HISTORIA LICZB

1. HISTORIA LICZB

2. Pojęcie słowa liczba Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce.Określenie „liczba” bez żadnego przymiotnika jest nieścisłe, gdyż matematycy nie definiują „liczb”, lecz „liczby naturalne”, „liczby całkowite”, itp. Poszczególne rodzaje liczb są definiowane za pomocą aksjomatów lub konstruowane z bardziej podstawowych pojęć, takich jak np.zbiór.

3. Ciekawostka  Dawniej określano liczbą nie tylko coś co można było zobaczyć , ale także myśli ,znaczenia ludzi ,magiczne ,święte siły.

4. Sposoby zapisywania • Symbole : najstarsze kreski, nacięcia na patyku, węzełki na sznurku. • Systemy addytywne : każdy pojedynczy znak ma swoją wartość, wartość układu jest równa sumie wartości poszczególnych znaków. • Systemy pozycyjne : wartość znaku jest zależna od miejsca, w którym jest zapisany.

6. Liczby naturalne Uważa się, że po raz pierwszy liczb zaczęto używać ok. 30 000 lat p.n.e. Z tego okresu pochodzą kości i inne artefakty, na których znaleziono ślady nacięć, uważane za próbę liczenia. Nie wiadomo, czy zliczano dobra, dni, czy może np. ludzi w konkurencyjnej grupie. Najstarszy znany przykład malowidła z kreskami, sugerującymi liczenie, pochodzi z jaskini w południowej Afryce.

7. ZERO • Użycie zera jako liczby powinno zostać odróżnione od użycia jako cyfry. Wiele starożytnych indyjskich tekstów używało sanskryckiego słowa shunya w znaczeniu pustki. W tekstach matematycznych używano go jako liczbę zero. Zapiski pokazują, że starożytni Grecy nie byli pewni co do statusu zera jako liczby: pytali "jak nic może być czymś?", co doprowadziło do interesujących filozoficznych argumentów na temat natury i istnienia zera i próżni. Paradoksy Zenona z Elei w części pochodzą z dwuznacznej interpretacji zera. Starożytni Grecy kwestionowali zresztą także jedynkę jako liczbę.

8. Liczby ujemne Abstrakcyjna koncepcja liczb ujemnych powstała w pierwszej połowie I wieku p.n.e. Chińska praca Jiu-zhangSuanshu (Dziewięć tekstów o sztuce matematyki) zawierała metody znajdowania powierzchni figur. Czerwone znaki były używane do oznaczania dodatnich współczynników, a czarne – ujemnych. To najwcześniejsza znana wzmianka o liczbach ujemnych na świecie. W kulturze zachodniej pierwsze użycie liczb ujemnych pochodzi z III wieku, kiedy grek Diofantos rozważał zadanie, sprowadzające się do równania 4x + 20 = 0 w dziele Arithmetica, twierdząc, że to równanie daje absurdalne rozwiązanie.

9. Liczby wymierne Prawdopodobnie idea ułamków pojawiła się już w czasach prehistorycznych. Nawet starożytni Egipcjanie pisali teksty matematyczne z użyciem ułamków. Klasyczni Grecy i matematycy indyjscy opracowali teorię liczb wymiernych. Najbardziej znanym przykładem ich użycia są Elementy Euklidesa (ok. 300 p.n.e.). Z tekstów indyjskich najbardziej godna wzmianki jest Sthananga Sutra.

10. Elementy Euklidesa

11. Liczby Niewymierne Po raz pierwszy liczby niewymierne użyte zostały w indyjskich tekstach ShulbaSutras, napisanych między 800 a 500 rokiem p.n.e. Pierwszy dowód istnienia liczb niewymiernych jest zwykle przypisywany Hippasusowi z Mezopotamii, pitagorejczykowi, który udowodnił niewymierność pierwiastka z dwóch. Związana jest z tym pewna opowieść, nie wiadomo czy prawdziwa: Pitagoras wierzył w absolutną naturę liczb, i nie potrafił zaakceptować odkrycia swego ucznia. Intelektualnie nie potrafił wprawdzie obalić dowodu, jednak podważało to fundamenty jego wiary, skazał więc Hippasusa na śmierć przez utopienie.

12. Liczba 1 • Uważana za liczbę najdoskonalsza. • Wszystkie liczby od niej pochodzą. • Pierwsza liczba nieparzysta.

13. Liczba 2 • Pierwsza liczba parzysta. • Liczba złowieszcza. • Oznaczenie szpiegów, policjantów, wysłanników.

14. Liczba 3 • Liczba przynosząca szczęście. • Pisarze, bajarze, wróżki chętnie posługiwali się tą liczbą , trzej muszkieterowie, trzy wróżki, trzy zadania. • Do trzech razy sztuka. • Przysłowie łacińskie : wszystko, co złożone z trzech jest doskonałe • Pleść „trzy po trzy”.

15. Liczba 13 • Symbol katastrofy. • Liczba pechowa, złowróżbna. • W magii 13 demonów, w sabatach 12. czarownic + 1 diabeł = 13. • W hotelach unika się oznaczenia pokoju nr 13. • Marynarze niechętnie wypływają w rejs nr.13.

16. Magiczny kwadrat • Chronił od złych mocy i chorób. • Dziewięć pól z wpisanymi liczbami, które dodawane we wszystkich kierunkach dają taka sama liczbę (najprostszy kwadrat=15) • 4 9 2 • 3 5 7 • 8 1 6

17. Dziękuję za uwagę. Rafał Paliński