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2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione

2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione. rete di Petri: N = (T, P, Pre, Post). DEFINIZIONE FORMALE. T : insieme dei nodi transizione. P : insieme dei nodi posto. Pre : matrice delle marcature per lo scatto.

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2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione

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Presentation Transcript

  1. 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione

  2. rete di Petri: N = (T, P, Pre, Post) DEFINIZIONE FORMALE T : insieme dei nodi transizione P : insieme dei nodi posto Pre : matrice delle marcature per lo scatto Post : matrice delle marcature create dallo scatto

  3. m1 m2 m3 m4 m5 m6 m2 p1 m1 p2 p1 p2 p3 p4 p5 p6 t1 T= t1 t2 t3 m3 p3 m5 t2 p5 P= p4 m4 t3 1 1 0 0 1 3 p6 m6 marcatura: M=

  4. m1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 m2 m3 m4 m5 m6 p1 p2 t1 p3 t2 p5 p4 t3 p6 Pret3= Pret1= Pret2=

  5. 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 Pre= t1 t2 t3 0 0 1 0 0 0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 t1 t2 t3 p2 p1 t1 p3 p5 t2 p4 t3 Post = p6

  6. RETE DI PETRI N p2 p1 t1 p3 p5 t2 p4 t3 p6 Scatto di t: M  Min(t) = Pre(t)

  7. RETE DI PETRI MARCATA: (N, M0) condizione della macchina p2 p1 inizio operazione t1 pezzo in lavorazione pezzo in ingresso p3 t2 fine operazione p5 pezzo in attesa p4 m10 1 1 0 0 1 3 scambio t3 m20 p6 m30 M0= m40 m50 m60

  8. M0 Grafo di stato della rete (N, M0) p2 p1 inizio op. t1 m10 p3 1 1 0 0 1 3 fine operazione m20 t2 p5 m30 p4 M0= m40 scambio t3 m50 p6 m60

  9. t1 M1 Grafo di stato della rete (N, M0) p2 p1 inizio op. t1 p3 fine operazione t2 m11 0 0 1 0 1 3 p5 m21 p4 m31 scambio t3 M1= m41 p6 m51 m61 M0

  10. m12 1 0 0 1 1 3 m22 m32 M2= m42 m52 m62 t2 M2 Grafo di stato della rete (N, M0) p2 p1 inizio op. t1 p3 fine operazione t2 p5 p4 scambio t3 p6 t1 M0 M1

  11. t3 M3 Grafo di stato della rete (N, M0) p2 p1 inizio op. t1 p3 fine operazione t2 m13 1 1 0 0 0 4 p5 m23 p4 m33 scambio t3 M3= m43 p6 m53 m63 t1 t2 t2 M2 M2 M0 M1

  12. m14 0 0 1 0 0 4 m24 m34 M4= m44 M4 m54 m64 t1 Grafo di stato della rete (N, M0) p2 p1 inizio op. t1 p3 fine operazione t2 p5 p4 scambio t3 p6 t1 t2 t3 M0 M1 M2 M3

  13. M5 m15 1 0 0 1 0 4 m25 t2 m35 M5= m45 m55 m65 Grafo di stato della rete (N, M0) p2 p1 inizio op. t1 p3 fine operaz. t2 p5 p4 scambio t3 M4 p6 t1 t1 t2 t3 M0 M1 M2 M3

  14. Interfaccia con il sistema di trasporto M0 condizione della macchina: disp. p. att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera da p. in uscita scambio t3 p. in usc. uscita t4 pezzi fuori

  15. t1 t4 M1 M2 M0 M4 GRAFO DEGLI STATI t1, t4 concorrenti in M0 t1, t5 concorrenti in M2 t1 t4 t5

  16. Interfaccia con il sistema di trasporto M4 condizione della macchina p.att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 t5 op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera da p. in uscita scambio t3 p.in usc. uscita t4 pezzi fuori

  17. t1 t4 M1 M2 M7 M* M0 M4 GRAFO DEGLI STATI t1 t4 t5 t5 t1 t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2 concorrenti

  18. Interfaccia con il sistema di trasporto M7 condizione della macchina p.att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 t5 op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera scambio t3 p.in usc. uscita t4 pezzi fuori

  19. M5 M1 M8 M7 M* M6 M0 M4 GRAFO DEGLI STATI t4 t2 t1 t5 t2 t4 t2 t1 M2 t4 t5 t5 t1 t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 inM4concorrenti

  20. Interfaccia con il sistema di trasporto M8 condizione della macchina p.att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 t5 op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera scambio t3 p.in usc. uscita t4 pezzi fuori

  21. t4 t2 M5 t1 t5 t2 t4 t2 t1 M1 M2 t4 M8 M6 M7 M* M9 M0 M4 GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA) t5 t5 t3 t1 t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 in M4concorrenti

  22. Interfaccia con il sistema di trasporto M9 condizione della macchina p.att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 t5 op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera scambio t3 p.in usc. uscita t4 pezzi fuori

  23. t4 t2 M5 t1 t5 t2 t4 t2 t1 M1 M2 t4 M6 M* M8 M7 M” M’ M9 M0 M4 GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA) t4 Concorrenti: t1,t4 in M0 e in M10; t2,t4 in M1 e in M’; t2,t5 inM4 t5 t3 t1 t1 t2 M”’ t4 t4 t4 t1 M10 M11 t2

  24. Interfaccia con il sistema di trasporto condizione della macchina p.att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 t5 op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera scambio t3 M10 p.in usc. uscita t4 pezzi fuori

  25. Stato finale: sistema bloccato condizione della macchina p.att. lav. p. att. ingr. t1 p. in lav. t5 t5 op. pezzo in ingr. t2 p.att.usc. forcella libera scambio t3 M11 p.in usc. uscita t4 pezzi fuori

  26. 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Pre= t1 t2 t3 MATRICE DI INCIDENZA p2 p1 t1 p5 p3 t2 p4 0 0 1 0 0 0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 t3 Post = p6 C = Post - Pre t1 t2 t3

  27. EQUAZIONE DI STATO 1 0 -1 1 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 1 0 -1 -1 1 0 1 0 -1 -1 1 -1 -1 1 0 0 0 p2 p1 -1 -1 1 0 0 0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 t1 C = p3 t2 p5 p4 t1 t2 t3 t3 1 1 0 0 0 0 p6 1 0 0 + = M0+C e1 M1= scatto di t1:

  28. EQUAZIONE DI TRANSIZIONE -1 -1 1 0 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 1 0 -1 -1 1 p2 p1 Sequenza di scatti s12: t1 t2 t1 Occorenza degli scatti: s12= e1 + e2 p3 M2= M1+ C e2 = M0 + C s12 t2 p5 M2= M0 + C s12 p4 t3 0 0 1 0 0 0 p6 0 1 0 + = M1+C e2 M2 = scatto di t2:

  29. M5 M1 M8 M7 M6 M0 M4 Sequenze ammissibili: t4 t2 t1 t5 t2 t4 t2 t1 M2 t4 t5 Corrispondono ad un percorso nel grafo degli stati sono ammissibili S124 S412 S142 S1245 S4152 S143: no Transizioni: M6= M0+C s124 M8= M0+C s1245

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