Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Primeira aula: Fundamentos

1. Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-XPrimeira aula: Fundamentos Laudo Barbosa(06 de Novembro, 2006)

2. Plano de apresentação • Luz (Radiação eletromagnética) • Radiação emitida por partículas eletricamente carregadas • Raios-X: espectro contínuo, espectro discreto • Geradores de Raios-X (alvo fixo, anodo rotatório, síncrotron)

3. M m O que é um “campo” ? Por exemplo: o campo gravitacional Campo é o “veículo” ou “meio” que transmite a força

4. Outros Campos Campo Magnético Campo Elétrico

5. Descrição Matemática Força Elétrica: Campo Elétrico: (A intensidade de campo elétrico é a força por unidade de carga) Campo Magnético (é gerado por carga elétrica em movimento): Força Magnética:

6. dΩ dA Descrição Matemática Estão portanto definidos, por expressões matemáticas, os campos elétrico e magnético Os campos não são tão “palpáveis” quanto as respectivas forças, mas parecem ser tão “reais” quanto elas O campo elétrico, em particular, é tão mais intenso quanto maior for a carga que o gera Podemos calcular a “quantidade” ou “intensidade” de campo elétrico através de uma superfície

7. Descrição Matemática Esta descrição matemática nos conduz ao Teorema da Divergência: O mesmo raciocínio nos conduz a:

8. B q E A Descrição Matemática As expressões fundamentais obtidas para os campos elétrico e magnético se aplicam a fenômenos eletrostáticos [não envolvem a variável “tempo”] Necessitamos algo mais genérico para abordar fenômenos eletrodinâmicos Para isto, consideremos o conceito de força eletromotriz:  = (Trabalho realizado pela força elétrica)/(unidade de carga elétrica) (*) A força eletromotriz, assim definida, é responsável pelas correntes e variações de tensão em circuitos elétricos

9. corrente Área A, comprimento C B Descrição Matemática Observação Experimental: variações de fluxo magnético geram força eletromotriz A força eletromotriz induzida por variações do campo magnético é dada por:

10. Descrição Matemática Outro teorema matemático: [Teorema de Stokes] Obtemos mais uma equação fundamental:

11. r l q Descrição Matemática Podemos obter outra equação, semelhante à anterior, relacionando os campos elétrico e magnético Comecemos, para isto, explicitando a relação entre campo magnético e corrente elétrica: Para generalizar, definimos a densidade de corrente sobre um elementro de trajetória e computamos: 

12. Descrição Matemática Para regimes estacionários, a expressão anterior se reduz a: Para regimes dinâmicos, temos que levar em conta a conservação de carga elétrica { (J dinâmico) 

13. Descrição Matemática Finalmente, as 4 equações de Maxwell: Consequências básicas: • Os campos elétrico e magnético se comportam como ondas • São ortogonais entre si • Transportam energia expressa pelo vetor de Poyinting (S) • Expressam os fenômenos de propagação da luz

14. Radiação emitida por cargas elétricas em movimento Podemos resolver as equações de Maxwell para situações como:  O meio onde se propaga a carga q emite luz (E,B), tal que que: No vácuo, para o caso em que a distribuição de carga é oscilante:  Campos E e B (Luz) são emitidos no espaço:

15. q ^ n R v r x E B Emissão por cargas aceleradas Caso geral: partícula com carga elétrica q, movendo-se ao longo de uma trajetória dada por r(t), gerando campos E e B sobre uma posição data por x(t). Configuração no instante t

16. Vo Raios-X É Luz ? No final do século 19 (1895), estudando descargas elétricas produzidas em tubos de raios catódicos, W. C. Rontgen observou que uma tela de platinocianeto de bário disposta a uma certa distância do tubo fluorescia quando era ativada a tensão. A descoberta foi comunicada à Wurzburg Physico-Medical Society. Em 1896 já se produziam tubos geradores de raios-x. Mesmo antes disto, já havia relatos de que placas fotográficas eram impressionadas quando colocadas perto de tubos de raios catódicos.

17. Raios-X: Espectro Contínuo O processo de Análise de Fourier permite decompor uma função em suas componentes espectrais Caso uni-dimensional: t e  são variáveis “recíprocas” : t  tempo    1/t  frequência Caso do “espaço-tempo” k e x são variáveis “recíprocas” : x  espaço  k  1/λ, λ  comprimento de onda F(k,) fornece a decomposição de E(x,t) em termos das componentes espectrais

18. Espectro Contínuo

19. Raios-X É partícula? • No início do século 20: • Planck mostrou que a energia (radiação de corpo negro) é veiculada em “pacotes”, ou seja, distribuída em valores discretos e não continuamente; • Para explicar o efeito foto-elétrico, Einstein propôs uma teoria segundo a qual a luz é composta por partículas (corpúsculos de luz, fótons); • A teoria corpuscular (quântica) é mais abrangente que a teoria eletromagnética, mas guarda relações com ela: • Energia do fóton = E = h, onde  é a frequência da onda • Momentum do fóton = P = h/λ, onde λ é o comprimento de onda

20. Espectro Discreto Na mecânica quântica, a ferramenta básica para se calcular a evolução física (dinâmica) de uma partícula é a equação de Schroedinger: Um sistema de duas partículas (m,M) pode ser reduzido a um sistema de uma só partícula, com massa reduzida µ=M.m/(M+m) . Para o átomo de hidrogênio, supondo potencial Coulombiano, a equação de Schroedinger leva a uma solução em que a energia associada a cada estado físico é discreta: Sistemas mais complexos são tratados por métodos numéricos e/ou aproximativos, e também levam à quantização da energia

21. Ef Espectro Discreto E2 E3 E > E1 E1 Ef = E1 - E2 E = E1 + E3 Hidrogênio puro é contido em um recipiente, que é submetido a descargas elétricas (5KV). Os choques atômicos levam a excitações das partículas, que ao se des-excitarem emitem radiação característica, relacionada com as transições energéticas. Hidrogênio Excitado Linhas características

22. Fontes de Raios-X Gerador baseado em tubo, alvo fixo: Elétrons são emitidos sob alta energia contra um alvo fixo. No momento do choque, a desaceleração dos elétrons gera emissão de raios-x, desde que a energia de colisão seja suficiente [radiação de Brehmstrahlung] A desaceleração gera o espectro contínuo, o material do alvo gera radiação característica A maior parte da energia de colisão é dissipada sob forma de calor  é necessário um circuito de refrigeração

23. Geradores de Raios-X Gerador baseado em tubo, anodo rotatório: Mesmo princípio do caso “alvo fixo”, com a diferença que o alvo é mantido sob rotação, de modo que o aquecimento por unidade de área, devido às colisões, é reduzido. Em consequência, pode-se operar sob alta potência (KVxmA), o que proporciona um ganho na intensidade do feixe de raio-x obtido. Radiação síncrotron: Partículas carregadas (elétrons, pósitrons) são mantidas em trajetória fechada, através de lentes elétricas e magnéticas. Nas regiões em que a trajetória é curvada (aceleração) há emissão de radiação, denominada “síncrotron.”