1 / 8

METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR. Grupa nr 1-grupa verde. I. Metode algebrice. I. Metode algebrice ( utilizează în rezolvarea problemelor tehnica bazată pe ecuaţii şi sisteme de ecuaţii ) ;

lolita
Télécharger la présentation

METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Grupa nr 1-grupa verde

  2. I. Metode algebrice • I. Metode algebrice ( utilizează în rezolvarea problemelor tehnica bazată pe • ecuaţii şi sisteme de ecuaţii ) ; • ex . Produsul a două numere este 1 040. Dacă se micşorează primul factor cu 20 , produsul devine 240. Aflaţi cele două numere . • Rezolvare : • Notăm cu a = primul număr • b = la doilea număr , şi înlocuim în problemă datele cunoscute: • a x b = 1 040 • ( a – 20 ) x b = 240 → b = → a x = 1 040 → a x 240 = 1040 x ( a -20) • → a x 240 = 1 040 a - 20 800 → 20 800 = 1 040 a – 240 a → 20 800 = 800 a • → a = → a = 26 • Înlocuim litera a cu 26 şi obţinem : 26 x b = 1 040 → b = 1 040 : 26 → b = 40 • Soluţiile problemei sunt : a = 26 şi b = 40.

  3. II. Metode aritmetice : • 1. metode fundamentale ( generale) – se bazează pe operaţiile de • analiză şi sinteză ale gândirii ; • a) metoda analitică ( se examinează problema şi pornind de la întrebarea ei , se descompune în probleme simple din care este alcătuită problema dată); • ex. Într-o fabrică lucrează două echipe : prima cu 6 strungari care fac câte 18 piese pe zi , a doua cu 7 strungari care fac câte 16 peise pe zi. O piesă costă 48 000 lei . • Ce valoare au piesele realizate de cele două echipe într-o zi ? • Datele problemei : • strungari .........................................câte 18 piese / zi • strungari..........................................câte 16 piese / zi • piesă ...............................................48 000 lei • Rezolvare : • 6 x 18 = 108 ( piese ) • 7 x 16 = 112 ( piese ) • 108 + 112= 220 ( piese ) • 48 000 lei x 220= 10 560 000 lei Răspuns : 10 560 000 lei • b) metoda sintetică ( gruparea datelor după relaţiile dintre ele); • Problema menţionată mai sus se poate pune sub forma de exerciţiu, astfel: • ( 6 x 18 + 7 x 16 ) x 48 000 lei = ( 108 + 112 ) x 48 000 lei = 220 x 48 000 lei = • = 10 560 000 lei

  4. II. Metode aritmetice : • 2. metode aritmetice speciale ( sunt mai variate şi diferă de la o categorie de probleme la alta ); • a) metoda reducerii la unitate • ex. 5 kg de mere costă 100 000 lei . Câţi lei costă 7 kg mere ? • Datele problemei : • 5 kg mere..........................100 000 lei • 7 kg mere................................? lei • Rezolvarea problemei : • 5 kg mere..........................100 000 lei • 1kg mere...........................100 000 lei : 5 = 20 000 lei • 7kg mere............................ 7 x 20 000 lei =140 000 lei • b) metoda figurativă ( grafică ) - se bazează pe utilizarea desenelor sau elementelor grafice pentru rezolvarea problemelor; • ex. Suma a două numere este 1 270 . Ştiind că un număr este mai mare cu 88 decât dublul celuilalt , aflaţi cale două numere. • 1 270▬ I 1 270 – 88 = 1 182 • ▬ ▬ ...... II 1 182 : 3 = 394 ( I ) • 88 394 x 2 + 88 = 788 + 88 = 876 ( II )

  5. II. Metode aritmetice : • b) metoda figurativă ( grafică ) - se bazează pe utilizarea desenelor sau elementelor grafice pentru rezolvarea problemelor; • PROBLEMA . Suma a trei numere este23.Al doilea nr. este cu 3 mai mic decat primul si cu 1 mai mare decat al treilea. Afla numerele. REZOLVARE: |----------------------------| 3 Primul nr.este cel mai mare |-------------------|---------| Al doilea nr. este cu trei mai mic 1 |--------------|-----| Al treilea nr. este cu 1 mai mic decat al doilea Daca toate nr.ar fi fost egale suma ar fi fost mai mica cu:3+1+1=5 In acest caz,suma a trei nr. egale este triplul: 18.Nr. al treilea este:18:3=6 Numarul al doilea este:6+1=7,iar primul nr. este 7+3=10 Raspuns :Cele trei nr.sunt :10,7,6 Verificare:Suma nr.este 10+7+6+23. Primul nr. este mai mare decat al doilea cu :10-7=3 Al treilea nr. este mai mare decat al doilea cu : 7-6=1

