METSWN Organisation, 2 nd half

1. METSWN Organisation, 2nd half Klausurtermin!

2. Content • Introduction • Properties of electro-magnetic radiation • Electromagnetic Spectrum • Reflection and Refraction • Radiative properties of natural surfaces • Thermal emission • Atmospheric transmission • Atmospheric emission • Absorption atmospheric gases • Broadband fluxes and heating rates (cloud free) • Radiative transfer with scattering • Scattering and absorption by particels • Radiative transfer with multiple scattering

3. 10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten • Wieviele Moleküle und Spektrallinien müssen zur vollständigen Beschreibung der Ausbreitung elektomagnetoscher Strahlung in der Atmosphäre genutzt werden? • Wie berechnet sich der Absorptionskoeffizient βλ? • Wie wird Strahlung in NWP und Klimamodellen berücksichtigt? HITRAN'2004 Database (Version 13.0) http://cfa-www.harvard.edu/HITRAN/enthält 2,713,968 Spektrallinien für 39 verschiedene Moleküle Strahlungsfluss-divergenz

4. 10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten • Wie funktioniert die Umrechung von monochromatischen Strahldichten auf breitbandige Strahlungsflüsse? Integration über Halbraumund Wellenlängen

5. k-Verteilungsmethode • effiziente, flexible Methode zur Integration über komplexes Spektralintervall • wesentlich gröbere Diskretisierung und somit Reduktion der Rechenzeit möglich • auch möglich bei Streuung Petty, Fig.10.5 gleicher Wert von k taucht mehrfach auf Sortierung nach der Größe des Absorptionskoeffizienten k  Aufteilung in Bereich g[0,1] ergibt neue, leicht integrierbare Funktion k(g)

6. k-Verteilungsmethode Vorteil: macht keinen Annahmen über die Art der Linienverteilung Datenkompression Problem: inhomogene Atmosphäre Korrelation verschiedener Druckniveaus Correlated-k Methode hat < 1% Fehler Rekonstruktion Petty, Fig.10.5

7. Heizraten: Solare Strahlung • Wasserdampf und Ozon sind die dominanten Absorber solarer Strahlung • Ozon dominiert die Stratosphäre mit H>2K/Tag(Ursache für die Existenz der Stratosphäre) • Wasserdampf hat höchste Konzentration in unterer Atmosphäre und führt zur Erwärmung bis 1.5 K/Tag • Kohlendioxid ist gleichmäßig durchmischt (Lebenszeit ca. 5 Jahre) und hat geringe Er-wärmungsrate von 0.05 K/Tag Petty, Fig.10.6 Standardatmosphären mit typischen Temperatur- und Feuchteprofilen für tropisch, mittl. Breiten, subarktisch und arktisch

8. 11. Strahlungstransfer mit Streuung • Extinktion als Summe von Absorption und Streuung • Einfachstreualbedo sagt, welcher Anteil der Extinktion durch Streuung bedingt ist. Reine Absorption  ωo= 0 • Streuung führt nur zur Umlenkung der StrahlungsenergieVerlust in einer Ausbreitungsrichtung wird kompensiert durch Zugewinn in anderer Ausbreitungsrichtung komplexer Prozess • Wichtige Streuprozesse • alle Beobachtungen solarer Strahlung abseits der Sonnenrichtung; Wolken, Aerosole & Dunst verursachen sichtbaren Kontrast • Wolken und Niederschlag im IR • Eis und Niederschlag im Mikrowellenbereich

9. Was genau ist Streuung? • Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. • Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole (und Multipole) zum Schwingen an. • Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung. • Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängen-abhängige und winkelabhängige Verteilung auf. • http://www.geographie.uni-muenchen.de/iggf/multimedia/Physik/ph_hauptseite.htm

10. Beispiele: Rayleigh- und Mie-Streuung

11. Komponenten der Strahlungstransfergleichung ds Iλ(s, Ω) Bλ(s(T) Iλ(s+ds,Ω) Iλ(s, Ω‘) monospektral! • Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber: • Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und • Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird. • Alles wird kombiniert in der • Strahlungstransfergleichung • auch • Schuster-Schwarzschild-Gleichung I Strahldichte Ω Raumrichtung ωRaumwinkel

12. Allgemeine Strahlungstransfergleichung ds Iλ(s, Ω) Bλ(s(T) Iλ(s+ds,Ω) Iλ(s, Ω‘) normierte Phasenfunktion p Wahrscheinlichkeit, dass Strahl aus der Richtung Ω‘ kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird

13. Allgemeine Strahlungstransfergleichung (II) Umformung (Division) mittels optischer Dicke Zusammenfassung der Quellen (Emission und Streustrahlung) in Quellenfunktion J(Ω) Polarisierte Streuungz.B. an orientierten Teilchen (fallende Eiskristalle) Vektorform der Strahlungstransfergleichung Stokes-Vektor 4x4 Streu-Phasenmatrix p

