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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA. FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO. Fuentes de campo magnético.

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Presentation Transcript

  1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  2. Fuentes de campo magnético U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  3. 8.1 Introducción 8.2 Objetivo general 8.3 Objetivo específicos 8.4 Campo debido a un alambre largo y recto 8.5 Principio de superposición de campos magnéticos 8.6 Fuerza magnética entre alambres paralelos 8.7 Auto evaluación 8.8 Solucionarlo Unidad VIII U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  4. Se estudio el efecto de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Ahora nos concentraremos en la fuente del campo magnético. En el presente capitulo estudiaremos que los campos mismos son producidos por cargas en movimiento o, lo que es lo mismo por corrientes eléctricas, además, que las cargas en movimiento o simplemente las corrientes ejercen fuerzas magnéticas entre si. 8.1 Introducción U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  5. Capacitar al estudiante para que determine y aplique de forma lógica que una corriente eléctrica produce un campo magnético. 8.2 Objetivo general U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  6. Habilitar al alumno para que manipule y calcule el campo magnético resultante debido a la superposición de corrientes eléctricas. Interesar, estimular al estudiante para que conozca y comprenda la unidad de la intensidad de corriente. 8.3 Objetivos específicos U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  7. I I Consideremos un plano transversal a un alambre recto y largo que transporta una corriente I, como aparecerá en la figura. Vista del alambre por encima. 8.4 Campo debido a un alambre recto y largo Cuando esparcimos limaduras de hierro o colocamos una serie de brújulas en el plano transversal, observamos líneas circulares concéntricas de campo magnético B cuya orientación la da la regla de la mano derecha. ¿Que sucederá si esparcimos limaduras de hierro o si colocamos una serie de brújulas en una tabla normal al alambre? U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  8. I A la derecha vemos los vectores del campo magnético entrando a la pantalla y a la izquierda vemos esos vectores saliendo de la pantalla. Notamos que a medida que los vectores están mas distanciados el campo magnético es mas débil. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  9. Poco después que Hans Christian. Oersted descubriera en 1819, que la aguja de una brújula era desviada por un conductor que conducía corriente, Biot y Savart, investigaron en que depende la intensidad del campo magnético B y la distancia R perpendicular al alambre. En 1820 anunciaron que B es inversamente proporcional a R (B a 1 / R). Aunque pudieron mantener constante la corriente, no encontraron como medirla con exactitud. Posteriormente se encontró que el campo B es directamente proporcional a la corriente I (B a I). U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  10. B a 1 / R B a I • B a I / R Þ B= k (I / R) \ donde k es una constante igual a: k = mo /(2p) = 2*10-7 T m/A Þ mo = 4p*10-7 T m/A donde mo es la constante de la permeabilidad magnética en el vacío. Por tanto el campo magnético B para un alambre finito es: B= mo /(2p) * (I / R) U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  11. I1 Ä R Un alambre conductor recto transporta una corriente de 2 A que entra a la pantalla. ¿A que distancia el alambre genera un campo magnético de 2 mT? Ejemplo 8.1 B= mo /(2p) * (I / R)Þ R= moI /(2pB) Þ R = (4p*10-7 Tm/A*2A) / (2p 2 mT) R = 0.2 m U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  12. r1 r2 Ä B = B1 + B2 B2 B1 Se tienen dos conductores rectos, largos y paralelos que transportan corrientes en sentidos contrarios. Se desea encontrar la intensidad del campo magnético en el punto medio que separan los conductores. 8.5 Principio de superposición de campos magnéticos El conductor uno transporta una corriente I1 que entra a la pantalla, el conductor dos lleva una corriente I2 que sale de la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 el campo magnético generado por cada corriente tiene la misma dirección, por tanto el campo neto, es la suma vectorial de cada campo. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  13. B2 r2 r1 Ä Ä B1 B = B1 +B2 Se tienen dos conductores rectos, largos y paralelos que transportan corrientes el mismo sentido. Se desea encontrar la intensidad del campo magnético en el punto medio que separan los conductores. Los dos conductor transportan corrientes I1 e I2 que entran a la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 los vectores campo magnético generado por cada corriente tienen la misma dirección pero diferente sentido, por tanto el campo magnético neto, es la suma vectorial de cada campo magnético. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  14. I1 Ä r I2 Dos alambre paralelos, rectos, largos están separados una distancia r de 6 cm, transportan corrientes I1 de 1 A e I2 de 2A en sentidos opuestos, como en la figura. Halle la intensidad del campo en un punto p a 8 cm de I1 Ejemplo 8.2 U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  15. B2 B2y I1 Ä B2x q R1 ^ ^ i j B1 r R2 q I2 B = (mo/p)(-8 - 2.33 ) T B y R siempre son perpendiculares y la dirección la da la regla de la mano derecha. I1 = 1 A, I2 = 2 A, r = 8 cm, R1 = 6 cm ÞR2 = 10 cm Cosq = 8/ 10: Senq = 6 / 10 SBx = - B2x= -mo/(2p)*(I2/R2) CosqSBx=- 8 (mo/p) SBy = B2y – B1= mo/(2p)*(I2/R2) Senq - mo/(2p)*(I1/R1) SBy = (mo/2p)((I2/R2) Senq - (I1/R1)) = - 2.33 (mo/p) B = 1.67*10-6 T y f = 196.24° U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  16. I1 R1 I3 R3 Ä I2 R2 Tres alambre paralelos, rectos, largos forman un triangulo equilátero de 6 cm de lado, transportan corrientes iguales de2A como se mostrara en la figura. Halle la intensidad del campo magnético en el centro del triangulo. Ejemplo 8.3 R1 = R2 = R3 = R = l/Ö3 = 3.46 cm B y R son perpendiculares, la dirección la da la regla de la mano derecha. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  17. I1 R1 I3 q B1 q R3 q Ä q I2 R2 B2 q q B3 U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  18. ^ ^ j i B1y B = (mo/p) (50.06 –28.90 ) T B1 B1x q q B2x B2y B2 B3 SBx = B1x+B2x = mo/(2p)*(I1/R1)Cosq + mo/(2p)*(I1/R1)CosqSBx=2(mo/(2p)*(I/R) Cosq) = (mo/p)*(I/R)*Ö(3/2) SBx=50.06 (mo/p) T SBy = B1y-B2y – B3SBy = (mo/2p) * ((I1/R1) Senq –(I2/R2) Senq–(I3/R3))SBy= (mo/2p)*(I/R) * (Senq – Senq – 1) SBy = –(mo/2p) (I/R) = –28.90(mo/p) T B = 11.56 mT y f = -30° = 330° U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  19. E1 ^ r E1= KQ1/ r2 r F21 - Q1 F12 = Q1E2 F21 = q2E1 r + - q2 Q1 dF12 = E2dQ1 dF21 = E1dq2 F12 Ahora colocamos una carga de prueba q2 positiva a la distancia r de Q1. De idéntica manera podemos encontrar la fuerza F12. Cuando colocamos la carga de prueba q2 positiva se genera una fuerza eléctrica que tiene la misma dirección del campo eléctrico. Consideremos una carga puntual Q1 negativa y evaluemos el campo eléctrico E1 generado por la carga a una distancia r. 8.6 Fuerza magnética entre alambres paralelos La fuerza dF21 que actúa sobre dq2 debido a la distribución de carga Q puede entonces escribirse. La fuerza dF12 que actúa sobre dQ1 debido a la distribución de carga q2puede entonces escribirse. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  20. I2 I1 B1 F21 F21 = I2 S2B1 F12 F12 = I1S1B2 B2 Podemos utilizar el mismo argumento para encontrar la fuerza F12 entre dos alambres largos, rectos y paralelos En el caso de los campos magnéticos, buscamos la fuerza entre los elementos de corriente I1 dS1 e I2 dS2. Consideremos un alambre conductor largo, recto que lleva una corriente I1,cuyo elemento de corriente es I1 dS1 y que genera un campo magnético B1 a una distancia r del conductor. Se concluye que: conductores paralelos que llevan corriente en la misma dirección se atraen entre si, en tanto que conductores paralelos que conducen corrientes en sentidos contrarios se repelen entre si. La magnitud del campo magnético a una distancia r es: Si colocamos paralelamente a una distancia r un alambre conductor largo, recto, que conduce una corriente I2 en el mismo sentidoqueI1y cuyo elemento de corriente I2 dS2, se produce una interacción de carácter magnético. B1=mo /(2p)(I1 / r) F21 = I2 S2 (mo/2p)(I1/ r) = I2 S2B1 U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  21. dF21 = I2 dS2B1 dF12 = I1 dS1B2 La fuerza magnética dF21 ejercida sobre el elemento de corriente I2 dS2por I1 puede escribirse En donde el campo magnético B1 en la ubicación del elemento de corriente I2 dS2 se debe a toda la corriente I1. Y la fuerza magnética dF12 ejercida sobre el elemento de corriente I1 dS1por I2 puede escribirse En donde el campo magnético B2 en la ubicación del elemento de corriente I1 dS1 se debe a toda la corriente I2 U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  22. Definición del Amperio Si dos alambres largos, paralelos separados una distancia de 1 m conducen la misma corriente (I1 = I2) y la fuerza por unidad de longitud (F/S) de cada alambre es de 2*10-7 N/m entonces la corriente se define como 1Amperio. F = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r) Þ F/ S = I (mo/2p) (I/ r) Si I = 1 A, r = 1 m, mo =4p*10-7 T m /A Þ F/ S = 1A (4p*10-7/2p T m /A) (1A/ 1m) Þ F/ S = 1A (2*10-7 T) Þ F/ S = 1A (2*10-7(N/mA)) \ F/ S = 2*10-7 N/m U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  23. I1 B2 F21 F12 B1 I2 Dos conductores largos, paralelos separados 5 cm conducen corrientes en sentido contrario. Si I1 = 1A e I2 = 2 A ¿Cual es la fuerza por unidad de longitud ejercida por cada conductor sobre el otro? Ejemplo 8.4 F/S = I2 (mo/2p) (I1/ r) = 8 mN/m U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  24. I1 ^ a i I2 F21 F31 c b La fuerza neta: F = F31 – F21 = -2.67 mN En la figura, I1 es 1 A, el lazo rectangular lleva una corriente de 2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1 cm. Determine la magnitud, y la dirección de la fuerza magnética neta ejercida sobre el lazo por el campo magnético creado por el alambre. Ejemplo 8.5 F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/c) = 4 mN F31 = I3 S3 (mo/2p) (I1/(c+b)) = 1.33 mN U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  25. 8.7 Auto evaluación U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  26. Una alambre recto y largo lleva una corriente de 1 A que sale de la pantalla. ¿cuál es la magnitud del campo a una distancia de 2 m del alambre? Ejercicio 8.1 R) B = 0.1 mT U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  27. I1 I2 Ä a Ä I3 I4 Ejercicio 8.2 En el cuadrado de la figura. I1 = 1I A, I2 = 2I A, I3 = 3I A. I4 = 4I A y a = 5 cm. Si I = 1 A Halle la magnitud y la dirección del campo magnético en el centro del cuadrado. R) B = 8.94 mT y f = 63.43° U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  28. I2 + I1 Ejercicio 8.3 Como en la figura se tienen dos corrientes iguales I1 e I2 = I. I1 entra de la pantalla y esta en el punto (0,-a) m e I2 sale de la pantalla y se encuentra en el punto (0,a) m Encuentre. ¿La magnitud y la dirección del campo en el punto (2a,0) m si I = 1A y a = 10 cm?. R) B = 1.6 mT y f = 0° U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  29. Dos conductores paralelos de 10 m de largo, separados 5 cm conducen corrientes en el mismo sentido. Si I1 = 1A e I2 = 2 A ¿cuál es la fuerza ejercida por cada conductor sobre el otro? Ejercicio 8.4 R) F = 80 mN U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  30. ^ a i I2 c b R) F = 2.67 mN I1 En la figura, I1 es 1 A, el lazo rectangular lleva una corriente de 2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1 cm. Determine la magnitud, y la dirección de la fuerza magnética neta ejercida sobre el lazo por el campo magnético creado por el alambre. Ejercicio 8.5 U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  31. Dos alambres largos, rectos y paralelos están separados una distancia de 10 cm, ¿Qué corrientes iguales y del mismo sentido deben de fluir en los alambres si la magnitud del campo magnético en la mitad entre ellos es de 200 mT? Ejercicio 8.6 R) I= 25 A U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  32. 8.8 Solucionarlo U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  33. R I2 S 8.1 B= mo /(2p) * (I / R) Þ B = (4p*10-7 Tm/A * 1 A) / (2p*2 m)B = 0.1 mT U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  34. I1 I1 I2 I2 Ä Ä B4 B3 q q a B1 q q B2 ^ ^ i j Ä Ä B = (4 + 8 ) mT I3 I3 I4 I4 S 8.2 Senq = Ö2 / 2 Cosq = Ö2 / 2 R1 = R2 = R3 = R4 = R R = aÖ2 = SBy =B4y+B3y–B2y–B1y SBy = (mo/(2p))(I/R) Senq *{4 + 3 – 2 – 1) SBy = (mo/(2p))*(I/aÖ2)(Ö2/2)*4 = (4E-7/a) T = 8 mT SBx =B2x+B4x–B3x–B1x SBx = (mo/(2p))(I/R) Cosq *{4 + 2 – 3 – 1) SBx = (mo/(2p))*(I/aÖ2)(Ö2/2)*2 = (2*10-7/a) T = 4 mT SBx = 4 mT SBy = 8 mT B = 8.94 mT y f = 63.43° U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  35. I2 B2 R2 a 2a q q ^ i a R1 B1 + I1 B = 1.6 mT S 8.3 R1 = R2 = R = aÖ5 Cosq = 2a / aÖ5 = 2Ö5 / 5 Senq = a / aÖ5 = Ö5 /5 SBx = B1x + B2X SBx = 2 (mo/(2p) * (I/R) Cosq)SBx = 1.6 mT SBy = B2y –B1y = 0 B = 1.6 mT y f = 0° U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  36. I2 B2 I1 F12 F21 B1 S 8.4 F = I2 S2 B1 = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r) F = 80 mN U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  37. ^ a i I2 F21 F31 c b I1 La fuerza neta: F = F21 – F31 = 2.67 mN S 8.5 F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/c) = 4 mN F31 = I3 S3 (mo/2p) (I1/(c+b)) = 1.33 mN U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  38. I2 I1 B2 B1 S 8.6 R d El vector campo magnético en la mitad entre ellos tienen la misma dirección y el mismo sentido entran ala pantalla.La magnitud del campo neto es B1 + B2. B = 2B1 = 2B2 = 200 mT Þ 2(mo/(2p)*(I/R)) = B Þ I = p R B / mo = 25 A U. AUTONOMA DE COLOMBIA

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