynniki załamania w punkcie; no(x,y,z) ne(x,y,z) ) • światłowody utrzymujące stan polaryzacji, • kryształy optyczne jednoosiowe( w tym ciekłe), • elementy poddane naprężeniom. • Metody pomiarowe: • mikrointerferometria, • metoda bliskiego pola, • optyczna tomografia dyfrakcyjna, • tomografia mikrointerferencyjna. • Metody pomiarowe: • elastooptyka zintegrowana, • metoda światła rozproszonego, • tomografia elastooptyczna. * elementy o wymiarach mili- i mikrometrowych

13. Zasada pomiaru rozkładu współczynnika załamania w tomografii mikrointerferencyjnej* Akwizycja serii interferogramów obiektu z α =1°….180 ° α Obliczanie zintegrowanego rozkładu fazy P(w,z,α) w α •  • (x,y,z) = S(,,z)  exp(j 2w) d d • 0 - • gdzie: S(,,z) =  P(,w,z)exp(-j 2w) dw, •  - częstość przestrzenna rozkładu P (,w,z0). Rekonstrukcja rozkładu fazy (algorytm projekcji wstecznej) Skalowanie do wartości współczynnika załamania λ-dlugość fali, nl - współczynnik załamania cieczy immersyjnej, d-wymiar obiektu odpowiadający pikselowi, *Witold Gorski: Trójwymiarowa rekonstrukcja niejednorodności współczynnika załamania w optycznych elementach fazowych, Rozprawa doktorska, PW 2002

14. Interferometria tomograficzna - algorytm Automatyczna Analiza Interferogra - mów Wiązka przedmiotowa Interferogram Mapa fazowa Wiązka odniesienia • Wyznaczanie zintegrowanych rozkładów fazowych: • wysoka dokładność wyznaczania mapy fazowej w porównaniu z metodami dyfrakcyjnymi • odtworzenie rozkładów fazowych o nieznanej geometrii

15. Rekonstrukcja rozkładu współczynnika załamania • Rekonstrukcja rozkładu fazowego: •  • (x,y,z0) = S(,,z0)  exp(j 2w) d d • 0 - • gdzie: S(,,z0) =  P(,w,z0)exp(-j 2w) dw, •  - częstość przestrzenna zintegrowanego rozkładu P (,w,z0). • Skalowanie do wartości współczynnika załamania: • (x,y,z0) • n(x,y,z0) = ————— • 2  d gdzie: (x,y,z0) – zrekonstruowany rozkład fazowy  – długość fali, d – geometryczny wymiar obiektu.

16. z n(x,y, z0+k) n(x,y,z0+2) n(x,y,z0+1) x n(x,y,z0) y Trójwymiarowa rekonstrukcja n(x,y,z) = n0 + n(x,y,z)

17. Microinterferometric tomography-exemplary measurement sequence Acquisition of series of phase projection: Phase distribution in selected x-x line in function of angular position: x phase x x X y y y Completing of sinogram for selected cross-section: angular position

18. Microinterferometric tomography-exemplary measurement sequence Filtered backprojection algorithm Sinogram of single layer Reconstruction of single layer Assembly of single layers allows for 3D reconstruction of refractive index in object

19. Algorytm tomografii fazowej

20. Pomiar obiektu milimetrowego Niejednorodność:

21. Tomografia mikrointerferencyjna- układ eksperymentalny POZYCJONER

22. Tomografia mikrointerferencyjna- układ eksperymentalny

23. Experimental results FUSED OPTICAL FIBER SPLICE (SINGLE MODE-MULTIMODE) Interferogram Distribution n(x,y,z) - rendering

24. Experimental results Cross-sections sequence

25. Tomographic microinterferometry n(x,y) -C1 n(x,y) - C2 Theory Experiment

26. Multimodal Gradient Profile Fiber Inspection Considerable deviation of refractive index in the middle area ideal profile measured profile