14. Streuphasenfunktion p Vereinfachung für Streuung - an sphärischen Teilchen (Wolkentröpfchen) oder- zufällig orientierten Teilchen (Aerosol, Luftmoleküle) Streu-Phasenfunktion nur Funktion des Winkels Θ zwischen der Originalrichtung Ω und der Streurichtung Ω‘ Ersetzen von p(Ω, Ω‘) mit p(ΩΩ‘) reduziert die Anzahl der unabhängigen Richtungsvariablen in p von vier zu einer Spezialfall: Isotrope Streuung Alle Richtungen sind für die Streuung eines Photons gleich wahrscheinlich

15. Zufällige Photonenwege 30 Grad Einfallswinkel 3 Photonenwege bei Vorwärtsstreuung mit „Asymmetriefaktor“ g = 0.85 Isotrope Streuung Photon wandert zufällig und ziellos durch„Wolke“. Direkte Transmissionist bei optisch dicker Wolke sehr unwahrscheinlich Petty Fig. 11.1

16. Asymmetriefaktor g Zur genauen Berechnung gestreuter Strahldichten muss die Phasenfunktionp(cosΘ) spezifiziert werden. In realer Atmosphäre ist diese oft sehr komplex! Sind nicht die exakten Intensitäten sondern Flussdichten gefragt, können Details vernachlässigt werden. Es ist nur interessant, wieviel in Vorwärts- und wieviel inRückwärtsrichtung gestreut wird. mittlerer Wert von cosΘ über eine großeAnzahl von Photonen  -1 ≤ g ≤ 1 g=1 Streuung in die ursprüngliche Richtungentspricht keiner Streuung g = 0isotrope Streuung g= -1Streuung in RückwärtsrichtungUmkehr der Strahlung g<0 g>0 Wolkentröpfchen sind starke Vorwärtsstreuer von Sonnenlicht

17. Henyey-Greenstein Phasenfunktion • Ansprüche an Phasenfunktion - einfache mathematische Funktion- ähnlich zu realen Phasenfunktionen jedoch keine Details wie Halos • nie negativ Petty Fig. 11.2 Häufig verwendete Phasenfunktiong= 0  isotrope Streuung

18. Henyey-Greenstein Phasenfunktion • g > 0 • Vorwärtsstreuung realerPartikel wird gut reproduziert • In Realität tritt häufig ausgeprägter Rückwärtspeak auf • doppelte Henyey Greenstein (HG) Funktion g1 > 0 g2 < 0 0 < b < 1 Beispiel: Marine Dunstpartikel im Sichtbaren b = 0.9724 g1 = 0.824 g2 = -0.55 =?

19. Reale Phasenfunktion Drusch & Crewell, 2005

20. Einfach- und Mehrfach-Streuung • Betritt ein Photon eine Wolke findet entweder Absorption, Reflektion oder Transmission statt. • Bei Einfachstreuung werden nahezu alle Photonen nur einmal gestreut bevor sie zur diffusen Transmission oder Albedo beitragen. Dies ist der Fall wenn • die optische Dicke viel kleiner als 1 ist (τ << 1): die Wahrscheinlichkeit nach einem Streuereignis die Wolke zu verlassen ist sehr hoch. • oder starke Absorption (ωo << 1) herrscht: die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon absorbiert wird bevor es ein nächstes Mal gestreut wird ist sehr hoch • Ist die Schicht optisch dick (τ>1) und der Streuanteil hoch (1-ωo << 1) liegtMehrfachstreuung vor. Ein Photon kann mehrere 100 Mal gestreutwerden bevor es die Wolke verlässt!

21. Nochmal zur Geometrie ...

22. Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung RTE ohne Emission (z.B. Solare Strahlung) Annahme eines parallelen Strahls einer Punktquelle über der Wolke(wie Sonnenlicht mit μo<0) direkte Transmission Umformungen und Integration über die optische Dicke μ cos Zenitwinkel F0 Solare Fluss senkr. zum Strahl [Wm-2] δ(x)Dirac-Funktion =0 für alle x≠0

23. Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung Lösung für aufwärts- und abwärtsgerichtete Strahlung Annahmen:- multiple Streuung vernachlässigbar (d.h. ω0<<1 und/oder τ<<1)- ωo und p(cosΘ) sind konstant - nur eine Strahlungsquelle aufwärtsgerichtete Strahlung am Oberrand I(0)  μ>0 abwärtsgerichtete Strahlung am Unterrand I(τ)  μ<0 • Weitere Annahmen • Vernachlässigung der direkten Transmission • τ<<1- μo und μ sind nahe an 1 • ex≅1+x