  6. II. Metode aritmetice : • c) metoda comparaţiei ( se foloseşte la rezolvarea problemelor în care întâlnim • două mărimi necunoscute care sunt legate între ele prin două relaţii • liniare bine precizate) ; • ex. 4 kg de mere şi 6 pâini costă 170 000 lei . 4 kg mere şi 2 pâini costă • 110 000 lei . Câţi lei costă 1 kg de mere şi câţi lei costă o pâine ? • Datele problemei : • 4 kg mere ......................6 pâini............................170 000 lei • 4 kg mere ......................2 pâini............................110 000 lei • 1 kg mere ...........................? lei • 1 pâine................................? lei • Rezolvarea problemei: • Se observă că diferenţa dintre cele două preţuri se datorează diferenţei dintre numărul pâinilor . • 6 - 2 = 4 ( pâini ) • 170 000 lei – 110 000 lei = 60 000 lei • 60 000 lei : 4 = 15 000 lei ( costă o pâine ) • Înlocuim acest rezultat într-una dintre relaţii . O alegem pe a două pentru că este mai simplă . Ştim că o pâine costă 15 000 lei şi în a doua relaţie sunt specificate 2 pâini , deci : 2 x 15 000 lei = 30 000 lei. • Rămânem tot la a doua relaţie şi constatăm ce cunoaştem: • 2 pâini costă 30 000 lei • 110 000 lei au costat cumpărăturile ( 2 pâini şi 4 kg mere ) • Judecăm astfel : • Din întreaga sumă scădem valoarea pâinilor , adică : 110 000 lei – 30 000 lei = 80 000 lei ( reprezintă valoarea celor 4 kg de mere) • 80 000 lei : 4 = 20 000 lei ( costă 1 kg de mere )

  7. II. Metode aritmetice : • d) metoda falsei ipoteze ( rezolvarea unei probleme are loc pe baza unei • presupuneri) ; • ex. Într-o vază sunt 7 flori . Unele au 3 petale , altele au 5 petale . Ştiind că în vază sunt 25 de petale , aflaţi câte flori au 3 petale şi câte au 5 petale? • Datele problemei : • flori → câte 3 petale şi câte 5 petale................25 petale • Rezolvarea problemei : • Presupunem că toate florile ar avea câte 5 petale . Atunci cele 7 flori ar avea • 5 x 7 = 35 ( petale ) • În realitate sunt doar 25 petale , deci avem cu 10 petale în plus , adică • 35 – 25 = 10 ( petale ) • În vază erau flori cu 5 petale şi cu 3 petale , deci primele aveau cu 2 patele mai mult , adică : 5 – 3 = 2 ( petale ) • 10 : 2 = 5 flori ( cu 3 petale ) • Dacă în total erau 7 flori , rezultă că sunt 2 flori cu câte 5 petale , adică • 7 – 5 = 2 flori ( cu 5 petale ) • Proba : 5 + 2 = 7 ( flori în vază ) • 5 x 3 + 2 x 5 = 15 + 10 = 25 ( petale )

  8. II. Metode aritmetice : • e) metoda mersului invers ( retrogradă )- rezolvarea se face pornind de la • sfârşitul problemei spre începutul ei; • ex. Mărind un număr cu 5 şi apoi dublâm rezultatul . Rezultatul obţinut îl mărim cu 10 şi obţinem 40. Aflaţi numărul iniţial. • Datele problemei : • [ ( a + 5 ) x 2 ] + 10 = 40 • Rezolvarea problemei: • ( a + 5 ) x 2 = 40 – 10 • ( a + 5 ) x 2 = 30 • a + 5 = 30 : 2 • a + 5 = 15 • a = 15 – 5 • a = 10 • Probleme de mişcare • Notăm : s = spaţiul , v = viteza , t = timpul , h = ora • Relaţiile dintre ele : s = v x t ; v = s : t ; t = s : v • ex. Doi turişti parcurg distanţa de la A la B . Primul a sosit în B cu 2 ore mai târziu decât al doilea. Viteza primului turist a fost de 4 km/h , al celui de-al doilea de 6km/h. Determinaţi distanţa dintre A şi B. • Rezolvare : Se observă că în fiecare oră primul turist rămâne în urmă faţă de al doilea cu 2 km. • s1 = v1 x t1 → s1 = 4 km/h x 2 h = 8 km ( distanţa dintre primul turist şi al doilea care ajunsese în B) ; • t1 = s1 : v1 → t1 = 8 km : 2 km/h → t1 = 4h ( timpul carea arată rămânerea în urmă a primului turist); • s = 6 km/h x 4 h = 24 km ( distanţa dintre A şi B ) • Răspuns : 24 km

More Related