Percorso di calcolo probabilistico e combinatorio con una prima media:

1. Percorso di calcolo probabilistico e combinatorio con una prima media: IL LANCIO DEI DADI

2. Lancio di dadi Prima media Obiettivi specifici: • Introdurre il concetto di probabilità matematica partendo da situazioni di gioco • Rendere attenti sulla necessità di numerose ripetizioni per ottenere risultati attendibili sulle frequenze relative di un evento • Usare excel per lavorare su quantità elevate di dati, generando grafici che ne facilitino l’analisi • Predire risultati in situazioni nuove in base alle conoscenze acquisite in precedenza

3. Lancio di dadi Prima media Piano del percorso: • Lancio di un dado • Lancio di due dadi e somma dei risultati • Approfondimento: Insiemistica e probabilità • Laboratorio finale: lancio di dadi speciali

4. Lancio di dadi Prima media LANCIO DI UN DADO: prima parte • Ogni allievo effettua 20 lanci e annota i numeri in una tabella. • A coppie riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato • Costruiscono a mano un istogramma relativo alle proprie frequenze • In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe

5. Lancio di dadi Prima media LANCIO DI UN DADO: seconda parte • A informatica imparano a costruire un istogramma con i dati relativi alla classe • Con l’aiuto di un programmino possono effettuare 6000 e più lanci e osservare direttamente gli istogrammi generati dal computer • Stampano e conservano i loro grafici

6. Lancio di dadi Prima media LANCIO DI UN DADO: terza parte • Confronto tra i risultati della classe: non c’è un numero “favorito” • Analisi dei risultati a computer: aumentando i dati si ottengono risultati sempre più simili tra di loro • CONCLUSIONE: Ogni numero ha la stessa probabilità di uscire, ed essendo i numeri 6 questa probabilità è di 1/6

7. Lancio di dadi Prima media LANCIO DI DUE DADI: prima parte • Con gli allievi si definiscono i possibili risultati • A coppie lanciano ciascuno un dado per un totale di 40 lanci, sommano i numeri usciti e compilano una tabella. • Riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato e costruiscono un istogramma • In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe

8. Lancio di dadi Prima media LANCIO DI DUE DADI: seconda parte • A informatica costruiscono l’istogramma relativo alla classe • Con un secondo programmino effettuano 1000 lanci anche con 2 dadi, osservando gli istogrammi generati dal computer • Stampano e conservano i loro grafici

9. Lancio di dadi Prima media LANCIO DI DUE DADI: terza parte • Analisi dei grafici: i numeri al centro appaiono “favoriti” • Si crea una tabella con tutte le possibili combinazioni di risultati • CONCLUSIONE: I diversi numeri non hanno la stessa probabilità di uscire!!! • Partendo dalle possibili combinazioni di risultati si risale alle probabilità

10. Lancio di dadi Prima media APPROFONDIMENTO: • Scheda che riprende alcuni concetti di insiemistica applicati al lancio dei dadi • Si formalizza la definizione di probabilità e si presentano i diversi modi di rappresentarla: - decimale - frazionario - percentuale

11. Lancio di dadi Prima media LABORATORIO FINALE: DADI SPECIALI • Gli allievi sono invitati a giocare con i dadi speciali e a puntare sul numero che avrà la maggiore probabilità di uscire • Le coppie ricevono dadi a 4, 8, 12… facce e ogni volta devono scoprire quale sarà il numero vincente!

12. Lancio di dadi Prima media CONSIDERAZIONI FINALI: • Grande entusiasmo da parte degli allievi perché possono “giocare” • Introduce il calcolo probabilistico e combinatorio • Applica molte conoscenze apprese durante l’anno scolastico: calcolo mentale, tabelle, istogrammi, insiemistica, frazioni,…. • Permette un approccio informatico: imparano a inserire dati in excel e a costruire semplici grafici

13. FINE Grazie per l’attenzione!!