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Grafico di funzioni del  tipo y  =  ax ²

Grafico di funzioni del  tipo y  =  ax ². 1 . Realtà e  matematica  suggeriscono varie  situazioni da esaminare  Ecco un esempio.  Come valuto la distanza di sicurezza quando  vado in moto ? . 2 . Lo spazio di frenata  Per rispondere posso valutare lo  spazio di frenata , cioè la 

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Grafico di funzioni del  tipo y  =  ax ²

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Presentation Transcript

  1. Grafico di funzioni del tipo y = ax² 1 

  2. Realtà e matematica suggeriscono varie  situazioni da esaminare  Ecco un esempio.  Come valuto la distanza di sicurezza quando  vado in moto?  2 

  3. Lo spazio di frenata  Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la  distanza d che percorro da quando comincio a frenare fino  a quando mi fermo.  La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle  condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è  sempre molto importante: la velocità v della moto.  Un modello semplificato dà infaB la seguente legge:  d=kv² Dove d si misura in metri e v in chilometri all’ora, mentre k è una costante legata in particolare alle condizioni della  strada. Ad esempio:  ‐Strada asfaltata e asciuEa  k = 0,005  ‐ Strada asfaltata e bagnata k = 0,01  3 

  4. Spaziodifrenata e velocità Unatabella per averedelleindicazioni. Prime indicazioni ‐ Se la velocitàvraddoppia, lo spaziodifrenatad non raddoppia,  ma diventa 4 volte.  ‐Se la velocitàvtriplica, lo spaziodifrenataddiventa 9 volte.  Attenzioneallavelocità, specialmente se la strada è bagnata! 

  5. Il grafico per risolvere un problema  Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata.  Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la  valocità, mantengo lo stesso spazio di frenata? Il grafico risponde no!    5 

  6. Altriesempi La forzaFchepermette a un aereodi volare è dettaportanzaed è legata allavelocitàvdell’aereodallalegge F = k v² Unapallina in cadutaliberapercorreuna distanzahche è legata al tempo t dallalegge h = k t²

  7. Attività 1. La funzione quadratica y = ax²e  il suo grafico La realtà e le scienze suggeriscono leggi che  legano due variabili x e y con formule del tipo y = ax² Allo studio di queste leggi sarà dedicata la  prossima attività di gruppo.  Dividetevi in gruppi di 2  persone; ad ogni  gruppo viene data una scheda di lavoro da  completare.  Avete 30 minuti di tempo.   7 

  8. Che cosa abbiamo trovato 8 

  9. Proprietà comuni a tutte le curve d’equazione y = ax² Assedisimmetria l’assedelley d’equazionex=0 VerticeO(0,0) Sonotutteparabole 9 

  10. Se a > 0 Laconcavitàè rivoltaversol’alto Ilverticeèil puntopiùbasso Se0<a<1laparabolaè‘più larga’dellacurvay=x² Sea>1laparabolaè‘piùstretta’ dellacurvay=x² 10 

  11. Se a < 0 Ilverticeèil puntopiùalto Laconcavitàèrivolta versoilbasso Se−1<a<0laparabolaè‘più larga’dellacurvay=x² Sea<−1laparabolaè‘piùstretta’ dellacurvay=−x² 11 

  12. Se a = 0 • Funzione y = 0 x²y = 0   • Il grafico va a coincidere con l’asse delle x 12 

  13. Risposte alla scheda 1 13 

  14. Risposte alla scheda 1 14 

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