Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia

1. Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia 30 października 2006

2. Ciecze i gazy to płyny • Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił • Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości • Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej • Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej • Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

3. Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości • Ruch płynów nazywamy przepływem • Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu • Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

4. Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika) • Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością • Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

5. Hydrostatyka • Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich • Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg • Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h • Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

6. Ciśnienie całkowite • pc = pz + ρchg • pc – ciśnienie całkowite [Pa] • pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa] • ρc – gęstość cieczy [kg/m3] • h – wysokość słupa cieczy [m] • g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]

7. Ciśnienie aerostatyczne • Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h • e ≈ 2,718… • ρ0 – gęstość powietrza w 273 K • p0 = 1,013251·105N/m2

8. Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy • Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała • W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy • R = W – Q (siła wypadkowa) • ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie • ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości • ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

9. Prawo Torricellego 2R»2r 2R h 2r

10. Miary przepływu • Strumień masy Φm = m/t [kg/s] • Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s] • Strumień energii ΦE = E/t [J/s]

11. S1v1ρ1Δt S2v2ρ2Δt Prawo ciągłości strumienia • równanie ciągłości masy v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt ρ1 = ρ2 v1S1 = v2S2 = const

12. Prawo Bernouliego(przepływ ustalony, ciecz doskonała) • p + ½ρv2 + ρgh = const • p – ciśnienie statyczne • ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne • ρgh – ciśnienie hydrostatyczne • Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

13. Rozkład prędkości cieczy w rurze v

14. Współczynnik lepkości x V0 F v+∆v ∆x v S – powierzchnia płyty ∆v/∆x – stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości η – współczynnik proporcjonalności

15. Współczynnik lepkości Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego η [Ns/m2]≡[Pas]≡[kg/ms] P (puaz) ≡[Ns/10m2]

16. Krew • Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organiźmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe tlen i dwutlenek węgla.

17. Krew • Krew jest płynem nie spełniającym warunków Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki • Lepkość krwi zależy od: • hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi) • temperatury • przekroju naczynia ηpowietrza = 17,8·10-6ηwody = 10·10-4 ηkrwi = 20·10-4 [kg/ms]

18. Temperatura a lepkość krwi • Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury • W temperaturze 0o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37oC

19. Serce • Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia • Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania • Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie

20. Fala tętna • Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, takie same objętości krwi około 70 cm3 (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna

21. Liczba Reynoldsa • Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy) • Re = vdρ/η • v – prędkość cieczy, • d – średnica rury, • ρ – gęstość cieczy • η - współczynnik lepkości • Re < 2000 (2300) przepływ laminarny • Re > 3000 przepływ turbulentny • 2000 (2300) < Re < 3000 charakter nieustalony

22. Siły aero- i hydrodynamiczne • Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę - opór tarcia oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku opływu turbulentnego – opór ciśnienia • O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu

23. Siła oporu aero- i hydrodynamicznego Ra,h = ½ρCx(α)Sv2 gdzie: ρ – gęstość płynu [kg/m3] Cx(α) – współczynnik kształtu zależny od kierunku opływu [-] S – pole powierzchni przekroju czołowego [m2] v – prędkość płynu względem obiektu

24. Opór ciał o różnym kształcie v 2r 24 20 8 6 2 1 S = const, ρ = const, v2 = const Zmienia się kształt czyli Cx Przyjęto, że opór kształtu opływowego jest równy 1

25. Siła i moc oporu aero- i hydrodynamicznego Ra,h = ½ρCx(α)Sv2 Dla tego samego obiektu poruszającego się w określonym płynie siła oporu zależy od kwadratu prędkości natomiast moc od prędkości w trzeciej potędze: Ra,h = kv2 Pa,h = kv3

26. Ciśnienie hydrostatyczne krwi (wg. Jaroszyka)

27. Schemat układu krwionośnego (wg. Jaroszyka)

28. Przepływ krwi w układzie krwionośnym (wg Jaroszyka)

29. Prędkości przepływu krwi (wg Jaroszyka)

30. Odkształcenia krwinki w zależności od prędkości przepływu 10 μm

31. Siły i momenty sił działające na jacht żaglowy w ruchu • Siły i momenty aerodynamiczne • Siły i momenty hydrodynamiczne • Siły i momenty grawitacyjne • Siły i momenty hydrostatyczne

32. Składowe siły aerodynamicznej działającej na jacht żaglowy w płaszczyźnie poziomej XA A YA A – siła aerodynamiczna XA – siła napędowa YA – siła dryfu W – prędkość wiatru żagiel W

33. Zadanie na „6” Z jaką siłą Fa i mocą Pa wiatr napędza jacht żaglowy typu Ω, o powierzchni żagli 15 m2 płynący pełnym wiatrem z prędkością vj = 3 w (węzły)? Wiatr wieje z prędkością vw = 5 m/s. Współczynnik aerodynamiczny jachtu z żaglami przy wietrze od rufy, cx = 1,2.