24. Anwendung – Intensität des Himmelslichtes • Vorherige Annahmen • sind gültig für sichtbare und nah-infrarote Sonnenstrahlung bei wolken- und dunstfreier Atmosphäre • gelten nicht im UV und nahe des Horizonts • Rayleigh-Phasenfunktiongilt für die Streuung sichtbarer Strahlung an Luftmolekülen • g = 0  ist symmetrisch bzgl. Vorwärts- und Rückwärtsstreuung • Intensitätsunterschied zwischen Strahlrichtung und der Senkrechten dazuist Faktor 2 mit glatten Übergang gleichmäßige Strahlungsintensität des Himmels mit Maximum durch direkt transmittiertes Sonnenlicht • Aerosolpartikel im Bereich 0.01 bis 1 μm sind im Vergleich zu Molekülen relativ groß zur Wellenlänge  starke Vorwärtsstreuung •  Streuverhalten von Molekülen im Vergleich zu Aerosolen: Wellenlängenabhängigkeit p(Θ) raum-zeitl. Variation Moleküle λ-4 symmetrisch/glatt nahezu konstant Aerosole schwachstark asymmetrisch sehr variable

25. 12. Streuung und Absorption von Partikeln • Streuung • wird beschrieben durch den Streukoeffizienten βs, die Einfachstreualbedo ω0 und die Phasenfunktion p (oder vereinfacht den Asymmetrieparameter g) • tritt an den verschiedenen Partikeln in der Atmosphäre (Moleküle bis Hagelkörper) auf • hängt stark von Verhältnis der Partikelgröße (Umfang) zur Wellenlänge ab Sichtbares Licht Mikrowellen

26. Atmosphärische Partikel

27. Streuung und Absorption von Partikeln Größen-Parameter auch Mie-Parameter genannt Relativer Brechungsindex Problem: Nicht-sphärische Partikel

28. Streuung an kleinen Partikeln • gilt so erfährt jeder Teil des Partikels das gleiche externe, oszillierende elektrische Feld • externe Strahlung polarisiert Partikel:- positive Ladung in Richtung der Strahlung- negative Ladung in gegensätzlicher Richtung elektrischer Dipol mit induziertem Dipolmoment • Partikel wird zu oszillierendem Dipol, dessen Stärke und Orientierung vom einfallenden Feld bestimmt werden • oszillierender Dipol produziert eigenes oszillierendes Feld, dass sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Partikel entfernt Streustrahlung α Polarisierbarkeit (komplex) ω=2πν Winkelfrequenz Ω Richtungsvektor

29. Streuung an kleinen Partikeln • elektrischer Feldvektor ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Ω • Polarisierbarkeit hat gleiche Ausrichtungwie uns ist somit auch senkrecht zu Ω • Aufgrund der Symmetrie der Ladungsverteilungmuss die gestreute Strahlung in der Ebenevon und Ω‘ liegen • Die Stärke des elektrischen Feldes ist proportional zur Projektion vonauf die betrachtete Richtung (γ Winkel zwischen und Ω‘) • Die vom Dipol ausgestrahlte Leistung ist proportional zur Beschleunigung der elektrischen Ladung des Dipols Hertz‘scher Dipol Strahldichte α Polarisierbarkeit (komplex) γ Winkel zwischen E und Streurichtung Ω‘ Ω Richtungsvektor Intensität der gestreuten Strahlung ist prop. zur 4. Potenz der Frequenz

30. Rayleigh-Streuung θ Winkel: ΩΩ‘ Φ Winkel um Ω-Achse E nur z-Komponente Dipolmoment p Senkrecht zu E0 unpolarisiert Parallelin Ebene ausΩ und E Für Streurichtungen Φ = 90 oder 270° (Ebene senkrecht zu Eo) ist die Streuung maximal Für Streurichtungen Φ = 0 oder 180° und Θ=90°(entlang des Dipols) ist die Streuintensität =0 Petty, Fig.12.2

31. E Rayleigh Streuung θ Winkel: ΩΩ‘ Φ Winkel um Ω vertikale Polarisation horizontalePolarisation Ω unpolarisierte Strahlung Mittlung über Φ undNormalisierung Ω E keine Streuung der horizontalen Komponentein 90° Richtung Streuung führt zur Polarisationvon Strahlung mit Ausnahme derRückwärts- (180°) und Vorwärts- (0°) Streuung Petty, Fig.12.3 Ω

32. Streu- und Absorptionseffizienzen(abgeleitetausder Mie-Theorie) für kleine χ Qe = Qa + Qs für kleine Partikel ist - die Absorptionseffizienz Qa proportional zu χ- die Streueffizienz Qs proportional zu χ4 (λ-4) • Vernachlässigung der Streuung bei • Molekularer Absorption von IR Strahlung • Absorption von Mikrowellen-Strahlungdurch Wolkentropfen χ Mie-Parameter = 2πr/λ m relativer Brechungsindex

