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Modular Unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算. 主 要 内 容. 一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 二、拱桥内力计算 三、主拱的强度及稳定性验算 四、内力调整. 一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定. 半跨恒载对拱脚截面的弯矩. 计算矢高. 1-1 悬链线拱轴方程. 设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处 M=0,Q=0, 推力 Hg ；故有：. 【 属于 1-1】. 逐次渐近的基本方程，非连续函数表达式. 对任意截面：. 【 属于 1-1】. 拱顶恒载集度. 单位体积重量与纵坐标.
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主 要 内 容 • 一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 • 二、拱桥内力计算 • 三、主拱的强度及稳定性验算 • 四、内力调整
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 半跨恒载对拱脚截面的弯矩 计算矢高 1-1 悬链线拱轴方程 设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力Hg；故有：
【属于1-1】 逐次渐近的基本方程，非连续函数表达式 对任意截面：
【属于1-1】 拱顶恒载集度 单位体积重量与纵坐标 称m 为拱轴系数 假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系，任一截面上的恒载集度： 拱脚恒载集度：
【属于1-1】 任一截面: 引入： 得线性微分方程： 解得悬链线方程：
【属于1-1】 从方程可见： 1）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： • m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；（可根据m值，查设计手册） 2）曲线线型特征可用曲线 y ¼的坐标表示，其随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）； 3）当m=1,曲线即为二次抛物线；
【属于1-1】 • 任意截面的拱轴线水平倾角：
1-2 拱轴系数m的确定 拱顶、拱脚的恒载集度 先假定m值，查表得 ，求g j后，求m值，重复计算，使m值接近 1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定 ◎确定m的原则 恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小，采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线重合。
【属于1-1-2】空腹拱－确定 m的方法 1）根据拱轴线上“重合五点”与其三铰拱恒载压力线重合（五点弯矩为零）的条件确定m值；根据拱脚、拱跨1/4截面得： 2）先假定m值，定出拱轴线，利用 y ¼ /f 计算查表求m值，多次计算，使m值接近；
【属于1-1-2】空腹拱悬链线拱轴的特点 1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下； 2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；
2-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素 1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程； 2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小； 3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响； 4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥，必须考虑活载横向分布的影响； 5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等引起的附加内力 6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为正，弯矩拱圈内缘受拉为正；
2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心 引入弹性中心ys,使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的距离：
【属于1-1-2】 ～可根据拱轴系数，查设计手册； ～对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；
2-3 恒载内力计算 ◎拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生； ◎处理方法： • 先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起的内力，二者叠加；
2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力 1）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力； 竖直反力：水平推力: 其中： 其中： （可查表） 各截面的轴向力：
【属于2-3-1】 2）空腹式拱～根据“五点重合法” 恒载推力： 拱脚竖直反力： 各截面的轴向力：
2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力 根据变形协调条件： 考虑弹性压缩后拱的内力 轴向力： 弯 矩： 剪 力：
【属于2-3-2】结论： ◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移.
◎“五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外，其它各点偏离，使拱内产生附加内力；◎“五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外，其它各点偏离，使拱内产生附加内力； ◎偏离附加内力与拱上的荷载布置有关， ◎规范规定，下列条件可不计弹性压缩影响： 2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力
2-4 活载内力计算 2-4-1、方法： • 1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响； • 2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线； • 3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；
2-4-2、赘余力影响线 利用变形协调条件建 立方程及弹性中心的 特性求影响线；
1、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力1、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力 1）年温差变化的幅度（20℃~30℃）较大，时间较长，主拱温度均匀变化，与合拢温度关系较大，计算方法同弹性压缩概念； 2）骤变温差（5°~10°）拱各部分温度短时间内不均匀变化， 2、混凝土收缩徐变附加内力 1）其作用与温度降低相同，可折算为温度的均匀额外降低； 2）整体浇筑，一般地区相当于降低20℃，干燥地区30℃；分段浇筑10~15℃；装配结构5～10℃； 3）考虑混凝土徐变影响，计算收缩内力可采用0.45的 折减系数； 2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力
2-6 拱脚变位引起的附加内力 1）拱脚相对水平位移 2）拱脚相对垂直位移 3）拱脚相对转角
三、主拱的强度及稳定性验算 *根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性； *验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面；中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。
3-1 主拱强度验算 3-1-1、砖石及混凝土主拱 按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计，即： 荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距e0 .
3-1-2、钢筋混凝土主拱 按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；
3-2 拱的稳定性验算内容 ◎拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定； ◎实腹式拱桥，跨径不大，可不验算. ◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定可不验算； ◎无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定性；
3-2-1. 纵向稳定性 临界平均轴向力 荷载效应计算的平均轴向力 ◎将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；验算公式： ◎当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定；
◎宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似；◎宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似； 3-2-2、横向稳定性 拱丧失横向稳定的临界轴向力 • 1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得； • 2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组合压杆计算临界轴力；
四、主拱内力调整 原因： 在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等； 解决办法： 1、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高） 2、修改结构主要截面尺寸； 3、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；
4-1 假载法调整悬链线拱的内力 ◎通过调整拱轴系数m，修正拱轴线形状，使控制截面产生弯矩，改善主拱截面的应力状态；
【属于4-1】假载法原理： ◎当拱顶正弯矩较大，控制设计时，为降低拱顶下缘的拉应力，拱轴系数m降低，拱轴线下移，恒载下拱顶拱脚产生负弯矩(偏离)，改善拱顶应力状态； ◎当拱脚负弯矩较大，可提高拱轴系数m，使控制截面恒载下产生正弯矩（偏离）;
【属于4-1】对于实腹拱 调整前拱轴系数： 调整后拱轴系数： gx –假载，一层均布荷载 gx的符号当m’>m时为负；m’<m时为正
【属于4-1】对空腹拱 ◎调整拱轴系数，使拱跨1/4点的拱轴线坐标y 1/4改变； ◎假载gx可用下式求： ◎由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大（提高m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但拱顶正弯矩增加；降低m拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增加），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内力，内力调整应全面考虑，适当考虑；
4-2、 临时铰法 主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置临时铰（目的是人为地改变压力线，使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离），拆除支架后是三铰拱，拱上建筑完成后，封铰，主拱圈转换为无铰拱；则主拱的恒载内力按三铰拱计算，活载及温度按无铰拱计算，并可消除恒载的弹性压缩影响产生的附加内力；
【属于4-1】 ◎将临时铰偏心安装则可调整拱内应力，特别可消除混凝土收缩引起的附加内力； ◎拱顶截面临时铰布置在拱轴线以下，拱脚截面的临时铰布置在拱轴线以上；使恒载作用时，拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩；
4-3 用千斤顶调整内力 ◎用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶缓缓施加推力，使两半拱既分开又抬升；调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可达到调整主拱应力的目的。 ◎拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行，千斤顶的推力还必须平衡恒载推力，并根据合拢温度进行修正；
4-4 主拱施工验算与拱桥的施工方法 • 1、有支架施工 • 满布式拱架 • ——立柱式拱架、撑架式拱架 • 拱式拱架 • ——施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工 • 2、无支架施工 • 浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面）
4-5 主拱施工验算 保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止倾覆；合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈分段位置、辅助索内力。
