1 / 18

2 . Koordináta-rendszerek és transzformációk

2 . Koordináta-rendszerek és transzformációk. 2.1. Koordináta-rendszereink 2.2. Az egyenes és sík egyenlete 2.3. Az E. tér projektív lezárása 2.4. Affin transzformációk 2.5. Projektív transzformációk. Amit tudni illik. Összefoglaló:  G19-Matematikai-alapfogalmak-ti.html.

jovita
Télécharger la présentation

2 . Koordináta-rendszerek és transzformációk

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 2. Koordináta-rendszerek és transzformációk 2.1. Koordináta-rendszereink2.2. Az egyenes és sík egyenlete2.3. Az E. tér projektív lezárása2.4. Affin transzformációk2.5. Projektív transzformációk

  2. Amit tudni illik . . . • Összefoglaló:  G19-Matematikai-alapfogalmak-ti.html

  3. Mire jó nekünk az analitikus geometria? Geometriai modell (GM): tárolás, építés pontok, vonalak, felületek – testek Elemzés, átalakítás: geometriai számítások transzformációk Rajzolás: geometrikus képek; vetületek - transzformációk API 3

  4. 2.1. Koordináta-rendszereink • A Descartes-féle derékszögű koordináták • Polár-koordináták • Gömbkoordináták, henger-koordináták • Baricentrikus koordináták • ( Homogén koordináták)

  5. a Descartes-féle (ferdeszögű) KR • Egy KR-t meghatároz:- egy pont (origó, kezdőpont)- a rajta átmenő 3 (2) irányított egyenes (tengelyek), amelyek kifeszítik a teret (a síkot),- és a tengelyeken kijelölt egység • Egy pont helyének megadása: 3(2) koordinátájával: P = (x, y, z)T // vagy (x, y, z) ! ! ! a pont vetülete a tengelyekre a másik két tengely síkjával párhuzamosan

  6. DKR (a Descartes-féle, derékszögű KR) • Kijelöli 5 „pont”: O, X, Y, Z, E • Pontok: P = (x, y, z)T = (x) |y| (z) • kétféle irányítás: jobbsodrású (jobbos, jobbkezes), + Z felől nézve: X  Y: CCLW balsodrású (balos, balkezes)

  7. A síkban: • Kijelöli 4 „pont”: O, X, Y, E • Pontok: P = (x, y)T = (x)(y) • kétféle irányítása: jobbsodrású (jobbos, jobbkezes), X tengely  Y tengely: CCLW balsodrású (balos, balkezes)

  8. A képernyő kr.: balsodrású !

  9. A képernyő kr + mélység: jobbos

  10. Síkbeli polárkoordináták (ti) P = ( r,  ); ( 0 r ), ( 0 < 2) O: kezdőpont, x: polár-tengely,  : a pozitív elfordulás iránya.

  11. Síkbeli polárkoordináták (ti) • PK  DK : x = r  cos , y = r  sin  • DK  PK : r = x2+y2 és = arctan( y / x ), ha x 0 és x0 = 0, ha y = 0 és x > 0 = , ha y = 0 és x < 0 = /2, ha x = 0 és y > 0, ill.y < 0= meghatározatlan, ha x = y =0 (a kezdőpont).

  12. Gömbkoordináták, henger-koordináták (ti) Alapsík (XY), benne PKR: O, r, és aZ tengely, gömbkoordináták: P = (r, , ); r: 0 r : polárszög; <2 az alapsíkban)azimut; 0 vagy -/2 /2

  13. Gömbkoordináták, henger-koordináták (ti) henger-koordináták: ( r, ,  ) GK  DK : x = cos  = r  sin  cos ; y =  sin  = r  sin  sin , z = r  cos   = r  sin = x2+y2, (az alapsíkban) DK  GK : . . .

  14. Pontrendszer súlypontja (olv) M p2,m2 p1,m1 p1,m1 M p2,m2 p3,m3 • Pi tömegpontok; i = 1,2,…,n;Pi pont, pi, helyvektor, mitömeg • A pontrendszer súlypontja: a pontok súlyozott összege;M = (  mi·pi) / miM =  (i·pi );i = mi/ mi ; 0 < i < 1; i = 1 • Más mi súlyokhoz, más súlypont • A i súlyok arányosan változtathatók !

  15. Baricentrikus koordináták (1) • a0, a1,…,anE n ; n+1 pont kifeszíti az n dimenziós teret • E n –ben mindenXponthoz egyértelműen: {0, 1,…, n} valósak:X = 0a0 + 1a1 +…+ nan; i=1 • Súlyozott összeg, a súlyok összege 1. • {i}: az x-nek {ai}-re vonatkozó baricentrikus koordinátái

  16. Baricentrikus koordináták (2) • X = 0a0 +1a1 +…+ nan; i=1 • Súlyozott összeg, a súlyok összege 1. • Például: egy egyenesen (n=1): X = 0a0 +1a1 • {i} homogén jellegű koordináták: { 'i }  { h i } ; h  0 ugyanaz a pont • Ha egy P pont baricentrikus koordinátái pozitívak, P az alappontok konvex burkán belül van.

  17. Koordináta-rendszereink • Descartes-féle derékszögű koordináták • Polár-koordináták • Gömbkoordináták, henger-koordináták • Baricentrikus koordináták • ( Homogén koordináták - később)

More Related