33. Streuquerschnitt σs Annahmen: - Mie-Parameter klein gegen 1(X<<1)- rel. Brechungsindex variiert langsam mit Wellenlänge Qs ist proportional X4 und somit proportional zu (2 π r/ λ)4 Streuquerschnitt σs ist das Produkt von Streueffizienz und Querschnittsfläche • Solare Strahlung und GasmoleküleHimmel ist blau aufgrund der stärkeren Streuung des blauen Lichtes (λ-4) • Mikrowellen und Regentropfen • Radarsignal ist proportional zur 6. Potenz de Tropfenradius

34. Massenabsorptionskoeffizient Massenabsorptionskoeffizient ka [m2/kg] ist definiert als Absorptionsquerschnitt pro Einheitsmasse Kugel mitRadius r ka hat keine Abhängigkeit vom Radius r Luftvolumen mit einer Anzahl von sphärischen Partikeln unterschiedlicher Größe,die alle klein gegen die Wellenlänge sind. Der Absorptionskoeffizient ist dann und mit σi=kaMi (Mi= Masse des Tropfens) Für Strahlung, die durch eine Wolke mit kleinen, absorbierenden Partikeln dringt, ist die gesamte Absorption proportional zu kaunabhängig von deren genauer Größe βa Absorptionskoeffizient [m-1] ρ Dichte [kg m-3] σa Streuquerschnitt Qa Abstorptionseffizienz

35. Rayleigh-Streuung • Fixer Radius rStrahlung zweier Wellenlängen λ1 < λ2 trifft auf Partikel mit Radius r kürzere Wellenlänge wird stärker gestreut mit dem Faktor • Fixe Wellenlänge λStrahlung einer Wellenlänge λ trifft auf zwei Partikel mit r1 < r2 an größerem Partikel wird stärker gestreut mit Faktor • Für sehr kleine Partikel mit komplexem Brechungsindex m (nicht reiner Realteil!) ist - Streuung zu vernachlässigen - Absorption proportional zum Massenpfad (Wolke benimmt sich wie absorbierendes Gas)

36. Mie-Theorie • Gustav Mie 1908 • Streuung und Absorption an Kugeln • Χ muss nicht mehr << 1 • Aus Maxwell-Gleichungen wird eine Wellengleichung für elektromagnetische Strahlung in Polarkoordinaten (r, Φ, Θ) abgeleitet mit Randbedingungen an der Oberfläche partielle Differentialgleichung, deren Lösung eine unendliche Reihe von Produkten orthogonaler Basis-Funktionen ist (Sinus und Cosinus für Φ Abhängigkeit, sphärische Besselfunktionen für r Abhängigkeit und Legendre Polynome für Abhängigkeit von cosΘ) χ Mie-Parameter = 2πr/λ m relativer Brechungsindex an,bn Mie-Streukoeffizienten f(X,m)

37. Partikel streut 4xsoviel wie von derOberfläche her zu erwarten ist opt. LimitQe=2 nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33 Extinktions-effizienz=Streueffizienz größeres λ Petty, Fig.12.4

38. Mie-Theorie & Wassertropfen nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33 Extinktionseffizienz = Streueffizienz • Dunst extingiert UV-Strahlung viel stärker als rot und Nah-IR(reddening) • 1 μm große Aerosol-Partikelschwächen im Nah-IR, rot (0.7 μm) und violett (0.4 μm) am stärksten ab Minimum bei 0.5-0.6 μm würde daher bei solchen Teilchen zu grünem Himmel bei Sonnenuntergang führen • Wolkentropfen haben keine starke spektrale Abhängigkeit und ändern daher die Farbe nicht sie sehen weiß aus Aerosol Wolke Dunst Petty, Fig.12.5

39. Teilweise absorbierende Kugeln (Imaginärteil vonm ungleich 0) Absorption glättet Kurven Für X>10 ist die von Beziehung vonIm(m) und Qa bwz.ωo nicht direkt vorhersehbar Größere Partikelhaben starke Vorwärtsstreuung Petty, Fig.12.6 Was passiert im Rayleigh-Limit?

40. Phasenfunktionen Petty, Fig.12.7 Mie-Rechnungen für m=1.33 nach oben versetzt Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion Primärer Regenbogenbei 137° und Nebenbogen bei 130° Faktor 100 mehr Streuungin Vorwärts– als Rückwärts-bereich Rayleigh-Phasenfunktion

41. Phasenfunktionen lineare Werte in Polarkoordinaten Petty, Fig.12.8

42. Phasenfunktionen logarithmisch Korona Glorie Petty, Fig.12.9 http://www.atoptics.co.uk/droplets/gloim4.htm