Supervisión y Control de Procesos

1. Supervisión y Control de Procesos Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos Tema 4: Respuesta temporal y frecuencial de sistemas de Control (II)

2. Idea de respuesta en frecuencia • La respuesta de un sistema ante entradas variantes en el tiempo depende de la velocidad de variación de dicha entrada • Dicha respuesta está intrínsecamente relacionada con la respuesta temporal del sistema Fref = 1 Hz Fref = 0.1 Hz

3. Respuesta ante una entrada sinusoidal (I) • La respuesta ante entradas del tipo sinusoidal permite obtener la respuesta en frecuencia del sistema • Una función sinusoidal puede ser expresada en forma de términos exponenciales complejos  la respuesta puede obtenerse aplicando la integral de convolución para una entrada exponencial Fórmula de euler -jwt jwt A cos(wt) = A/2 (e + e)

4. -jwt jwt y(t) = H(-jw) e y(t) = H(jw) e -jwt jwt y(t) = A cos(wt) = A/2 (e + e) Respuesta ante una entrada sinusoidal (II) • La respuesta puede obtenerse aplicando la integral de convolución para una entrada exponencial   s(t- ζ) -st -sζ st U0·e ·e ·e y(t) = h(ζ)dζ = U0 h(ζ)dζ = H(s) ·e - - + s = jw - s = -jw

5. jw s + jw jw s plano complejo Respuesta ante una entrada sinusoidal (III) • La respuesta en frecuencia se puede calcular entonces como la evaluación de la función de transferencia en los puntos del plano complejo: s = jw puntos del eje imaginario notación polar: (módulo, argumento)  M e s + jw =

6. Respuesta ante una entrada sinusoidal (IV) • Utilizando la notación polar se calcula la forma de la respuesta del sistema ante una entrada sinusoidal: • Para un sistema lineal e invariante, la respuesta ante una señal sinusoidal de magnitud A y frecuencia w es una señal también sinusoidal de la misma frecuencia y cuya magnitud y fase depende únicamente de la función de transferencia evaluada en los puntos jwt -jwt y(t) = A/2(H(jw) e + H(-jw) e ) y(t) = A M cos(wt + )  M e H(jw) = s = jw