27. Single mode fiber inspection Fiber parameters: -fiber diameter 120µm -core diameter 8µm -core refractive index 1,47 -cladding refractive index 1.46 core [pixels] Only central core area was reconstructed propoperly -refractive index determination error is considerable in core area, source of this error is difraction phenomenon on edge of core and cladding; step of refractive index is equal 0,01 1 pixel=0,33µm [pixels] core core cladding cladding

28. Metoda uśredniania fazy przy badaniu światłowodów jednomodowych Dwuwymiarowy rozkład fazy w projekcji Przekrój przez fazę y-y y faza y-y x x Profil fazy po uśrednieniu wzdłuż współrzędnej y faza Uśrednienie wartości fazy w projekcji powoduje znaczną redukcję szumów przy jednoczesnym zachowaniu rzeczywistego profilu fazy x

29. Numerical correction of radial run-out w n(0,w,z0) n2 n1 edges Ideal sequence CALIBRATION ARRAY Sinogram of reference layer -no inhomogeneities Edges localization Correction of all sinograms

30. Numerical correction of radial run-out Exemplary results Sinogram: initial Edge localization matrix After correction • No lack of information. • Reduction of radial movement influence to single micrometers.

31. Zastosowania metody TI do pomiaru rozkładu współczynnika załamania n w różnych typach obiektów • Badanie wpływu promieniowania gamma na n w światłowodach jednomodowych Profil n po napromieniowaniu dawka 3.5 MGy Profil n przed napromieniowaniem Współczynnik załamania n Współczynnik załamania n Piksele (1 piksel=0,12 μm) Piksele (1 piksel=0,12 μm) • Struktury wykonane w technologii DLP Współczynnik załamania Wizualizacja kolejnych warstw Seria projekcji fazowych Zrekonstruowana warstwa Piksele (1 piksel=1 μm)

32. Reconstrukcja strukturyholey-fiber Obraz światłowodu holey fiber uzyskany mikroskopem elektronowym Wynik pomiaru tomograficznego [Uniwersytet w Bath]

33. Numeryczna symulacja rekonstrukcji tomograficznej Cel symulacji: Określenie ograniczeń teoretycznychtomografii mikrointerferencyjnej związanych z wymiarem najmniejszychszczegółów obiektu. Rozwiązanie problemu: Symulacja propagacji światła przy użyciu metodyfinite difference time domain, a następniewykorzystanie uzyskanych rezultatów do tomograficznej rekonstrukcji obiektu i porównanie uzyskanego rozkładu współczynnika załamania z rozkładem wejściowym

34. Metoda Finite Difference Time Domain • Zalety metody: • Najbardziej ogólne podejście oparte na teorii elektromagnetyzmu • Pełna analiza wektorowa pola • Możliwość analizy propagacji w dowolnych ośrodkach ( także w ośrodkach anizotropowych ) • Wady metody: • wysoki koszt numeryczny symulacji • duże wymagania sprzętowe

35. = = = = = = = = Metoda Finite Difference Time Domain Można je zastąpić równaniami skalarnymi: Równania Maxwella dla ośrodków izotropowych w postaci wektorowej

36. Metoda Finite Difference Time Domain Wprowadzając dyskretny układ współrzędnych: Możemy dowolną funkcję czasu i przestrzeni zapisać jako: , gdzie:Δt-jednostkowy przyrost czasu,δ=Δx=Δy=Δz-przestrzenne stałe siatki symulacji. Przestrzenne i czasowe pochodne funkcji F można zapisać następująco:

37. Metoda Finite Difference Time Domain Równania pochodnych są podstawiane do skalarnych równań Maxwella: Podstawowy element symulacji;komórka Yee

38. Pakiet oprogramowania OptiFDTD • Zintegrowany pakiet oprogramowania OptiFdtd skada się z trzech elementów: 1)OptiFdtd Designer • Umożliwia projektowanie układów fotonicznych 2- i 3-wymiarowych, przy użyciu interfejsu graficznego • Możliwość zastosowania języka skryptowego podczas projektowania bardziej złożonych struktur 2)OptiFdtd Simulator • Możliwość symulacji materiałów stratnych jak i idealnych przewodników, izo- i anizotropowych • Symulacja dla polaryzacji liniowej oraz kołowej • Możliwość śledzenia zmian rozkładu pola w czasie(dla określonego punktu lub linii) • 3)OptiFdtd Analyser • Pełna wizualizacja otrzymanych rezultatów (zespolony rozkład pola E-M, wektor Poyntinga) • Możliwość eksportu rezultatów do plików tekstowych

