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1. INTRODUÇÃO CÓDIGO CONSTRUÍDO NO SOFTWARE MATLAB METODOLOGIA APLICADA RESULTADOS PRELIMINARES CONCLUSÃO DETERMINAÇÃO AUTOMÁTICA DA MATRIZ CARACTERÍSTICA DE UM SISTEMA RLC SÉRIE EM CASCATA E DE GRANDE PORTE PARA UTILIZAÇÃO DE TÉCNICAS DE REDUÇÃO DE ORDEM Universidade Federal do Pará - UFPAInstituto de Tecnologia/ Faculdade de Engenharia Elétrica – ITEC/FEEPrograma de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica – PET-EELOUREIRO, Aline R.; ARAÚJO, Maryson. S.; SILVA, Pedro P. F.; COSTA, Tárcio D. Q; SILVA, Cícera R. da; SILVA, Orlando F. www.deec.ufpa.br/~peteletrica petee@yahoogrupos.com.br UFPA PET ENGENHARIA ELÉTRICA %GERA A MATRIZ DE ESTADOS DE CIRCUTOS RLC PARALELOS clear,clc%limpa tela e variáveis anteriores n=input('entre com o valor de "n"!!!!= '); %número de circuitos RLC desejados n % mostrar o valor de n k=n; for d=1:n %laço de indexação dos Cn CN = strcat('C',num2str(d)); %conversão de "d" de número para string C(d)=sym(CN); % declaração de "CN" como variável simbólico clear CN end for d=1:n %laço de indexação dos Ln LN = strcat('L',num2str(d)); %conversão de "d" de número para string L(d)=sym(LN); % declaração de "LN" como variável simbólico clear LN end for d=1:n %laço de indexação dos Rn RN = strcat('R',num2str(d)); %conversão de "d" de número para string R(d)=sym(RN); % declaração de "RN" como variável simbólico clear RN end %entre com os valores dos componentes, CONFORME A ORDEM SOLICITADA %C=[1 2 3 5]; %L=[4 5 6 6]; %R=[7 8 9 10]; A=zeros(2*n); %atribuição de zeros a todos os elementos da matriz A A=sym(A); %declaração de todos os elementos da matriz A como simbólicos for n=1:k %indexação dos elementos da matriz A A(2*n-1,2*n)= 1/C(n); ifn~=k; A(2*n-1,2*n+2)= -1/C(n); end A(2*n,2*n-1)= - 1/L(n); A(2*n,2*n)= -R(n)/L(n); ifn~=k; A(2*n+2,2*n-1)= 1/L(n+1); end end A % mostrar a matriz A O trabalho tem por objetivoa determinação, via software, da matriz característica de um sistema RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) série com n malhas em cascata, representado por espaço de estados. Com o conhecimento matemático de matrizes e de circuitos elétricos, foram encontradas equações gerais que ajudaram na construção do código do software, onde foi utilizado para sua implementação o ambiente MATLAB que, com seus variados recursos, permite que a matriz característica seja gerada de forma simbólica ou numérica. Com o uso do algoritmo implementado no MATLAB, posteriormente criaremos sistemas de grande porte e testaremos técnicas de redução de ordem. Segundo Norman Nise, a abordagem em espaço de estados constitui um método unificado de modelagem, análise e projeto de um grande número de sistemas e que ajudará na identificação da matriz A de um circuito de ordem elevada. Figura 1. Representação geral em espaço de estados O circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador) de apenas uma malha é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem por possuir dois elementos armazenadores de energia. Quanto maior o número de malhas em cascata, maior será a ordem do sistema. Baseando-se em simulação no software MATLAB obtiveram-se a matriz resultante que será sempre da forma quadrada e sua ordem dada por 2n. Ao analisarmos o sistema percebemos que as diagonais da matriz de estados (A) possuem uma seqüência lógica de formação, com isso obtemos as equações gerais de espaço de estado. Figura 2. Circuito RLC com 4 malhas A partir da analise do circuito RLC da figura 2, feitas as devidas analogias, foram encontradas as equações gerais que regem o funcionamento do circuito com quatro malhas com uma única entrada v(1), tensão que alimenta o sistema. Figura 5. Implementação do algoritmo no ambiente MATLAB para um sistema de quatro malhas Figura 3. Equações Gerais Percebendo que as equações em várias malhas analisadas obedeciam a uma lei de formação que a partir do estudo matemático e do raciocínio lógico, obtemos leis gerais que regem o sistema, e criamos um algoritmo, capaz de gerar a matriz característica (A2nx2n). Essa matriz foi implementado com auxílio do software MATLAB com o objetivo de que o usuário apenas inserindo o número de nmalhas que necessitasse obter e o programa gerasse a matriz característica do sistema, com a opção de representar sua matriz em função dos parâmetros de R (resistência), L (Indutância) e C (capacitância), ou ainda, determinar valores numéricos desses componentes para que este faça os devidos cálculos e forneça a matriz representada apenas com valores numéricos. Futuramente, este projeto será utilizado para o estudo de algoritmos de redução de ordem de modelos, pois por meio do algoritmo gerador da matriz característica podemos criar sistemas de grande porte e testar técnicas de redução de ordem. Por exemplo, com o algoritmo apresentado podemos facilmente gerar um sistema ordem 200, que irá ser comparado com um sistema reduzido de ordem 20, para constatar que as principais características não foram alteradas e que o sistema de menor ordem pode substituir o de maior ordem em um determinado processo.