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Laboratorio del 29/09/05 Processi AR

Laboratorio del 29/09/05 Processi AR. Esercizio proposto : Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico del coefficiente di autocorrelazione e della densità spettrale di potenza al variare di

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Laboratorio del 29/09/05 Processi AR

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Presentation Transcript

  1. Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico del coefficiente di autocorrelazione e della densità spettrale di potenza al variare di Uso delle istruzioni: randn, filter, plot e stem

  2. Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Generazione di rumore Gaussiano bianco w=sigmaw*randn(1,N); Generazione sequenziale di dati correlati tramite l’istruzione filter a(1)=1; a(2)=-ro; b(1)=1; x=filter(b,a,w);

  3. Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Realizzazione Processo passa-alto

  4. Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Coefficiente di correlazione Processo passa-alto

  5. Laboratorio del 29/09/05 Processi AR PSD Processo passa-alto

  6. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR Esercizio proposto: Sia dato un processo AR(2) che soddisfa all’equazione alle differenze Detti i poli del sistema, calcolare la relazione tra tali poli ed i coefficienti dell’eq. alle differenze. Verificare tale relazione tramite l’istruzione matlab poly per continua........

  7. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR • Rappresentare una possibile realizzazione del processo al variare del modulo e della fase dei poli, supponendo che w(n) sia rumore Gaussiano bianco con varianza unitaria. Utilizzare l’istruzione filter; • Calcolare l’espressione della densità spettrale di potenza (DSP) del processo, verificarne l’esattezza tramite le istruzione matlab poly e polyval; • Fare il grafico della DSP al variare del modulo e della fase dei poli. • continua........

  8. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR • Calcolare in forma chiusa l’espressione della correlazione del processo; • Verificare il risultato tramite IFFT della DSP del processo; • Fare il grafico della funzione di autocorrelazione al variare del modulo e della fase dei poli.

  9. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR Realizzazione Processo passa-banda

  10. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR PSD Processo passa-banda

  11. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR Funzione di correlazione Processo passa-banda

  12. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR Realizzazione

  13. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR PSD

  14. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR Funzione di correlazione

  15. Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria • Esercizio proposto: • Stima del valor medio di un processo Gaussiano a valor medio  • Calcolo dell’RMSE al variare del numero di campioni N, istogramma della ddp della stima • Uso dell’istruzione: hist

  16. Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria L’RMSE diminuisce all’aumentare di N

  17. Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria N=8 N=1024

  18. Laboratorio del 20/10/05 Stima ML • Esercizio proposto: • Stima congiunta del valor medio e della varianza di un processo Gaussiano a valor medio  e varianza unitaria • Calcolo della polarizzazione e dell’RMSE al variare del numero di campioni N

  19. Laboratorio del 20/10/05 Stima ML RMSE dello stimatore ML del valor medio

  20. Laboratorio del 20/10/05 Stima ML Polarizzazione dello stimatore ML del valor medio

  21. Laboratorio del 20/10/05 Stima ML RMSE dello stimatore ML della varianza

  22. Laboratorio del 20/10/05 Stima ML Polarizzazione dello stimatore ML della varianza

  23. Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP • Esercizio proposto: • Calcolo dell’MSE della stima ML e MAP di A al variare del numero di campioni N per SNR=-4 dB; • Calcolo dell’MSE della stima ML e MAP di A al variare del rapporto segnale-rumore SNR per N=4; • Grafici di confronto.

  24. Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP SNR=-4 dB

  25. Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP N= 4

  26. Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP • Conclusioni • All’aumentare di N lo stimatore MAP tende allo stimatore ML • (informazioni a posteriori dominanti) • All’aumentare di SNR lo stimatore MAP tende allo stimatore ML • (informazioni a posteriori dominanti)

  27. Laboratorio del 3/11/05 Stima ML Stima ML dei parametri di una cosinusoide immersa in rumore termico

  28. Laboratorio del 3/11/05 Stima ML Limiti di Cramér-Rao dove

  29. Laboratorio del 3/11/05 Stima ML • Esercizio proposto: • implementazione della stima ML • calcolo degli RMSE al variare di N • confronto con i CRLB • istruzioni: fft, angle, max

  30. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener Modello del segnale e dell’osservato w(n) rumore di generazione v(n) rumore di osservazione indipendente dal s(n)

  31. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener IIR causale: Si può dimostrare che dove se se

  32. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener FIR a 3 prese E’ necessario risolvere questo sistema

  33. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener • Esercizio proposto: • implementazione del filtro di Wiener IIR causale • implementazione del filtro FIR a tre prese • confronto tra le risposte impulsive e in frequenza dei due filtri • confronto fra le uscite dei due filtri • istruzioni: filter, inv

  34. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =-0.9

  35. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =-0.9

  36. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =-0.9

  37. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =0.99

  38. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =0.99

  39. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =0.99

  40. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=0 dB =0.99

  41. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=0 dB =0.99

  42. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=0 dB =0.99

  43. Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener • Conclusioni: •  diminuisce all’aumentare di SNR • Per SNR - (dB) =, h(n)=0 e cioè pari al suo valor medio • All’aumentare di SNR  si allontana da  e tende a 0. La banda aumenta e il guadagno del filtro IIR aumenta. Se SNR  il polo si sposta nell’origine, =0 e il filtro di Wiener diventa passa-tutto.

  44. Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare Stimatore: Guadagno del filtro: MSE della stima al passo n: Inizializzazione:

  45. Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare • Esercizio proposto: • implementazione del filtro di Kalman scalare per processi stazionari e c=1 • grafico del segnale generato, della stima e dell’errore di stima al variare di SNR e di a

  46. Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare SNR=0 dB a=0.99

  47. Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare SNR=-10 dB a=0.99

  48. Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare SNR=0 dB a=0.99

  49. Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP Segnalazione on-off dove: in notazione vettoriale:

  50. Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP • Esercizio proposto: • implementazione del filtro adattato • grafico del segnale all’ingresso e all’uscita del filtro adattato al variare del tempo in presenza di rumore bianco • calcolo della probabilità d’errore teorica e confronto con quella ottenuta tramite simulazione Monte Carlo in funzione del rapporto segnale-rumore • istruzioni: conv, erfc

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