39. Schemat symulacji metodą FDTD Projekt struktury optycznej Propagacja fali płaskiej przez obiekt Rezultatem symulacji jest rozkład pola elektrycznego w postaci zespolonej

40. Schemat procesu rekonstrukcji Obliczenie fazy mod2πfaza=arctan(Im/Re) Uciąglanie fazy- Odbywa się w kierunku propagacji światła. Skalowanie do współczynnika załamania n(x,y)=(Φ(x,y)*λ)/ (2π*dx)) Rekonstrukcja tomograficzna przy użyciu transformaty Radona

41. Rezultaty-światłowód jednomodowy symulacja Refractive index pomiar rzeczywisty core 1 pixel=0.03µm [pixels] cladding [pixels] 1 pixel=0.3µm

42. Rezultaty – rekonstrukcja włókien z małymi średnicami rdzeni Średnica płaszcza=16µm Średnica rdzenia-zmienna Współczynnik załamania płaszcza=1.46 Współczynnik załamania rdzenia=1.47 Współczynnik załamania cieczy imersyjnej=1.47 Rezultat rekonstrukcji Profil idealny Średnica rdzenia=7µm Średnica rdzenia =6µm Średnica rdzenia =4µm Średnica rdzenia =5µm

43. Rezultaty – rekonstrukcja włókien z małymi średnicami rdzeni Średnica rdzenia =3µm Średnica rdzenia =2µm Średnica płaszcza=16µm Średnica rdzenia-zmienna Współczynnik załamania płaszcza=1.46 Współczynnik załamania rdzenia=1.47 Współczynnik załamania cieczy imersyjnej=1.47 Średnica rdzenia =1µm

44. Rezultaty – rekonstrukcja kanałów w szkle, wypełnionych cieczą imersyjną Średnica kanału-zmienna d=0,1÷0,9µm Współczynnik załamania szkła n=1,46 Współczynnik załamania cieczy imersyjnej=1.47 0,8µm 0,9µm 0,7µm 0,5µm 0,6µm

45. Rezultaty – rekonstrukcja kanałów w szkle, wypełnionych cieczą imersyjną Średnica kanału-zmienna d=0,1÷0,9µm Współczynnik załamania szkła n=1,46 Współczynnik załamania cieczy imersyjnej=1.47 0,4µm 0,3µm 0,2µm 0,1µm

46. Rezultaty rekonstrukcji uproszczonej struktury typu holey fiber Struktura wejściowa: Rezultat rekonstrukcji: Zrekonstruowany profil • Parametry struktury: • Szkło niedomieszkowane n=1,46 • średnica D=10µm • Średnica kanałów d=0,5µm • Kanały są rozmieszczone równomiernie w odległości 5µm od środka struktury

47. Tomografia elastooptyczna

48. Zasada pomiaru rozkładu współczynników załamania w tomografii elastooptycznej z Akwizycja serii zestawów obrazów elastooptycznych (izokliny i izochromy) α =1°….180 ° Obliczenie zintegrowanego rozkładu opóźnienia fazowego Δ(w,z,α) w α Algorytm projekcji wstecznej-rekonstrukcja rozkładu opóźnienia fazowego Skalowanie do wartości różnic współczynników załamania zwyczajnego i nadzwyczajnego

49. Circular polariscope and its mathematical representation Characteristic object parameters: Δ - phase retardation Φ – asimuth Mathematical representation of system, according to Jones calculus: where: U - component of light vector perpendicular to polariser axis V - component of light vector parallel to polariser axis

50. Integrated retardation calculation by phase shift method General output intensity equation: • Azimuth • Phase retardation