Álgebra Linear

1. Álgebra Linear Revisão De Alguns Conceitos Básicos

2. Escalar Vector Matriz Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Conceitos

3. Conceitos: Vector e Escalar • Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que: • Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico. • Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.

4. Vectores Escalar – kn Exemplificação • (V+U)+T = V+(U+T) • V+U = U + V • V + 0 = V • V + (-V) = 0 • k1(V+U)= k1 V+ k1 U • (k1+ k2)V= k1 V+ k2 V • k1 (k2 U)=(k1 k2 )U • 1.V=V

5. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

6. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

7. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

8. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

9. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

10. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

11. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

12. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

13. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

14. Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Matrizes

15. Adição de Matrizes

16. Multiplicação de Matrizes por um escalar

17. Multiplicação de Matrizes

18. Traço de uma matriz

19. Determinante de uma MatrizExemplo para uma matriz 3x3

20. Determinante de uma Matriz3x3Regra de Sarrus

21. Inversa de uma matriz A matriz adjunta de A – Adj A – é a transposta da matriz que resulta da substituição de cada elemento pelo seu complemento algébrico.

22. Combinação linear de vectores • (In)dependência linear de vectores • Característica de uma matriz - Rank(A)

23. Formas quadráticas

24. Matriz definida positiva-negativa Definida positiva Definida negativa

25. Regras de Diferenciação de Matrizes