Ciąg liczb Fibonacciego

1. Ciąg liczb Fibonacciego Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie* w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Formalnie: Kolejne wyrazy tego ciągu nazywamy liczbami Fibonacciego. Kwestia, czy zaliczać zero do ciągu Fibonacciego jest dyskusyjna. Wyrazy ciągu Fibonacciego to:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181. Ciąg został podany w 1202 roku przez Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim w swoim dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazywanie tego ciągu jako ciąg Fibonacciego spopularyzował w XIX w. Edward Lucas. Rekurencja- to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.

2. Krótko o odkrywcy • Urodził się ok. 1175 r. w Pizie ,zmarł w 1250 r. • Włoski matematyk znany jako Leonardo Fibonacci. Jego ojciec, Guilielmo, zajmował stanowisko dyplomatyczne w Afryce północnej i Fibonacci tam właśnie się kształcił. Pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela w mieście Boużia. Dużo podróżował najpierw razem z ojcem, później samodzielnie, odwiedzając i kształcąc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie i po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, między innymi dziesiętny system liczbowy. • Około 1200 Fibonacci zakończył podróże i powrócił do Pizy.

3. Początek W systemie liczb Fibonacciego ciąg zaczyna się od liczby 1 , lub jak twierdzą inni od 0.Następną liczbą jest cyfra 2

4. czwarta liczba Po dodaniu 2 z liczbą poprzednią – 1 , otrzymujemy cyfrę 3 .

5. Ciąg dalszy Po dodaniu 2 z 3 otrzymujemy 5 .

6. Ósemka Podobna sytuacja ma miejsce w kolejnej liczbie - 5+3=8

7. „szczęśliwa” trzynastka Dalszy ciąg wygląda podobnie .

8. Zakończenie Po dodaniu 8 z 13 otrzymujemy 21 . Kolejne liczby zachowują tę samą właściwość .

9. Kilka przykładów z przyrody • W naszym otoczeniu prawie wszystkie przedmioty opierają się na ciągu liczb Fibonacciego :

10. Architektura

11. Botanika

12. Spirala Fibonacciego

13. Jak widzimy ciąg liczb Fibonacciego jest wszędzie.Musimy tylko dokładnie się przyjrzeć ,a zobaczymy ,że nie tak trudno go dostrzec.

14. Koniec • Autorzy: • Aleksander Kłoda • Mateusz Jacek Piwnik • Dziękujemy za uwagę